Transcript พารามิเตอร์ ของสายส่ ง - ค่าตัวเก็บประจุ C ของสายโคแอกเชียลเคเบิล รัศมีตวั ในเท่ากับ a ตัวนอก เท่ากับ b 2 C [F/m] ln( b / a )

พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
- ค่าตัวเก็บประจุ C ของสายโคแอกเชียลเคเบิล รัศมีตวั ในเท่ากับ a ตัวนอก
เท่ากับ b
2
C
[F/m]
ln( b / a )
1
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
จาก
J   E  V
และ
I   J  ds    E  ds
เนื่องจาก
s
s
V 0    E  dL

E  dL
V 0

R

I
  E  ds
s
2
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะ
 D  ds
Q
C  s
V   E  dL
ดังนั้น
C
  E  ds
s
  E  dL
3
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
จาก
E  dL
V 0

R

I
  E  ds
s
จะได้วา่

RC 

และ
C
  E  ds
s
  E  dL
1 
R 
C 
ln( b / a ) 
R

2

4
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้น
2
G
ln( b / a )
ln( b / a )
R
2

[S/m]
สภาพความเป็ นสื่ อไฟฟ้ าระหว่างตัวสื่ อนานอกกับใน
สาหรับค่าของ L สามารถหาได้จาก

Lext 
ln( b / a )
2
[H/m]
5
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
- ค่า Lext นี้เป็ นค่าตัวเหนี่ยวนาไฟฟ้ าสายนอกเท่านั้น
- ค่า Lext ยังใช้ได้สาหรับสายส่ งที่ใช้งานในย่านความถี่วทิ ยุและย่านความถี่สูง
อีกด้วย เนื่องจากในความถี่เหล่านั้น สายส่ งมีค่าสกินเดพท์นอ้ ยมาก เพราะ
ฉะนั้นสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ าในเนื้อของตัวสื่ อนาของสายส่ งมีค่าเป็ น 0
นอกจากนี้
LextC  
ในย่านความถี่ต่า ซึ่ งกระแสไหลในขดลวดเกือบคงที่ เราจะได้ค่า L เท่ากับ
La ,int


8
[H/m]
6
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
พิจารณาเรื่ องพลังงานต่อหน่วยความยาวในตัวสื่ อนาไฟฟ้ านอกสายซึ่ งมีความหนา
เท่ากับ (c - b) เราจะได้ผลดังสมการ
4

I
4c
c
2
2
 b  3c  2 2 ln 
WH 
2
2 
16 ( c  b ) 
c b
b
2
7
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ดังนั้นค่าของตัวเหนี่ ยวนาสามารถหาได้จาก
Lbc ,int
4

I
4c
c
2
2
 b  3c  2 2 ln 

2
2 
8 ( c  b ) 
c b
b
เพราะฉะนั้นที่ความถี่ต่า ๆ เราจะสามารถหาค่าความเหนี่ยวนาได้จาก
Ltotal
I

2
4
 b 1
 2
1
4
c
c 
2
 b  3c  2
ln 
ln  
2
2 
2
c b
b 
 a 4 4( c  b ) 
เมื่อความถี่เพิม่ ขึ้น ค่า L ภายในจะมีค่าต่าลง ซึ่ ง
เมื่อความถี่สูงมาก ค่า L ภายในจะมีค่าเข้าใกล้ 0
8
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ที่ความถี่ปานกลาง -> ความถี่ที่ต่ากว่าความถี่วทิ ยุ -> L ภายในยังมีอยู่
สมมุติให้ค่าสกินเดพท์มีค่าน้อยมาก ๆ
  a
นอกจากนี้เรายังทราบว่ามีกระแสไหลบนผิวตัวสื่ อนาตัวในซึ่ งมีทิศทาง az ดังนั้น
J s  Es
Es คือสนามไฟฟ้ าบนผิวของตัวนาด้านใน ซึ่ ง Js และ Es มีทิศทางไปทางทิศของ az
9
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสนามแม่เหล็ก Hs ซึ่ งมีทิศในแนว a จะมีค่าดังนี้
Is
Hs 
2a
เพราะฉะนั้นเราสามารถหาค่าอินทริ นซิ กอิมพีแดนซ์ของตัวนาในรัศมี a ได้จาก
Es
1 j
 
Hs

หรื อ
Es
1 j

I s 2a
10
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้นเราจะได้ค่าอิมพีแดนซ์ของสายส่ งแบบโคแอกเชียลคือ
1
1
Z  R  jLint 
j
2a
2a
ซึ่ งจะมีค่าเป็ น 0 สาหรับสายส่ งที่มีลกั ษณะเป็ นสื่ อนาไฟฟ้ าชั้นดี
ที่ความถี่สูง เราจะได้สมการของค่า Lint ดังนี้
La ,int
Lbc ,int
1



;
2a 4a
1



;
2b 4b
δ  a
δ  c  b
11
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
เพราะฉะนั้นที่ความถี่สูง เราจะได้สมการของค่า Ltotal ดังนี้
Ltotal
  b   1 1 
 ln     

2  a 2  a b  
เมื่อ   a และ   (c - b)
ส่ วนค่าของ Rin
1 1
Rin 
  
2  a b 
1
12
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ที่ความถี่สูง ๆ ค่าอิมพีแดนซ์สามารถหาได้จากสมการ
Lext

Z0 

ln( b / a )
C

13
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสายส่ งแบบสองสาย เราสามารถหาค่า C ได้จากสมการ
C

1
cosh ( d / 2a )
C

ln( d / a )
(a  d)
14
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ค่าของตัวเหนี่ยวนาไฟฟ้ าภายนอกสามารถหาได้จาก

Lext  cosh 1 ( d / 2a )


Lext  ln( d / a ) (a  d)

ซึ่ งค่าความเหนี่ยวนาไฟฟ้ ารวมสามารถหาได้จาก
Ltotal

1 d 
   cosh
 ; (δ  d)
  2a
2a 
สาหรับค่า G สามารถได้จากสมการของตัวเก็บประจุซ่ ึ งคือ
G

cosh1 ( d / 2a )
15
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
ดังนั้นถ้า   a เราจะได้ค่าความต้านทานเท่ากับ
R
1
a c
ส่ วนค่าของ Z0 สามารถหาได้จากสมการความเหนี่ยวนาภายนอก กับสมการของ
ตัวเก็บประจุ ซึ่ งจะได้
Z0 
Lext 1

C


cosh1 ( d / 2a )

16
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
สาหรับสายส่ งแบบทวินลีด เราสามารถหาค่าต่าง ๆ ได้จากสมการ
b
C 
a
(b  d)
17
พารามิเตอร์ ของสายส่ ง
Lext
Ltotal
G
d
(b  d)
d
2
 
b  cb
Ltotal 
b
d

b
(δ  t)

b
(b  d)
(d   )
(  t)
และ
2
R
Lext
 d
Z0 

C
 b
 cb
(δ  t)
18
ตัวอย่ าง
สายส่ งยาว 2 เมตร สามารถรับสัญญาณที่มีความเร็ ว 2.5 x 108 m/s ได้เป็ นอย่างดี
Rin ของเครื่ องรับมีค่าเท่ากับ 300 โอห์ม ทางด้านสายอากาศ ซึ่ งมีวงจรดังรู ป
(1) จงหาค่าของสัมประสิ ทธิ์ การสะท้อนกลับ, ความยาวคลื่น, สกินเดพท์, ค่า
ของเฟสคงที่ และค่ากาลังวัตต์เฉลี่ยทางอินพุท
(2) ถ้าต่อ R = 300 โอห์ม ขนานกับ Rin ของเครื่ องรับ จะหาค่าของสัมประสิ ทธิ์
การสะท้อนกลับและ SWR
19
ตัวอย่ าง
จาก

o

xo
V
Z o 2  Z o1


V
Z o 2  Z o1
เพราะฉะนั้น
300  300

0
300  300
เนื่องจากอิมพีแดนซ์ของโหลดเท่ากับอิมพีแดนซ์ของต้นกาเนิด เพราะฉะนั้นจึงไม่มี
การสู ญเสี ยในสายส่ ง
20
ตัวอย่ าง
จาก

v

ดังนั้น

2 100106
 
 0.8
8
v
2.5 10
[rad/m]
เราจะได้ความยาวคลื่นเท่ากับ

2

 2.5 [m]
21
ตัวอย่ าง
เพราะว่า
    j  ( R  jL )( G  jC )
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
  ( RG   2 LC )  j ( L  C )
- เนื่องจากสายส่ งเป็ นวัสดุสื่อนาไฟฟ้ าทั้งดีทาให้ G = 0 และ R = 0 เพราะฉะนั้นเราจะ
ได้วา่ ค่าของ  เท่ากับ 0
- เนื่องจาก Zin และ Rs มีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
Vmax
60

 300  30 [V]
300  300
22
ตัวอย่ าง
เนื่องจากไม่มีคลื่นสะท้อนกลับเกิดขึ้น ดังนั้นศักดาไฟฟ้ าที่ตน้ ทางและที่ปลายทางมีค่า
เท่ากัน เพราะฉะนั้นศักดาไฟฟ้ าที่ปลายทางจึงมีค่าสู งสุ ดเท่ากับ 30 V เหมือนกับที่ตน้
ทาง แต่จะเกิดความต่างเฟสเท่ากับ
l  0.8  2  16 [rad]  228o
จากสมการ
Vin  V0 cos( 2108 t )
ดังนั้น
Vin  30cos( 2108 t )
23
ตัวอย่ าง
จากสมการ
VL  V0 cos( 2108 t  z )
ดังนั้น
VL  V0 cos( 2108 t 1.6 )
เพราะฉะนั้น
Vin
I in 
 0.1cos( 2 10 8 t ) [A]
300
VL
IL 
 0.1 cos( 2 10 8 t  1.6 ) [A]
300
24
ตัวอย่ าง
ค่ากาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยของด้านเอาท์พทุ ของสายส่ งมีค่าเท่ากับกาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ป้อน
เข้าไปทางด้านอินพุทของสายส่ ง
1
Pin  PL   30  0.1  1.5 [W]
2
25