พารามิเตอร์ ของสายส่ ง - ค่าตัวเก็บประจุ C ของสายโคแอกเชียลเคเบิล รัศมีตวั ในเท่ากับ a ตัวนอก เท่ากับ b 2 C [F/m] ln( b / a )
Download
Report
Transcript พารามิเตอร์ ของสายส่ ง - ค่าตัวเก็บประจุ C ของสายโคแอกเชียลเคเบิล รัศมีตวั ในเท่ากับ a ตัวนอก เท่ากับ b 2 C [F/m] ln( b / a )
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
- ค่าตัวเก็บประจุ C ของสายโคแอกเชียลเคเบิล รัศมีตวั ในเท่ากับ a ตัวนอก
เท่ากับ b
2
C
[F/m]
ln( b / a )
1
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
จาก
J E V
และ
I J ds E ds
เนื่องจาก
s
s
V 0 E dL
E dL
V 0
R
I
E ds
s
2
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะ
D ds
Q
C s
V E dL
ดังนั้น
C
E ds
s
E dL
3
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
จาก
E dL
V 0
R
I
E ds
s
จะได้วา่
RC
และ
C
E ds
s
E dL
1
R
C
ln( b / a )
R
2
4
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้น
2
G
ln( b / a )
ln( b / a )
R
2
[S/m]
สภาพความเป็ นสื่ อไฟฟ้ าระหว่างตัวสื่ อนานอกกับใน
สาหรับค่าของ L สามารถหาได้จาก
Lext
ln( b / a )
2
[H/m]
5
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
- ค่า Lext นี้เป็ นค่าตัวเหนี่ยวนาไฟฟ้ าสายนอกเท่านั้น
- ค่า Lext ยังใช้ได้สาหรับสายส่ งที่ใช้งานในย่านความถี่วทิ ยุและย่านความถี่สูง
อีกด้วย เนื่องจากในความถี่เหล่านั้น สายส่ งมีค่าสกินเดพท์นอ้ ยมาก เพราะ
ฉะนั้นสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ าในเนื้อของตัวสื่ อนาของสายส่ งมีค่าเป็ น 0
นอกจากนี้
LextC
ในย่านความถี่ต่า ซึ่ งกระแสไหลในขดลวดเกือบคงที่ เราจะได้ค่า L เท่ากับ
La ,int
8
[H/m]
6
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
พิจารณาเรื่ องพลังงานต่อหน่วยความยาวในตัวสื่ อนาไฟฟ้ านอกสายซึ่ งมีความหนา
เท่ากับ (c - b) เราจะได้ผลดังสมการ
4
I
4c
c
2
2
b 3c 2 2 ln
WH
2
2
16 ( c b )
c b
b
2
7
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ดังนั้นค่าของตัวเหนี่ ยวนาสามารถหาได้จาก
Lbc ,int
4
I
4c
c
2
2
b 3c 2 2 ln
2
2
8 ( c b )
c b
b
เพราะฉะนั้นที่ความถี่ต่า ๆ เราจะสามารถหาค่าความเหนี่ยวนาได้จาก
Ltotal
I
2
4
b 1
2
1
4
c
c
2
b 3c 2
ln
ln
2
2
2
c b
b
a 4 4( c b )
เมื่อความถี่เพิม่ ขึ้น ค่า L ภายในจะมีค่าต่าลง ซึ่ ง
เมื่อความถี่สูงมาก ค่า L ภายในจะมีค่าเข้าใกล้ 0
8
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ที่ความถี่ปานกลาง -> ความถี่ที่ต่ากว่าความถี่วทิ ยุ -> L ภายในยังมีอยู่
สมมุติให้ค่าสกินเดพท์มีค่าน้อยมาก ๆ
a
นอกจากนี้เรายังทราบว่ามีกระแสไหลบนผิวตัวสื่ อนาตัวในซึ่ งมีทิศทาง az ดังนั้น
J s Es
Es คือสนามไฟฟ้ าบนผิวของตัวนาด้านใน ซึ่ ง Js และ Es มีทิศทางไปทางทิศของ az
9
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสนามแม่เหล็ก Hs ซึ่ งมีทิศในแนว a จะมีค่าดังนี้
Is
Hs
2a
เพราะฉะนั้นเราสามารถหาค่าอินทริ นซิ กอิมพีแดนซ์ของตัวนาในรัศมี a ได้จาก
Es
1 j
Hs
หรื อ
Es
1 j
I s 2a
10
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้นเราจะได้ค่าอิมพีแดนซ์ของสายส่ งแบบโคแอกเชียลคือ
1
1
Z R jLint
j
2a
2a
ซึ่ งจะมีค่าเป็ น 0 สาหรับสายส่ งที่มีลกั ษณะเป็ นสื่ อนาไฟฟ้ าชั้นดี
ที่ความถี่สูง เราจะได้สมการของค่า Lint ดังนี้
La ,int
Lbc ,int
1
;
2a 4a
1
;
2b 4b
δ a
δ c b
11
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้นที่ความถี่สูง เราจะได้สมการของค่า Ltotal ดังนี้
Ltotal
b 1 1
ln
2 a 2 a b
เมื่อ a และ (c - b)
ส่ วนค่าของ Rin
1 1
Rin
2 a b
1
12
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ที่ความถี่สูง ๆ ค่าอิมพีแดนซ์สามารถหาได้จากสมการ
Lext
Z0
ln( b / a )
C
13
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสายส่ งแบบสองสาย เราสามารถหาค่า C ได้จากสมการ
C
1
cosh ( d / 2a )
C
ln( d / a )
(a d)
14
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ค่าของตัวเหนี่ยวนาไฟฟ้ าภายนอกสามารถหาได้จาก
Lext cosh 1 ( d / 2a )
Lext ln( d / a ) (a d)
ซึ่ งค่าความเหนี่ยวนาไฟฟ้ ารวมสามารถหาได้จาก
Ltotal
1 d
cosh
; (δ d)
2a
2a
สาหรับค่า G สามารถได้จากสมการของตัวเก็บประจุซ่ ึ งคือ
G
cosh1 ( d / 2a )
15
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ดังนั้นถ้า a เราจะได้ค่าความต้านทานเท่ากับ
R
1
a c
ส่ วนค่าของ Z0 สามารถหาได้จากสมการความเหนี่ยวนาภายนอก กับสมการของ
ตัวเก็บประจุ ซึ่ งจะได้
Z0
Lext 1
C
cosh1 ( d / 2a )
16
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสายส่ งแบบทวินลีด เราสามารถหาค่าต่าง ๆ ได้จากสมการ
b
C
a
(b d)
17
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
Lext
Ltotal
G
d
(b d)
d
2
b cb
Ltotal
b
d
b
(δ t)
b
(b d)
(d )
( t)
และ
2
R
Lext
d
Z0
C
b
cb
(δ t)
18
ตัวอย่ าง
สายส่ งยาว 2 เมตร สามารถรับสัญญาณที่มีความเร็ ว 2.5 x 108 m/s ได้เป็ นอย่างดี
Rin ของเครื่ องรับมีค่าเท่ากับ 300 โอห์ม ทางด้านสายอากาศ ซึ่ งมีวงจรดังรู ป
(1) จงหาค่าของสัมประสิ ทธิ์ การสะท้อนกลับ, ความยาวคลื่น, สกินเดพท์, ค่า
ของเฟสคงที่ และค่ากาลังวัตต์เฉลี่ยทางอินพุท
(2) ถ้าต่อ R = 300 โอห์ม ขนานกับ Rin ของเครื่ องรับ จะหาค่าของสัมประสิ ทธิ์
การสะท้อนกลับและ SWR
19
ตัวอย่ าง
จาก
o
xo
V
Z o 2 Z o1
V
Z o 2 Z o1
เพราะฉะนั้น
300 300
0
300 300
เนื่องจากอิมพีแดนซ์ของโหลดเท่ากับอิมพีแดนซ์ของต้นกาเนิด เพราะฉะนั้นจึงไม่มี
การสู ญเสี ยในสายส่ ง
20
ตัวอย่ าง
จาก
v
ดังนั้น
2 100106
0.8
8
v
2.5 10
[rad/m]
เราจะได้ความยาวคลื่นเท่ากับ
2
2.5 [m]
21
ตัวอย่ าง
เพราะว่า
j ( R jL )( G jC )
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
( RG 2 LC ) j ( L C )
- เนื่องจากสายส่ งเป็ นวัสดุสื่อนาไฟฟ้ าทั้งดีทาให้ G = 0 และ R = 0 เพราะฉะนั้นเราจะ
ได้วา่ ค่าของ เท่ากับ 0
- เนื่องจาก Zin และ Rs มีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
Vmax
60
300 30 [V]
300 300
22
ตัวอย่ าง
เนื่องจากไม่มีคลื่นสะท้อนกลับเกิดขึ้น ดังนั้นศักดาไฟฟ้ าที่ตน้ ทางและที่ปลายทางมีค่า
เท่ากัน เพราะฉะนั้นศักดาไฟฟ้ าที่ปลายทางจึงมีค่าสู งสุ ดเท่ากับ 30 V เหมือนกับที่ตน้
ทาง แต่จะเกิดความต่างเฟสเท่ากับ
l 0.8 2 16 [rad] 228o
จากสมการ
Vin V0 cos( 2108 t )
ดังนั้น
Vin 30cos( 2108 t )
23
ตัวอย่ าง
จากสมการ
VL V0 cos( 2108 t z )
ดังนั้น
VL V0 cos( 2108 t 1.6 )
เพราะฉะนั้น
Vin
I in
0.1cos( 2 10 8 t ) [A]
300
VL
IL
0.1 cos( 2 10 8 t 1.6 ) [A]
300
24
ตัวอย่ าง
ค่ากาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยของด้านเอาท์พทุ ของสายส่ งมีค่าเท่ากับกาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ป้อน
เข้าไปทางด้านอินพุทของสายส่ ง
1
Pin PL 30 0.1 1.5 [W]
2
25