UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

FÍSICA AMBIENTAL APLICADA

Problemas propuestos Temas 1-5 Equipo docente: Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García José Ángel de Toro Sánchez Solucionario Departamento de Física Aplicada UCLM 1

s i í F c a A m b i e n t a l

PROBLEMA P01 Parte I. Discuta críticamente la siguiente afirmación: “En una fecha cualquiera del año, la duración del día es mayor en el trópico de Cáncer que en el círculo Polar Ártico”.

Parte II. Un buscador de tesoros localiza un día 13 de febrero un barco hundido en el mediterráneo a pocas millas de la costa española. Para registrar la posición de los restos del navío realiza las siguientes observaciones: 1º) A la salida del sol el azimut es de 72.71º.

2º) En el momento del paso del sol por el meridiano del lugar la hora oficial española, indicada por el cronómetro de a bordo, es 13:17:23.

Se pide: A) Determínese la longitud y latitud de la embarcación. ¿En qué parte de la costa se encuentra? Señálese el B) punto sobre el mapa adjunto.

B) ¿A qué hora oficial ha salido el sol ese día en el punto donde se encuentra la embarcación? ¿Cuál es la altura del sol sobre el horizonte a las 12:00:00 hora solar local?

2º 0º 40º

s i í F c a

38º

A m b i e n t a l

36º 2

La duración del día es el doble del ángulo horario a la salida del Sol,  s , traducido a horas. Este ángulo se calcula de la forma siguiente: cos 

s

  tg   tg  Depende de la declinación del día estación de primavera o verano, tg cual cos  s   (igual para todos) y de la latitud lugar. Si consideramos el trópico de Cáncer y el círculo polar ártico en la > 0 y además tg < 0. Esto quiere decir que  s   del > 0 para ambos, con lo es un ángulo del 2º cuadrante, comprendido entre 90º y 180º, cuyo coseno es negativo. Pero como la latitud del círculo ártico es mayor que la del trópico, su tangente también, y por tanto cos  s tiene un valor absoluto mayor para el círculo ártico, lo cual significa que el ángulo horario a la salida del Sol es MAYOR para el círculo ártico que para el trópico de Cáncer y por lo tanto la duración del día es MAYOR en el ártico durante esa estación. Por tanto la afirmación hecha en el enunciado es FALSA 3

s i í F c a A m b i e n t a l

S Hora civil cuando el sol culmina el meridiano: 13:17:23  =72.71º (Salida del sol) E Datos día 13 de febrero (tablas): W  = -13.63º; E t = -14.26 min Relación entre azimut, declinación, latitud y elevación solar: cos Ψ  sin   sin cos   Φ  sin cos Φ 

A m b i e n t a s i í F c a

4

A la salida del sol la elevación solar  Latitud del lugar = 0 cos Φ   sin  cos Ψ   sin(  13 .

63 º ) cos( 72 .

71 º )  0 .

79288  = cos -1 (0.79288) = 37.54º = 37º 32’ 40’’

Altura del sol sobre el horizonte a mediodía:

 = 90º  +  = 90º - 37.54 + (-13.63) = 38.83º = 38º 49’ 48’’ Cálculo de la longitud: 4 (L s -L e ) = -3.117 min LST = Hora Oficial –1 = 12:17:23 (invierno) LAT = LST + 4 (L s -L e ) + E t 4 (L s -L e ) = LAT – LST – E t 4 (L s -L e ) = 12:00:00 – 12:17:23 – (-00:14:16) = -00:17:23 + 00:14:16 = -00:03:07 L s -L e = -0.779º Como L s = 0º (Greenwich) Longitud del lugar L e = +0.779º = 0º 46’ 45’’ W 5

s i í F c a A m b i e n t a l

Coordenadas del barco hundido

: 37º 32’ 40’’ N, 0º 46’ 45’’ W Ángulo horario salida del sol (13/02): cos 

s

 

sin

cos    

sin

Φ cos Φ  

tan

 

tan

Φ 2º 0º  s = 79.26º = 79.26/15 = 5.284 horas 40º Hora LAT de salida del sol (13/02): 12-5.284 = 06:42:58 38º 37º 32’ 40’’ N Hora LST salida del sol (13/02): LST = LAT - 4 (L s -L e ) - E t = 07:00:21 0º 46’ 45’’ W

Hora oficial salida del sol en lugar del hundimiento

08:00:21 36º 6

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PROBLEMA P02 Un estudiante de Albacete planea pasar el día 7 de julio de 2005 en Pamplona para conocer las fiestas de San Fermín. Con motivo de este viaje, le pide a un amigo que cursa Física Ambiental que le haga los siguientes cálculos: A) B) Hora de salida del sol y duración del día en Pamplona el 7 de julio (horas oficiales).

En un parque de la ciudad hay un poste vertical de 10 m de altura, situado sobre una plataforma horizontal. ¿Cuál será la longitud de su sombra a las 10 de la mañana (hora oficial)?.

s i í F c a

C) ¿Cual es la altura de la estrella Polar sobre el horizonte en Pamplona?

Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W Nota: empléense las tablas de declinación y ecuación de tiempo. En los cálculos de las horas no es necesario ajustar al segundo, basta con expresar horas y minutos.

A m b i e n t a l

7

Apartado A) Ángulo horario a la salida del sol: Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W Declinación del 7 julio 2005:  cos 

s

cos 

s

  tan 22 .

69 º  tan 42 .

48 º   0 .

3829   sin cos     sin Φ cos Φ = +22.69º Ecuación de tiempo E t 

s

  tan   tan Φ = -4.60 min Latitud  = 42.48º

s i í F

 112 .

51 º  112 º 31 '

c a

Salida del sol: HSL  12  112 .

51 15  7 .

50 horas  4 h 30 min -4.60 min Relación entre hora solar local y hora solar estándar HSE = 4 h 30 min + 10 min = 4 h 40 min HSE = HSL - 4·(L s -L e ) - E t Hora oficial = = 4 h 40 min + 2 h = 6 h 40 min (horario verano) 0 +1.38º

A m b i e n t a l

Duración del día (horas) 2   15

s

 2  7 .

50 h  15 h 8

Apartado B) Elevación solar  cos 

z



sin

 

sin

Φ  cos   cos Φ  cos  

sin

 Las 10 h oficiales son las 8 h HSE HSL = HSE + 4·(L s -L e ) + E t HSL = 8 h + 4·(0-1.38) min + (-4.60 min) = 8 h –10 min = 7 h 50 min = 7.8 horas sin   sin 22 .

69  sin 4 2 .

48  cos 22 .

69  cos 4 2 .

48  cos 63  0 .

5694

L



h

tan   10 tan 34 .

7  14 .

4 m    12  7 .

8   15  63 º Apartado C)   34 .

70 º  34 º 42 ' La altura de la Polar sobre el horizonte es igual a la latitud del lugar, por tanto serán 42º29’ = 42.48º

s i í F c a A m b i e n t a l

h

= 10 m  9

L

PROBLEMA P03 Considerense los puntos A y B señalados en el mapa adjunto. Para el día 7 de julio de 2004 se pide: a.

Hora oficial a la salida del sol en A y en B. 41º 5º 4º W 3º 2º A 1º b.

¿En cual de los dos lugares sale antes el sol, y cuánto tiempo antes?

40º N c.

Duración del día en A y en B ¿son exactamente iguales? Discútase.

39º B 38º

s i í F c a A m b i e n t a l

Utilícense las tablas de declinación y ecuación del tiempo

10

41º 40º N 39º 38º 5º B 4º W 3º 2º A 1º Coordenadas leídas sobre mapa: Punto A: 41º N 1,5º W Punto B: 38,5º N 4,5º W Tablas y/o fórmulas de Spencer 7 julio 2004 (bisiesto) J = 189 Ángulo declinación  = 22,58º Ecuación del tiempo: E t = -4,77 minutos Meridiano de referencia cálculos posteriores: L s = 0º

s i í F c a A m b i e n t a l

11

S

  

s

E W

 Polo Norte celeste  latitud  declinación 

s

ángulo horario a la salida del Sol

s i í F c a

Estación de primavera / verano

N

A m b i e n t a l

Observador en Hemisferio Norte 12

Punto A:  A = 41º cos 

s

  tg  Salida del Sol (A)  tg 

A

  tg

HSL(A)

22 , 58 º  

12

 tg 

15

s

41 º  

12

 0 , 36149 

111 , 19 15

Punto B:  B = 38,5º 

s

 111 , 19 º 

4 , 59 h



4 h 35 m 14 s

cos 

s

  tg   tg 

B

Salida del Sol (B) Punto A   tg 22 , 58 º  tg 38 , 5 º 

HSL(B)

m 

12

 HSE = 4 h 35 m 14 s - 4·(0-1.5) - (-4.77) = = 4.59 h + 10.77 m = = 4 h 35 m 14 s + 10 m 46 s = 4 h 46 m 0 s 

s

15

 0 , 33078 

12



109 , 32 15

HSE = HSL - 4·(L s -L e ) - E t 

4 , 71 h



s

  109 , 32 º

4

Punto B

h 42 m

m

44 s

HSE = 4 h 42 m 44 s - 4·(0-4.5) - (-4.77) = = 4.71 h + 22.77 m = = 4 h 42 m 44 s + 22 m 46 s = 5 h 05 m 30 s

A m b i e n t a l s i í F c a

6 h 46 m 0 s Hora oficial verano: +2 h 7 h 05 m 30 s 13

El sol sale antes en el punto situado más al este, es decir, en el punto A. La diferencia en hora oficial entre ambos lugares es de 19 m 30 s, de los cuales 7 m 30 s se deben a la diferencia en hora solar local, ya que A está situado más al norte que B, y los otros 12 m se deben a la diferencia de longitud entre los dos lugares.

DURACIÓN DEL DÍA La duración del día en un lugar es el doble del ángulo horario a la salida del sol expresado en horas.

Por lo tanto la duración del día no puede ser igual en ambos porque tienen diferente LATITUD. El día durará más, siendo estación de verano, en el lugar situado más al norte, en este caso A.

cos 

s

  tan   tan  Punto A Punto B  

s s

 111 .

19 º  109 .

32 º Duración día = Duración día = 2  111 .

19 15  14 .

83 h  14 h 49 m 31 s 2  109 .

32 15  14 .

58 h  14 h 34 m 34 s (Nótese que la diferencia es el doble de la diferencia en hora HSL entre los dos lugares) 14

s i í F c a A m b i e n t a l

PROBLEMA P04 Parte I. Explíquese brevemente en qué consiste el efecto foehn.

Parte II. A) Una masa de aire a 950 mb tiene una temperatura de 23.5 ºC. Si su humedad relativa es del 50%, ¿cuál es su punto de rocío?. ¿Dónde está situado el nivel de condensación por elevación? B) Si una masa de aire a 850 mb tiene la misma temperatura que la masa de aire considerada antes (23.5 ºC) y una humedad relativa del 10%, ¿cuál es su punto de rocío, y en cuántos g/kg se diferencia su razón de mezcla de la masa de aire del apartado A)?

s i í F c a A m b i e n t a l

15

Parte I El efecto foehn consiste en una pérdida de humedad de una masa de aire por elevación y precipitación y un posterior recalentamiento de la masa de aire por descenso. Véase el siguiente ejemplo.

750 mb

s i í F c a

Aire frío y húmedo 840 mb 900 mb

A m b i e n t a l

1000 mb Aire cálido y seco

16

10%  850 = 2.25 g  kg -1  950 = 10 g  kg -1 50% -9ºC  950 = 10 g  kg -1  850 = 2.25 g  kg -1 13ºC

23.5ºC

10-2.25 g  kg -1 = 7.75 g  kg -1

NC: 810 mb

A 850 mb:  s = 22.5 g  kg -1 A 950 mb:  s = 20 g  kg -1

s i í F c a A m b i e n t a l

17

PROBLEMA P05 Una masa de aire a 950 mb, 16 ºC con una humedad relativa del 50% asciende adiabáticamente hasta 700 mb a causa de un accidente orográfico. En el ascenso pierde 1 g/kg de humedad por precipitación. Después vuelve a bajar por la vertiente opuesta de la montaña y finalmente llega al nivel de 1000 mb.

A) ¿Cuál era la temperatura de rocío inicial de la masa de aire?

B) ¿Cuál es el nivel de condensación por elevación en el ascenso? ¿Cuál es el nivel de condensación en el descenso (por la cara opuesta de la montaña)?

C) ¿Cuál es la temperatura de la masa de aire cuando llega al nivel de 1000 mb y cuál es su humedad relativa?

s i í F c a A m b i e n t a l

18

Temperatura y presión de la masa de aire Razón de saturación máxima en tales condiciones T, P (12 g·kg -1 ) Humedad relativa 50%: razón saturación actual: 6 g·kg -1 Temperatura de rocío 5º C Evolución adiabática seca (hasta saturación) Nivel condensación por ascenso Evolución pseudoadiabática hasta cima de la montaña Evolución pseudoadiabática en el descenso (masa aire saturado) Evolución adiabática en descenso (masa aire NO saturado) Temperatura aire y temperatura rocío masa descendente (1000 mb) Humedad en la cima: 6 g·kg -1 iniciales - 1 g·kg -1 perdido por precipitación De estos 5 g·kg -1 : 4 g·kg -1 como vapor y 1 g·kg -1 como agua condensada Humedad relativa

 5 18  0 .

278 (28%)

Cima 5 g·kg -1 Nivel Condensación (descenso) Nivel Condensación (ascenso) 820 18 g·kg -1 950 mb T R = 5ºC T R = 3ºC 16 ºC 23 ºC

19

s i í F c a A m b i e n t a l

PROBLEMA P06

Desecación de aire húmedo.

Una muestra de aire húmedo está inicialmente a 900 mb, 15 ºC y tiene un 50% de humedad relativa. Esta muestra se somete a los siguientes procesos adiabáticos: Etapa 1. Se expande hasta que su presión se reduce a 700 mb, y a medida que el vapor de agua se va condensando curante esta etapa, se va eliminando el líquido producido.

Etapa 2. Se comprime la muestra resultante de la etapa 1 hasta 1050 mb.

a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1?

b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2?

c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso?

Usamos el diagrama pseudoadiabático

s i í F c a A m b i e n t a l

20

T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Muestra no saturada Muestra saturada Fin etapa 1 Etapa 2 21

s i í F c a A m b i e n t a l

a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1?



= 5 g·kg -1

T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Muestra no saturada Muestra saturada Fin etapa 1 Etapa 2

s i í F c a A m b i e n t a l

-2 ºC

22

b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2?

T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Muestra no saturada Muestra saturada Fin etapa 1 Etapa 2    

sat

 5 29  0 .

17 

= 5 g·kg -1 25



sat =29 g



kg -1 30 32 ºC

23

s i í F c a A m b i e n t a l

c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso?

T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Muestra no saturada Muestra saturada Fin etapa 1 Etapa 2 

= 5 g·kg -1

s i í F c a A m b i e n t a l

4 ºC 3 ºC

24

PROBLEMA P07 En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar, incidente (

R is

) y reflejada (

R rs

), medidos por la Anchor Station de Barrax el 11 de agosto de 1999. Aquel día se produjo un eclipse parcial de sol. A) Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2 . Empléese un método gráfico.

B) Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2 .

C) Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida.

D) Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido?

Nota: para la resolución de este problema no son necesarias tablas, sólo se precisa papel milimetrado para las representaciones gráficas. Hora 5:00 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 Ris (Wm -2 ) Rrs (Wm -2 ) 0 9 64 136 230 342 447 0 2 20 46 72 99 125 546 639 545 338 335 610 875 932 933 924 900 860 803 741 647 148 169 141 87 86 157 225 239 238 234 227 216 201 185 164 561 458 354 255 157 62 8 0 0 144 120 94 68 42 17 0 0 0 25

s i í F c a A m b i e n t a l

A) Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2 . Empléese un método gráfico.

W m -2 1000 1000 800 600 400 200 0 800 600 400 200 0 4

x i+1 x i

6

S i

 1  

x i

 1 

x i

 

c

2

Área del trapecio

i

-ésimo Intervalo entre datos

c

= 1800 s 8

c

10 12 14 16 18 0

S

5 

i N

  0 

x i

 1

2

 20 10 hora

x i

Hora solar  

c



24679800 J m

2 25 20 22 Hora 5:00 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 Ris (Wm -2 ) 0 9 64 136 230 342 447 546 639 545 338 335 610 875 932 933 924 900 860 803 741 647 561 458 354 255 157 62 8 0 0

R is

acumulada en todo el día Ris acum (Jm -2 ) 26 8100 65700 180000 329400 514800 710100 893700 1066500 1065600 794700 605700 850500 1336500 1626300 1678500 1671300 1641600 1584000 1496700 1389600 1249200 1087200 917100 730800 548100 370800 197100 63000 7200 0

s i í F c a A m b i e n t a l

B) Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2 .

R ns



R is



R rs

Sumando los valores de

R is

y de

R rs

tal y como aparecen en el enunciado obtendremos el flujo de potencia en Wm -2 a lo largo de todo el día:

R is

 13711 Wm 2

R rs

 3566 Wm 2

R ns

 13711  3566  10145 Wm 2 Conversión de unidades:

R ns

 10145 Wm 2  1800 s  18261000 Jm 2

R ns

acumulada en todo el día: 18,26 MJ m -2 Hora 5:00 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 Ris (Wm -2 ) Rrs (Wm -2 ) 0 0 9 64 136 2 20 46 230 342 447 546 639 545 338 72 99 125 148 169 141 87 335 610 875 932 933 924 900 860 803 741 647 561 458 354 255 157 62 8 0 0 86 157 225 239 238 234 227 216 201 185 164 144 120 94 68 42 17 0 0 0

s i í F c a A m b i e n t a l

27

C) Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida.

Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada  (

i

) 

R rs

(

i

)

R is

(

i

) 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 4 6 8 10 12 Hora 14 16 18 20 Los datos correspondientes a las primeras y últimas horas carecen de significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son muy bajos y se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. Las demás medidas dan valores de reflectividad situadas en un rango bastante estrecho, con una media de   0.25.

Hora 5:00 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 610 875 932 933 924 900 860 803 741 647 561 458 354 255 157 62 8 0 0 Ris (Wm -2 ) Rrs (Wm -2 ) 0 0 9 64 136 2 20 46 230 342 447 546 639 545 338 335 72 99 125 148 169 141 87 86 157 225 239 238 234 227 216 201 185 164 144 120 94 68 42 17 0 0 0  (Rrs/Ris) 0,22 0,31 0,34 0,31 0,29 0,28 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,26 0,26 0,27 0,27 0,27 0,27 0,00

s i í F c a A m b i e n t a l

28

D) Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido?

El eclipse concluyó pocos minutos después del mediodía solar, como puede verse en la representación gráfica de la

R is

. 1000 800 600 400 200 Puesto que se trató de un día despejado, podemos estimar la radiación que se hubiese recibido sin eclipse multiplicando por dos la radiación recibida en la segunda mitad del día, a partir de las 12 h.

0 4 6 8 10 12 Hora 14 16 18 20 22 8595 Wm 2 Radiación recibida en ausencia de eclipse: 2  8595 Wm 2  1800 s  30942000 Jm 2 % reducción en la

R is

recibida  100  24 .

68 30 , 94  20 .

2 % Hora 5:00 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 Ris (Wm -2 ) 0 9 64 136 230 342 447 546 639 545 338 335 610 875 932 933 924 900 860 803 741 647 561 458 354 255 157 62 8 0 0 29

s i í F c a A m b i e n t a l

PROBLEMA P08

Radiación de onda corta

En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar de onda corta (incidente y reflejada) del día 4 de agosto de 1998 en una estación radiométrica situada en las coordenadas 39º N, 2º W. Los datos están en Wm -2 .

a) Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos.

b) Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado.

c) Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida.

d) Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta.

Hora 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 R is (Wm -2 ) R rs (Wm -2 ) 1 1 88 274 475 662 813 25 77 122 162 193 924 985 983 922 795 216 231 231 218 190 620 414 203 18 151 104 52 3

s i í F c a A m b i e n t a l

30

a) Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos.

Cálculo radiación neta: R ns  R is  R rs W  m -2 1200 1000 800 600 400 200 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Hora Hora 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ris Rrs Rns Ris (Wm -2 ) Rrs (Wm -2 ) 1 88 274 1 25 77 475 662 813 924 985 122 162 193 216 231 983 922 795 620 414 203 18 231 218 190 151 104 52 3 Rns (Wm -2 ) 0 63 197 353 500 620 708 754 752 704 605 469 310 151 15

s i í F c a A m b i e n t a l

31

b) Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado.

Ilustración del método de cálculo 1000

S i

 1  

x i

 1 

x i

 

c

2

800 600

x i+1 x i

400 200 0 Área del trapecio

i

-ésimo Emplearemos el método de los trapecios. Bastará hacer los cálculos con la Ris y la Rrs, ya que cuando se calculen sus valores acumulados el de la radiación solar neta Rns puede calcularse por diferencia Radiación acumulada para todo el día:

S



i N

  0 

x i

 1

2



x i

 

c

(debe aplicarse para Ris y para Rrs) Los datos de la tabla van de hora en hora

s i í F c a A m b i e n t a l

c

= 3600 s 0 5

c

10 Hora solar 15 20 25

S

se obtiene en J·m -2 32

Hora 9 10 11 5 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 19 Ris (Wm -2 ) 1 88 274 475 662 813 924 985 983 922 795 620 414 203 18 Ris acum 160200 651600 1348200 2046600 2655000 3126600 3436200 3542400 3429000 3090600 2547000 1861200 1110600 397800 Suma (Jm -2 ) 29403000 Rrs (Wm -2 ) 1 25 77 122 162 193 216 231 231 218 190 151 104 52 3 Rrs acum 46800 183600 358200 511200 639000 736200 804600 831600 808200 734400 613800 459000 280800 99000 7106400 Radiación neta acumulada

S



i N

  0 

x i

 1

2



x i

 

c c

= 3600 s Radiación incidente acumulada R is  29403000 J  m 2  dia 1  29 .

4 MJ  m 2  dia 1 Radiación reflejada acumulada R rs  7106400 J  m 2  dia 1  7 .

1 MJ  m 2  dia 1 R ns  R is  R rs  29 .

4  7 .

1  22 .

3 MJ  m 2  dia 1 33

s i í F c a A m b i e n t a l

c) Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida.

Expresamos la reflectividad  Hora 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ris (Wm -2 ) Rrs (Wm -2 ) 1 88 274 1 25 77 475 662 813 924 985 983 922 795 620 414 203 18 122 162 193 216 231 231 218 190 151 104 52 3 como tanto por 1 de radiación reflejada  1,000 0,284 0,281 0,257 0,245 0,237 0,234 0,235 0,235 0,236 0,239 0,244 0,251 0,256 0,167  (

i

) 

R rs

(

i

)

R is

(

i

) Reflectividad 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 El primer punto y el último son valores sin significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son tan bajos que se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. El valor medio de los demás valores es   0.25.

34

A m b i e n t a l s i í F c a

d) Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta.

R a

 24  60 

G SC r

0

r

 2  

s

sin

Φ

sin   cos

Φ

cos 

R a

 38 .

57 MJ  m 2  dia 1 Porcentaje de la

R a

representado por la

R ns

%  100 

R ns R a

 100  22 .

3 38 .

57  57 .

8 %  sin 

s

 Introduciendo

G SC

en MJ·m -2 ·min -1 ,

R a

se obtiene en MJ·m -2 ·dia -1

G SC

= 0.082 MJ·m -2 ·min -1 Latitud  = +39º 4 de agosto de 1998 (no bisiesto,

J

= 216) Fórmula Duffie y Beckman

r

0

r

2  1  0 .

033 cos   2 

J

365  

r

0

r

2  0 .

97234   0 .

409 sin    2  365

J

 1 .

39    Declinación  = 17.02º

A m b i e n t a l s i í F c a

cos 

s

 -tg   tg  

s

 1 .

8217 rad  104 .

38 º 35