Transcript MICROECONOMÍA I TEMA 4 LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE.

MICROECONOMÍA I
TEMA 4
LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA
REVELADA
Juan Perote Peña
Depto. de Análisis Económico
Facultad de CC.EE. y EE.
Universidad de Zaragoza
(Basado en apuntes elaborados por los profesores de la
asignatura y en la bibliografía básica y recomendada)
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• Depende de dónde se encuentre la nueva
elección sobre el conjunto presupuestario
CD0, tendremos el signo del efecto
sustitución directo S11.
q2
A
C
q1
q
0
La preferencia revelada
B
Le quitamos la renta
suficiente al consumidor
para que a los precios
finales pueda adquirir q
D
Microeconomía I
B’
q1
La preferencia revelada
• Veremos solamente dos apartados en
este tema:
– 4.1). La teoría de la preferencia
revelada
– 4.2.). Los números índices y los índices
de precios
• Comenzaremos con la preferencia
revelada
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• En capítulos anteriores vimos que ni las
preferencias ni las funciones de utilidad de
los consumidores son directamente
observables.
• Ese subjetivismo estimuló el interés por
desarrollar una teoría de la demanda
basada solamente en fenómenos
observables y mensurables (elecciones
del consumidor, precios y renta).
• Es la teoría de la preferencia revelada
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• La teoría de la preferencia revelada sólo
precisa de 3 supuestos para obtener el
resultado fundamental: la negatividad del
efecto sustitución directo (dSii/dpi < 0).
• i) El consumidor gasta íntegramente su
renta monetaria.
• ii) El consumidor elige una única cesta de
consumo para cada renta Y y precios Pi.
• iii) Consistencia: Si elige q pudiendo
1
1
haber elegido q, entonces sólo elegirá q
en situaciones cuando q no es accesible.
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• iii) Consistencia: Cuando para unos
precios (p1,…,pn) y renta Y, el consumidor
elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber
1
1
1
elegido la q = (q1,…,qn), manifiesta la
preferencia de la primera sobre la segunda,
luego si para cualesquiera otros precios
1
1
1
1
(p1,…,pn) y renta Y eligiera la cesta q , ello
implicaría que la cesta q no debe de ser
accesible a los nuevos precios y renta, ya
que si fuera accesible debería seguir
siendo preferida a q.1
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• iii) Consistencia: otra vez: Si a los precios
p = (p1,…,pn), el consumidor elige la cesta
q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q1 =
1
1
(q1,…,qn), quiere decir que esta última era
accesible, luego pq / pq.1 Además, si para
los precios p1 = (p11,…,p1n) elige la cesta q 1,
ello implicaría que la cesta q no debe de
ser accesible a los nuevos precios, luego
1
1 1
pq > pq.
1
1
1 1
• Así pues: pq / pq
pq > pq
• El Axioma débil de la preferencia revelada
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• Ahora demostraremos la negatividad del
efecto sustitución directo con los 3 axiomas
de la preferencia revelada (para 2 bienes):
q2
Suponemos unos precios
iniciales p1, p2, y una renta Y.
La restricción presupuestaria
será la recta AB
A
q1
B
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• Supongamos que por los axiomas 1 y 2, el
consumidor elige la cesta de consumo q =
(q1,q2) sobre la recta de balance AB
q2
A
q
0
La preferencia revelada
B
Suponemos que a los precios
iniciales p1, p2, el consumidor
elige la cesta q = (q1, q2). Será
la combinación preferida a
todas las del conjunto
accesible AB0
q1
Microeconomía I
La preferencia revelada
• Ahora suponemos que disminuye el precio
1
del bien Q1, pasando a ser p1. La nueva
recta de balance será AB’ p11 < p1
q2
El nuevo conjunto
presupuestario
Será el área AB’0
A
q
0
La preferencia revelada
B’
B
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
• Por los axiomas 1 y 2, el consumidor
elegirá una cesta de consumo q1 sobre la
nueva restricción presupuestaria AB’.
q2
A
q1
q
0
La preferencia revelada
Cesta de consumo
elegida sobre la
restricción AB’: q1
B’
B
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
• Ahora, consideramos el criterio de Slutsky
de renta real (no podemos utilizar el de
Hicks porque las preferencias no son
observables)
q2
A
q1
q
0
La preferencia revelada
Le quitamos la renta
suficiente al consumidor
para que a los precios
finales pueda adquirir q
B’
B
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
2
• ¿Podría estar la nueva elección q en el
conjunto CqB0? No, porque por el ADPR, q
ha sido revelada preferida a q2 y ambas
son accesibles
q2
ahora
Por tanto, la nueva
A
C
q1
2
qq
0
La preferencia revelada
elección q2 tiene que
encontrarse en el
segmento qD
B
D
Microeconomía I
B’
q1
La preferencia revelada
• Luego los 3 supuestos de la Teoría de la
preferencia revelada nos permiten concluir
la negatividad del efecto total directo
q2
2
q1 / q1
A
C
q1
q
0
0
2
q
0
q1
La preferencia revelada
2
q1 B
D
Microeconomía I
B’
q1
La preferencia revelada
• Ahora veremos la demostración rigurosa
para el caso de “n” bienes y sin ayuda de la
representación gráfica:
• Sea un vector de precios iniciales p =
(p1,…,pn) y sea q = (q1,…,qn) la elección
observada dada la renta Y, y supongamos
1
1
1
que los precios cambian a p = (p1,…,pn).
• Para determinar el efecto sustitución,
modificamos la renta disponible para el
gasto del individuo de forma que pueda
adquirir, si lo desea la combinación q a los
1
nuevos precios pMicroeconomía
.
La preferencia revelada
I
La preferencia revelada
• La renta nominal correspondiente
a la
n
1
1
1
posición intermedia será: Y = > pi qi = p q.
i=1
1
• Supongamos que con esta renta Y , el
1
consumidor
elige
la
combinación
q
=
1
1
(q1,…,qn), yncomo
gasta íntegramente su
1
1
1
1 1
renta: Y = > pi qi = p q .
i=1
1 1
1
• O sea que, en notación vectorial: p q = p q.
• Como q no se ha elegido a los nuevos
precios p1estando disponible, por el ADPR:
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• O sea que, en notación vectorial: p1 q = p1q.1
• Como q no se ha elegido a los nuevos
precios p1estando disponible, por el ADPR:
• La cesta q1 se ha revelado preferida a q,
luego a los precios iniciales p no podía
estar presente (se eligió q a los precios p):
1
• De otra forma, será cierto que: p q > p q (*)
• (Suponemos que q = q1 ). Ahora restamos
1
1 1
la cantidad Y = p q de ambos lados de la
desigualdad (*), y obtenemos:
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• De otra forma, será cierto que: p q1 > p q
1
• (Suponemos que q = q ). Ahora restamos
1
la cantidad Y = p1q 1 de ambos lados de la
desigualdad (*), y obtenemos:
1
1 1
1 1
1 1
1
• p q – p q > p q – p q , y como p q = p q :
1
1 1
1
1
• p q – p q > p q – p q, y despejando q y q :
1
1
1
• (p – p ) q > (p – p ) q, y por tanto…
1
1
1
• (p – p ) q - (p – p ) q > 0,
1
1
1
1
• (p – p ) (q – q ) > 0
(p – p ) (q – q ) < 0
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
1
1
• (p – p ) (q –n q ) < 0 , o en notación no
1
1
vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo
i=1
cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos
los demás j = i permanecen constantes:
1
1
• (pi – pi ) (qi – qi) < 0 .
El efecto sustitución es negativo:
Si pi
Sii y si pi
Sii
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
1
1
• (p – p ) (q –n q ) < 0 , o en notación no
1
1
vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo
i=1
cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos
los demás j = i permanecen constantes:
1
1
• (pi – pi ) (qi – qi) < 0 .
1
1
Si pi – pi > 0, eso Si pi – pi < 0, eso
implica que
implica que
1
1
qi – qi < 0
qi – qi > 0
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• La teoría de la preferencia revelada
también implica la homogeneidad de
grado cero en precios y renta de las
elecciones del consumidor
• Sin embargo, los 3 axiomas de la
preferencia revelada no garantizan la
transitividad de la relación de preferencias
reveladas
• Consideremos el gráfico siguiente:
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• Consideremos el gráfico siguiente:
q2
A
q
0
Sea AB la restricción
presupuestaria de la
0
0
situación inicial (p , Y )
para la que elige
la combinación q0
B
La preferencia revelada
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
• Consideremos el gráfico siguiente:
q2
Sea A’B’ la restricción
presupuestaria de una
nueva
situación
1
(p1 , Y ) para la que elige
la combinación q1
A
A’
0
q
q1
B
La preferencia revelada
B’
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
• Consideremos el gráfico siguiente:
q2
A’’
q
Sea A’’B’’ la restricción
presupuestaria de una
nueva
situación
2
(p2 , Y ) para la que elige
la combinación q2
2
A
A’
0
q
q1
B’’
La preferencia revelada
B
B’
Microeconomía I
q1
La preferencia revelada
• Consideremos el gráfico siguiente:
q2
Claramente, se cumple:
0
1
(1) q RP q
2
0
(2) q RP q
Luego la transitividad
implicaría que:
2
1
q RP q
A’’
q
2
A
A’
0
q
q1
B’’
La preferencia revelada
2
B
B’
Microeconomía I
1
Pero q y q
q1 no pueden
compararse
con el ADPR
La preferencia revelada
• Para hacer frente a ese problema se
formula el Axioma Fuerte de la
Preferencia Revelada (AFPR):
1
s-1 s
0
• Sean q , q ,…., q , q una serie de cestas
de bienes tales que, siendo al menos dos
0
1
distintas, se cumple lo siguiente: q RP q ,
1
2
s-1
s
q RP q ,…, q RP q , entonces, q0 se
revela indirectamente preferida a q s y
nunca debe revelarse preferida (directa o
s
0
indirectamente) q a q .
La preferencia revelada
Microeconomía I
La preferencia revelada
• El Axioma Fuerte de la Preferencia
Revelada (AFPR) generaliza el Axioma
Débil de la Preferencia Revelada (ADPR),
garantizando la consistencia de la relación
de preferencias reveladas.
• Houthakker demostró que el AFPR (junto
con una condición de continuidad) implica
la existencia de una función de utilidad
que racionaliza las preferencias reveladas
por el agente consumidor.
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• A menudo resulta útil poder medir los
beneficios o perjuicios que las variaciones
de los precios de los bienes reportan a los
consumidores. Hasta ahora hemos visto
algunas medidas de bienestar:
– La variación compensadora
– El excedente del consumidor
• Para calcular ambas es necesario conocer
la función de utilidad y/o las funciones de
demanda ordinarias de los bienes
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Normalmente, en la práctica no se conoce
ni la función de utilidad de los
consumidores, ni la función de gasto, ni las
funciones de demanda individuales.
• La pregunta ahora es si podemos hacer
comparaciones de bienestar del
consumidor entre estados económicos
sobre la base de la única información
disponible en los mercados: los precios y
las cantidades demandadas de los bienes
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Para solucionar ese problema se formulan
los números índices y los índices de
precios.
• Así pues, la necesidad de construir índices
radica en nuestro desconocimiento a priori
de las preferencias del sujeto y de sus
funciones de demanda. Sin embargo, esas
preferencias sí que se manifestarán en las
elecciones en los mercados del
consumidor.
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Supongamos que sólo hay dos bienes en
la economía: Q1 y Q2, y consideremos el
siguiente gráfico:
q2
R
La restricción RR representa el
conjunto de combinaciones
accesibles en un
momento del tiempo t = 0, y en
una situación económica
0 0
0
concreta: p1, p2, Y
R
La preferencia revelada
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Supongamos que sólo hay dos bienes en
la economía: Q1 y Q2, y consideremos el
siguiente gráfico:
q2
R
0
0
q
Suponemos que q era la
Combinación elegida en
t = 0 para la situación
0
0
0
económica: p1, p2, Y
R
La preferencia revelada
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Consideramos ahora la restricción
presupuestaria SS:
q2
R
S
0
q
Suponemos que SS es
la restricción presupuestaria
en un momento posterior
t = 1 para la situación1
1
1
económica: p1, p2, Y
R
La preferencia revelada
S
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Consideramos ahora la restricción
presupuestaria SS:
q2
R
0
q
S
q1
Suponemos que q1es
la combinación elegida
en ese momento posterior
t = 1 para la nueva situación
1
1
1
económica: p1, p2, Y
R
La preferencia revelada
S
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Evidentemente, q0 se prefiere a q1 (se revela
preferido a este último, ya que es accesible
en t = 1 y no se eligió.
q2
R
Luego si no han cambiado
las preferencias, el nivel
de vida del consumidor
ha disminuido entre t = 0
yt=1
0
q
S
q1
R
La preferencia revelada
S
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Supongamos que queremos construir un
índice para medir si los individuos, cuando
se comparan sus situaciones en diferentes
momentos de tiempo, pueden adquirir más
o menos bienes.
• Q1 y Q2 son dos bienes diferentes y no
tiene sentido sumar sus cantidades q1 y q2:
No tiene sentido comparar q1 + q2 con
q1 + q2 , pero sí que pueden homogeneizarse las cantidades en unidades
monetarias, ponderándolas por los
precios
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Podemos comparar en unidades
0
0
monetarias,
por
ejemplo,
p
1 q1 + p2 q2 con
1
1
p1 q1 + p2 q2, y de esta forma convertir
unidades físicas en unidades monetarias
comparables.
• Sin embargo, ahora nos surge un
problema: ¿qué precios deberíamos
utilizar como ponderación de las
cantidades de bienes en las cesta de
consumo?
– ¿Los iniciales en t = 0 o los finales en t = 1?
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Si elegimos como factor de ponderación
los precios de la situación inicial en t = 0,
0
0
es decir, p1 y p2, estamos definiendo el
llamado índice de cantidades de
Laspeyres (LQ):
n
• LQ =
0
1
> pi qi
i=1
n
0
0
> pi qi
=
0
1
0
0
pq
pq
i=1
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Si elegimos como factor de ponderación
los precios de la situación final en t = 1, es
1
1
decir, p1 y p2, estamos definiendo el
llamado índice de cantidades de
Paasche (PQ):
n
• PQ =
1
1
> pi qi
i=1
n
1
0
> pi qi
=
1
1
1
0
pq
pq
i=1
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• La magnitud de los índices de cantidades
de Laspeyres y Paasche puede decirnos
bastante sobre el bienestar del consumidor
• Supongamos una situación en la que
PQ > 1
n
1 1
1 1
> pi qi
pq
i=1
• PQ = n 1 0 = 1 0 > 1
pq
> pi qi
i=1
• Es decir, p1 q 1 > p1q 0
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Nos enfrentamos a una situación como la
1 1
1 0
del dibujo: p q > p q
1
A los precios finales p , el
gasto en q1 es mayor que el
0
0
gasto en q, luego q es
accesible pero el agente
1
prefiere q: el bienestar del
consumidor ha aumentado
q2
R
S
1 0
pq
q1
q0
1 1
pq
R
La preferencia revelada
Microeconomía I
S
q1
Los Números Índices
• Supongamos ahora la situación contraria:
el índice de Paasche es menor que la
unidad: PQ < 1
n
• PQ =
1
1
> pi qi
i=1
n
1
1
pq
<1
1 0
pq
=
0
> pi qi
1
i=1
1
1
1
0
• Es decir, p q < p q
0
• A los precios finales, la cesta q no es
accesible, luego no podemos concluir nada
0
1
sobre el orden de preferencia entre q y q
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Nos enfrentamos a una situación como la
1 0
1 1
del dibujo: p q > p q
1
q2
R
S
A los precios finales p , el
gasto en q0 es mayor que el
1
0
gasto en q, luego q no es
accesible cuando el agente
1
prefiere q : no se puede
comparar el bienestar
q0
q1
1
1 0
1
pq
pq
R
La preferencia revelada
Microeconomía I
S
q1
Los Números Índices
• Supongamos ahora que el índice de
Laspeyres es menor que la unidad:
• LQ < 1
n
• PQ =
0
1
> pi qi
i=1
n
0
0
0
=
1
pq <1
0 0
pq
> pi qi
i=1
0 1
0 0
• Es decir, p q < p q
1
• A los precios iniciales, la cesta q era
accesible y no se eligió, sino que el agente
0
1
prefirió q a q : se ha perdido bienestar!
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Gráficamente, nos enfrentamos a una
0 0
0 1
situación como la del dibujo: p q > p q
0
A los precios iniciales p , el
gasto en q0 es mayor que el
1
1
gasto en q, luego q es
accesible pero el agente
0
prefiere q: el bienestar del
consumidor ha aumentado
q2
R
q0
S
0 0
pq
q1
p0 q1
R
La preferencia revelada
S
Microeconomía I
q1
Los Números Índices
• Los índices de cantidades no son los
únicos que se pueden construir:
normalmente se utilizan índices de
precios para analizar en qué situación,
inicial o final, pagaremos más para adquirir
una determinada combinación de bienes.
• En este tipo de índices son las cantidades
las que se utilizan como factores de
ponderación, y debemos elegir si
utilizamos las iniciales o las finales con
esta finalidad.
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Si elegimos las cantidades del período
inicial, tenemos el índice de precios de
Laspeyres: 1 0
p 1q
•
Lp = 0 0
pq
• Y si elegimos las cantidades del período
final, tendremos el índice de precios de
Paasche:
1 1
pq
•
Pp = 0 1
pq
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Lo que se pretende es comparar el
desembolso monetario que representa
para el consumidor el adquirir una
determinada cesta de consumo ante dos
vectores de precios alternativos.
• Por ello, las ganancias o pérdidas de
bienestar estarán en función de lo que le
haya ocurrido a la renta monetaria.
• En la0 situación inicial, el agente disponía
1
de Y u.m. y de Y u.m. en la final…
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Si la renta monetaria aumenta en mayor
proporción que el nivel de precios, de tal
forma que la renta real aumenta, el
bienestar del consumidor aumentará.
• Sea M el cociente entre el gasto total del
período final y el gasto total del período
inicial: 1 1
pq
•
M= 0 0
pq
• Supongamos que Pp > M :
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Supongamos que Pp > M :
1 1
pq
• Pp = 0 1 >
pq
• Simplificando:
1
1
pq
0 0 = M
pq
1
0
1
pq
>
1
0
0
0
pq
0
0 1
pq >pq
• O sea, que a los precios iniciales, el
0
1
consumidor prefiere q a q, luego el
consumidor ha disminuido su bienestar!.
La preferencia revelada
Microeconomía I
Los Números Índices
• Supongamos que Lp > M :
1 0
pq
• Lp = 0 0 <
pq
1
1
1
0
pq
0 0 = M
pq
1 1
• Simplificando: p q < p q
• O sea, que a los precios finales, el
1
0
consumidor prefiere q a q, luego el
consumidor ha aumentado su bienestar!.
La preferencia revelada
Microeconomía I