Transcript PENDAHULUAN Merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya.

PENDAHULUAN
Merupakan metode matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang langka
untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya.
• Diterapkan dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain.
• LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia
nyata sebagai suatu model matematik yang
terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan
beberapa kendala linier.
• Pada tahap awal, penerapan-penerapan LP
banyak dijumpai pada masalah-masalah
militer seperti logistic, transportasi, dan
perbekalan
• Program Linier dapat diterapkan dalam
masalah-masalah sektor pemerintah dan
swasta. Hasilnya, LP disadari sebagai
pendekatan penyelesaian masalah yang
sangat ampuh untuk analisa keputusan dalam
bidang bisnis
1.
2.
3.
Tentukan variable yang tak diketahui (variable
keputusan) dan nyatakan dalam symbol
matematik.
Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan
sebagai suatu hubungan linier (bukan
perkalian) dari variabel keputusan.
Menentukan semua kendala masalah tersebut
dan mengekspresikan dalam persamaan atau
pertidaksamaan yang juga merupakan
hubungan linier dari variabel keputusan yang
mencerminkan keterbatasan sumber daya
masalah itu.


Masalah keputusan yang sering dihadapi analisis
adalah : alokasi optimum sumber daya yang
langka. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga
kerja, bahan mentah, kapasitas mesin,
waktu, ruangan atau teknologi.
Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik
yang mungkin dengan keterbatasan sumber
daya ini. Hasil yang diinginkan mungkin
ditunjukkan sebagai maksimisasi dari
beberapa ukuran seperti profit, penjualan,
dan kesejahteraan, atau minimisasi seperti
pada biaya, waktu, dan jarak.
Contoh
: Masalah Kombinasi Produk
keputusan.
Variabel
Tiga variabel dalam masalah ini adalah jumlah produk 1, 2, dan 3 yang harus dihasilkan.
Jumlah ini dapat dilamabangkan sebagai:
X1
=
jumlah produk 1
X2
=
jumlah produk 2
X3
=
jumlah produk 3
Fungsi tujuan
Tujuan dari masalah kombinasi produk adalah untuk memaksimumkan keuntungan total.
Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang dioperoleh dari masing-masing
produk. Keuntungan dari produk 1 adalah perkalian antara jumlah produk 1 dengan
keuntungan per unit (Rp. 3). Keuntungan produk 2 dan 3 ditentukan dengan cara serupa.
Sehingga keuntungan total, Z, dituliskan sebagai:
Z
=
3X1 + 5X2 + 2X3
Sistem kendala
Dalam masalah ini kendalanya adalah jumlah buruh dan bahan mentah yang terbatas.
Masing-masing produk membutuhkan baik buruh maupun bahan mentah. Bagi produk 1,
buruh yang dibutuhkan untuk menghasilkan tiap unit adalah 5 jam, sehingga buruh yang
dibutuhkan untuk produk 1 adalah 5X1 jam. Dengan cara serupa, produk 2 membutuhkan
2X2 jam buruh, dan produk 3 membutuhkan 4X3 jam. Jumlah jam buruh yang tersedia
adalah 240. Sehingga, kendala buruh dituliskan:
5X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 240
Penyelesaian
Maksimumkan
Z = 3X1 + 5X2 + 2X3
dengan syarat :
5X1 + 2X2 + 4X3 ≤
240
4 X1 + 6X2 + 3X3 ≤
400
X1, X2, X3 ≥
0
Dengan mencari solusi model ini untuk nilai
variabel X1, X2, dan X3 yang optimum,
keuntungan total Z akan dimaksimumkan.
PENYELESAIAN GRAFIK MODEL LP
• Masalah LP dapat diluruskan dan dipecahkan
secara grafik jika ia hanya memiliki dua
variabel keputusan
• CONTOH : dari materi bahan ajar
Masalah itu dirumuskan menjadi :
Maksimumkan
Z= 4
X1 +
5
X2
X1 +
2
X2 ≤ 10
6
X1 +
6
X2 ≤ 36
X1 +
≤
4
X1 ,
X2 ≥ 0
PENUTUP
• Permasalahan untuk pengambilan keputusan
dapat terjadi diberbagai bidang, baik ekonomi,
social, pemerintahan bahkan bidang. Teknik.
Metode Grafis Linear Programming adalah salah
satu metode yang dapat memecahkan masalah
optimasi untuk pengambilan keputusan dengan
memperhatikan kendala-kendala yang terjadi
di lapangan.Hasil yang dicapai pada
pengambilan keputusan ini dapat berupa hasil
yang maksimal maupun yang minimal, sesuai
dengan keadaan yang dibutuhkan