Transcript UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FÍSICA AMBIENTAL APLICADA F í s i c a Problemas resueltos Tema 5 RADIACIÓN Equipo docente: Antonio J.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
FÍSICA AMBIENTAL APLICADA
F
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Problemas resueltos Tema 5
RADIACIÓN
Equipo docente:
Antonio J. Barbero García
Alfonso Calera Belmonte
Pablo Muñiz García
José Ángel de Toro Sánchez
A
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b
i
e
n
t
a
l
Departamento de Física Aplicada
UCLM
1
PROBLEMA 0501
En una estación radiométrica situada a 39º 02’ N se han tomado el día 5 de junio de
1999 las medidas de radiación solar incidente (Ris) que figuran en la tabla anexa.
Se desea calcular cuál es la radiación solar incidente en todo el día (expresada en
MJm-2día-1) y qué porcentaje de la radiación astronómica representa dicha
cantidad.
Explíquese el proceso seguido en el cálculo y todos los pasos intermedios.
Datos. Consulte tablas de declinación y excentricidad.
HSL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ris (Wm-2)
0
0
0
0
0
12
152
346
541
723
860
971
1009
HSL
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15
16
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24
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Ris (Wm-2)
1003
921
807
635
442
237
19
0
0
0
0
0
2
2
Radiación extraterrestre
r 
Ra  GSC  0  cos z  GSC E0 cos z
r
F
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a
r 
 2J 
d r  E0   0   1  0.033 cos
 365 
r
2
GSC = 0.082 MJ·m-2·min -1
cos z  sin  sinΦ  cos  cos Φ  cos
Integrada para todo el día
Ra 
24  60

2
r 
GSC  0   s sen  sen   cos  cos  sen  s 
r
0.082 MJ·m-2·min-1
(MJ·m-2· dia-1)
s  cos1  tan  tanΦ
(Ángulo horario a la salida del sol)
3
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1400
Radiación extraterrestre
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1200
Medidas de radiación
solar en suelo
-2
Radiación solar (Wm )
1000
800
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600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
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20
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24
Hora solar local
Integración de los datos (sumatorio de trapecios, véase siguiente)
4
a b 
Sa    k k   c
k 1
2 
24
1400
Radiación extraterrestre
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c
a
1200
bk
-2
Radiación solar (Wm )
1000
Medidas de radiación
solar en suelo
800
ak
bi
600
a b 
S   i i   c
i 1 
2 
A
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ai
400
200
c
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Hora solar local
Expresando c en segundos las áreas S, Sa calculadas en cada paso vendrán dadas en J·m-2 y
la suma de todas ellas corresponde a J·m-2·dia-1.
5
hora Ris (Wm-2) Ra (Wm-2)
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
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78,9
6
152
323,6
7
346
568,2
8
541
796,2
9
723
992
10
860
1142,2
11
971
1236,7
12
1009
1268,9
13
1003
1236,7
14
921
1142,2
15
807
992
16
635
796,2
17
442
568,2
18
237
323,6
19
19
78,9
20
0
0
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0
0
22
0
0
23
0
0
24
0
0
Valores integrados 1 día
S (Jm-2)
Sa (Jm-2)
0
0
0
0
21600
295200
896400
1596600
2275200
2849400
3295800
3564000
3621600
3463200
3110400
2595600
1938600
1222200
460800
34200
0
0
0
0
0
0
0
0
142020
724500
1605240
2455920
3218760
3841560
4282020
4510080
4510080
4282020
3841560
3218760
2455920
1605240
724500
142020
0
0
0
0
31240800
41560200
a b 
S   i i   c
i 1 
2 
24
c = 3600 s
a b 
Sa    k k   c
k 1
2 
24
Ris  31.2408 MJ  m  dia
-2
-1
Ra  41.5602 MJ  m -2  dia -1
Ris 31.2408

 0.7517 (75.17%)
Ra 41.5602
6
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PROBLEMA 0502
En la tabla siguiente se presentan los datos de radiación de onda corta medidos en una
estación radiométrica situada a 39º 02’ N , 02º 05’ W el día 11 de julio de 1996. Usando
las tablas convenientes para los cálculos de radiación astronómica, se pide:
1º) ¿Cómo se mide la radiación de onda corta que alcanza el suelo? Constrúyase una gráfica
de radiación de onda corta que alcanza el suelo en función de la hora. ¿Cuánta radiación
alcanza el suelo a lo largo del día? ¿Qué puede decirse acerca del día al que se refieren
los datos?
2º) Determínese la radiación de onda corta absorbida por el suelo, suponiendo que el albedo
del terreno era 0.23, y calcúlese que fracción de la radiación astronómica fue reflejada
por el suelo.
Horas desde
11/07/1996
-2
Horas desde
11/07/1996
-2
Horas desde
11/07/1996
la salida del sol
Ris (Wm )
la salida del sol
Ris (Wm )
la salida del sol
Ris (Wm-2)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
1
8
9
18
24
20
36
80
118
154
291
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
736
670
812
733
529
1066
601
162
69
35
22
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
62
199
215
237
229
130
32
4
7
F
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MEDIDA DE LA RADIACIÓN SOLAR INCIDENTE Ris
Piranómetro
Componente directa
Por diferencia
Componente difusa
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Piranómetro radiación difusa
8
Radiación astronómica
integrada para un día:
Ra 
24  60

2
r 
GSC  0   s sen sen   cos  cossen  s 
r
J = 193 (año bisiesto)
 = 22.09º
Día 11 julio
 = 39º 02’ N
s = 109.22º
dr = 0.96754
F
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b
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l
GSC = 0.082 MJ/m2min
Ra = 41.0428 MJm-2dia-1.
9
1200
F
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Ris (Wm-2)
1000
800
600
400
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200
0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
Horas desde salida del sol
Se trata de un día nuboso, se aprecia un importante
desarrollo de la nubosidad después del mediodía
10
Para determinar la radiación que alcanza el suelo aplicamos el método de los trapecios
F
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c
a
0,08
0,07
b
-1
0,04
Ra (MJm min )
0,05
-2
0,06
b  a
Área  
c
2


a
A
m
b
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t
a
l
0,03
0,02
0,01
c
0,00
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Hora solar local
11
b  a
Área  
c
2


Área 
Ris(i  1)  Ris(i) 0.5  3600
2
a b 
S   i i c
2 
i 1
N
b
a
Unidades: Wm-2s= Jm-2
c
Horas desde
11/07/1996
-2
salida sol
Ris (Wm )
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
1
8
9
18
24
20
36
80
118
154
291
736
670
812
733
(b+a)c/2
-2
Horas desde
11/07/1996
-2
(b+a)c/2
F
í
s
i
c
a
-2
Wm .s
salida sol
Ris (Wm )
Wm .s
8100
15300
24300
37800
39600
50400
104400
178200
244800
400500
924300
1265400
1333800
1390500
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
529
1066
601
162
69
35
22
62
199
215
237
229
130
32
4
1135800
1435500
1500300
686700
207900
93600
51300
75600
234900
372600
406800
419400
323100
145800
32400
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12
-2
-1
-2
Ris  13139100 Jm dia  13.1391 MJm dia
-1
Ris
F
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s
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c
a
Rns=Ris-Rrs
A
m
b
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l
Rrs  Ris
Rrs  0.23 13.1391  3.0220 MJm dia
-2
-1
Porcentaje de la radiación astronómica
que resulta reflejado por el suelo:
Rrs Ris 0.23 13.1391


 0.074  7.4%
Ra
Ra
41.0428
Rrs
Rns  (1   ) Ris  (1  0.23) 13.1391  10.1171 MJm-2dia -1
13
PROBLEMA 0503
En la tabla que se adjunta se presentan los datos de radiación
solar (onda corta) incidente sobre una cubierta vegetal el día
28 de agosto de 1999.
A) Constrúyase una gráfica de radiación solar incidente en
función de la hora. ¿Puede hacerse alguna afirmación
relativa a la presencia o ausencia de nubes? Calcular la
radiación solar incidente acumulada durante dicho día.
B) Si el albedo de la cubierta vegetal es 0.23, calcúlese la
radiación neta solar absorbida por la cubierta.
C) La radiación neta promedio de onda larga es de 120
W/m2 (téngase en cuenta que es radiación saliente de la
superficie). Estimar la radiación neta total absorbida por
la cubierta.
Hora solar
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
W/m2
0
0
0
0
0
0
32
212
416
605
761
858
916
916
838
697
516
311
99
0
0
0
0
0
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a
D) Si el el 60% de la radiación neta total es utilizada en la evapotranspiración
de la cubierta, estímese el flujo de vapor de agua (kg/diam2). Dato. Calor
latente de vaporización en las condiciones ambientales 2.45 MJ/kg
14
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l
Gráfica radiación onda corta incidente (Ris)
Tratamiento de datos
1000
Datos tabla recogidos de hora en hora
800
xi+1
xi
c = 3600 s
Wm
-2
600
F
í
s
i
c
a
400
N
S
200
i 0
0
xi1  xi   c
2
en J·m-2
c
0
5
10
15
20
25
Hora solar
Radiación solar incidente
acumulada para todo el día:
N
S
i 0
xi1  xi   c
2
N es el número de datos (hasta las 23 h)
15
A
m
b
i
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n
t
a
l
N
S = 
i 0
xi1  xi   c
Rrs  Ris
2
Hora solar W/m2
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
32
6
212
7
416
8
605
9
761
10
858
11
916
12
916
13
838
14
697
15
516
16
311
17
99
18
0
19
0
20
0
21
0
22
0
23
Ris =
Rrs  0.23  25.837200  5.942556 MJm -2dia -1
0
0
0
0
0
57600
439200
1130400
1837800
2458800
2914200
3193200
3297600
3157200
2763000
2183400
1488600
738000
178200
0
0
0
0
25837200
Rns= 25.837200-5.942556 =
= 19.894644
Ris
Rrs
MJ·m-2
Radiación neta de onda
corta absorbida por la
cubierta vegetal
Rns=Ris-Rrs
J·m-2
16
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l
Radiación neta de onda larga a lo largo de todo el día
Rnl = 120 W·m-2 86400 s = 10368000 J·m-2
Radiación neta:
Radiación neta
absorbida por la
cubierta vegetal
Rn=Rns-Rnl = 19894644 -10368000 = 9526644 J·m-2
Evapotranspiración: Para evaporar 1 kg de agua hacen falta 2.45 MJ
Según el enunciado, por m2 y día hay disponible el 60% de Rn
2
0
.
60

R
(
MJ
/
m
 dia) 0.60  9.526644
n
Evapotranspiración (kg/m2·dia) 

2.45( MJ / kg )
2.45
Evapotranspiración  2.33
kg
m 2  dia
17
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PROBLEMA 0504
Considere la tabla de datos adjunta, donde aparecen tabulados datos de
Ris y radiación difusa desde la salida del sol hasta su puesta, en intervalos
de media hora, para el día 27 de junio de 2000.
La estación de superficie que tomó los datos se encuentra ubicada en las
siguientes coordenadas geográficas: 39º N, 1º 50’ W.
a. Represéntese gráficamente en papel milimetrado la Ris
y la radiación difusa y comente de que tipo de día se
trataba.
b. Calcule la radiación solar incidente. Si el albedo era
0.25, calcúlese la radiación absorbida a lo largo del día
por la superficie.
c. En el supuesto de que el día hubiese sido totalmente
despejado y sabiendo que la atmósfera absorbe el 25%
de la radiación extraterrestre, calcúlese que radiación
solar habría incidido en la superficie en ese caso
Unidades: W·m-2
Ris
1
11
75
157
138
287
377
473
559
668
711
783
838
880
922
937
558
903
952
915
874
813
739
648
554
461
358
257
156
39
11
Rdif
0
8
62
117
92
144
163
183
203
238
221
222
223
220
219
334
408
405
241
220
192
153
117
100
89
74
61
48
39
27
5
F
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18
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27-jun-00
Ris
1
11
75
157
138
287
377
473
559
668
711
783
838
880
922
937
558
903
952
915
874
813
739
648
554
461
358
257
156
39
11
Rdif
0
8
62
117
92
144
163
183
203
238
221
222
223
220
219
334
408
405
241
220
192
153
117
100
89
74
61
48
39
27
5
W·m-2
Acum Ris
10800
77400
208800
265500
382500
597600
765000
928800
1104300
1241100
1344600
1458900
1546200
1621800
1673100
1345500
1314900
1669500
1680300
1610100
1518300
1396800
1248300
1081800
913500
737100
553500
371700
175500
45000
28888200
W·m-2
1200
F
í
s
i Se
cSe
a
1000
800
600
400
200
0
0
Salida
del Sol 500
Puesta
1000del Sol
1500
tiempo, intervalos de 30 minutos (1800 s)
Rrs  Ris  0.25  28,88820  7,22205 MJ/m2 .dia
Absorbido:
Rns  Ris  Rrs  21,55515 MJ/m2 .dia
c = 1800 s
N  R (i  1)  R (i ) 
is
S    is
c
2
i 1

Unidades: Wm-2s= Jm-2
19
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Comentario: se trata de un día parcialmente nuboso, con incidencia especialmente acusada a
mediodía solar, y menos nuboso por la tarde. Véase que la radiación difusa antes del mediodía
solar va creciendo, no forma la típica meseta plana de un día totalmente despejado; esto indica
la presencia de cobertura nubosa, aunque no demasiado espesa. A mediodía aproximadamente
la nubosidad se desarrolló bastante más como indica la brusca caída de la R is y la importante
subida de la radiación difusa, aunque en poco tiempo esta nubosidad desapareció, dando paso a
una situación similar a la de la mañana aunque seguramente con menos nubosidad total, ya que
la bajada de la radiación difusa es más pronunciada.
Latitud 
(Hemisf. Norte=1; Hemisf. Sur= -1)
Latitud 39,00
N/S
grados minutos segundos
1/-1
39
0
0
1

Latitud
(rad)
0,6807
Cálculo de la declinación solar 
(Función del día del año J)
 2

J  1.39
 365

Cálculo de la radiación extraterrestre Ra
(a la latitud , el día del año J)
Ra 
Ra
24(60)

GSC d r  s sin( ) sin( )  cos( ) cos( ) sin( s )
41,7318
MJm-2d-1
Radiación incidente sobre superficie
plana en límite superior atmósfera
Valor integrado para 1 día
  0.409sin
J

179
(nº de orden del día del año)
0,40603 <rad deg> 23,26
(declin)
Cálculo del ángulo horario salida sol s
 s  arccos tan( ) tan( )
s
1,92639 <rad deg>
110,37
Si la atmósfera absorbiese el 25%, a la superficie llegaría
(1  0.25)  Ra  0.75  41,7318  31,29885 MJ/m2 .dia
20
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l