Transcript CAS-laskentaa ClassPadilla Laanilan lukio Workshop 2015 Perusteet ja yo-kokeet CASIO Scandinavia AS, Finland Filial Pepe Palovaara 2h.

CAS-laskentaa ClassPadilla
Laanilan lukio
Workshop 2015
Perusteet ja yo-kokeet
CASIO Scandinavia AS, Finland Filial
Pepe Palovaara
2h
Mallinnus*
Ongelman ratkaisu graafisella laskimella (ilman CAS-toimintoa tai sen kanssa)
tarkoittaa yhtä ylimääräistä käännösvaihetta.
Ongelma
Matematiikan
kieli
Komentokieli
Reaalimaailma
Matematiikan
maailma
Casion
Laskin
laskimilla
helppo!
Ongelman
ratkaisu
Matemaattinen
tulos
Laskimen tulos
* = Viite: Blum/ Leiß and Greefrath
05.11.2015 – Sivu 2
www.casio-laskimet.fi
ClassPadin perusidea
Laskimen syntaksia ei tarvitse tietää: laskimessa on Interaktiivinen valikko.
Merkkipohjaista menetelmää suosiville on Toiminto–valikko.
Kirjoita lauseke
sellaisena kuin se
on tehtävässä.
05.11.2015 – Sivu 3
Maalaa lauseke
kynällä ja valitse
toiminto.
www.casio-laskimet.fi
ClassPad huolehtii
lopusta!
ClassPadin perusidea
Maalatun lausekkeen voi raahata koordinaatistoon kuvaajan piirtämistä varten –
vaikka kesken laskun. Näytön voi jakaa kahtia ja valitun puolen voi suurentaa.
Avaa
koordinaatisto ja
raahaa piirrettävä
lauseke sen päälle.
05.11.2015 – Sivu 4
ClassPad huolehtii
lopusta!
www.casio-laskimet.fi
Manager vs. Laskin
Sähöiset yo-kokeet tehdään ClassPad
Managerilla 2019 alkaen liittämällä
näyttökuvia perusteluihin. Siihen saakka
yo-kokeissa käytetään laskinta. Kokeile
ohjelmaa ilmaiseksi!
05.11.2015 – Sivu 5
www.casio-laskimet.fi
Screen Receiver
Laskimen mukana tulee CD-levyllä ilmainen
ohjelma Screen Receiver. Sen avulla saat
laskimen näytöstä otettua kuvia esim.
sähköisiä kurssikokeita varten
05.11.2015 – Sivu 6
www.casio-laskimet.fi
Sovellukset matematiikan tunneille
CASIOn nykyaikaiset ja helppokäyttöiset laskimet sisältävät kaikki matematiikan
opiskeluun tarvitsemasi sovellukset. Hyvä ominaisuus on sovellusten yhteistoiminta. Esim. kuvaajan saa piirrettyä raahaamalla lauseke koordinaatistoon.
ComputerAlgebraSystem eli
CAS
R
Taulukkolaskenta
Funktion kuvaajan piirto
g
G
Dynaaminen
geometria
FX-CG20
ClassPad fx-CP400
05.11.2015 – Sivu 7
www.casio-laskimet.fi
Käyttöönoton helppous
• Opastava valikko (Interakt) mahdollistaa käytön ilman laskimen ulkoaopettelua.
• Käyttökynnys on pieni ja myös hitaasti oppivat pääsevät kiinni laskimen käyttöön.
• Sovelluksia on nopea oppia käyttämään älykännyköiden vastaavuuden vuoksi.
Interaktiivinen valikko
05.11.2015 – Sivu 8
Drag&Drop
www.casio-laskimet.fi
Tuttu valikkorakenne
CASIO ClassPad fx-CP400
3- pin liitin
USB liitin
Sovellusten ikonit
Nuolinäppäin
Kiinteät ikonit, mm. Rotate
Virtuaalinäppäimistö
Askel taakse
Clear/On -näppäin
Pikanäppäimet muuttujille,
numeroille ja peruslaskuoperaattoreille
EXEcute näppäin
ClassPadissa yksi näppäin tarkoittaa vain yhtä asiaa!
05.11.2015 – Sivu 9
www.casio-laskimet.fi
Esimerkkejä yo-kokeista
1.
Pitkä matematiikka
•
Yhtälön ratkaisu
•
Tekijöihin jako
•
Derivointi
•
Integrointi
•
Vektorilaskenta
•
Raja-arvot
2.
Lyhyt matematiikka
•
Sijoittaminen
•
Funktion kuvaajan piirto
•
Yhtälöpari
•
Regressiomallit
•
Funktion suurin ja pienin arvo
(Vuodelta 2013)
Pisterajat arvosanaan C
05.11.2015 – Sivu 11
www.casio-laskimet.fi
Esimerkkejä yo-kokeesta
”Laskimesta saatu tulos yleensä riittää rutiinitehtävissä ja laajempien tehtävien
rutiiniosissa. Tällaisia ovat esimerkiksi lausekkeiden muokkaaminen, yhtälöiden
ratkaiseminen sekä funktioiden derivointi ja integrointi.”
05.11.2015 – Sivu 12
www.casio-laskimet.fi
Esimerkkejä yo-kokeesta
”Laskimesta saatu tulos yleensä riittää rutiinitehtävissä ja laajempien tehtävien
rutiiniosissa. Tällaisia ovat esimerkiksi lausekkeiden muokkaaminen, yhtälöiden
ratkaiseminen sekä funktioiden derivointi ja integrointi.”
05.11.2015 – Sivu 13
www.casio-laskimet.fi
OS2 päivitys
1.
Asennus
•
•
•
•
2.
Uudet ominaisuudet
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3.
Lataa sovellus edu.casio.com
Ohjeet (fi) www.casio-laskimet.fi
Aja ohjelma tietokoneella
Seuraa ohjelman neuvoja
Interaktiivinen differentiaalilaskenta
3D kuvaajat
Sormizoom
Liukupalkit grafiikassa
Kääntyvä näyttö
PicturePlot –sovellus
Parannettu CAS
CSV-tiedostojen tuki
Päivitetty käännösversio
Erikseen ladattavat
•
•
Valokuvat PicturePlot –sovellukseen
Physium -sovellus
OS2 uudet ominaisuudet, mm.
3D kuvaajat
Physium
Interaktiivinen
diff.laskenta
05.11.2015 – Sivu 15
PicturePlot
www.casio-laskimet.fi
OS2 uudet ominaisuudet, mm.
Liukupalkit
Vaakanäyttö mm. kulkukaavioissa
05.11.2015 – Sivu 16
www.casio-laskimet.fi
 Tukee
 Auttaa
 Palvelee
 Vastaa
www.casio-laskimet.fi
05.11.2015 – Sivu 17
www.casio-laskimet.fi
bitly.com/fx-cp400
...tai hakusanalla „fx-CP400“. Tilaamalla kanavan saat päivityksistä tiedon
ensimmäisenä. Kurssikohtaiset videot auttavat nopeasti omaksumaan
ClassPadin käytön juuri kurssiin liittyvissä laskuissa.
05.11.2015 – Sivu 18
www.casio-laskimet.fi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Peruskäyttö, kynä
ClassPadin kynällä on helppoa muokata laskuja.
Lausekkeen siirtäminen
Tuloksen muuttaminen
Merkkaa lauseke kynällä,
Merkkaa tulos kynällä
nosta kynää kerran
ja kosketa symbolia .
ja raahaa lauseke
vaihtaaksesi tarkan arvon
tyhjälle riville (□).
ja likiarvon välillä.
05.11.2015 – Sivu 21
www.casio-laskimet.fi
Peruskäyttö, näytön tyhjennys
Rivin puhdistaminen
Näytön puhdistaminen
Klikkaa osoitin poistettavalle
Valikosta „Muok(kaa)“
riville ja valikosta „Muok(kaa)“
valitse „Tyhjennä kaik(ki)“.
valitse „Poista“.
Hyvä tehdä ennen tuntia!
05.11.2015 – Sivu 22
www.casio-laskimet.fi
Peruskäyttö, virtuaalinäppäimistö
Voit ohjelmoida laskimen näppäimiin eniten käyttämäsi komennot Menu -> Järjestelmä -> Shift.
05.11.2015 – Sivu 23
www.casio-laskimet.fi
Peruskäyttö, asetusten vaihtaminen
Koskettamalla kynällä tilarivin tekstejä
voit vaihtaa yleisimpiä laskentaasetuksia.
•
•
•
•
Siev(entää)  EiSiev(ennä)
Tarkka  Desim.
Real  Complex
Deg / Gra / Rad
Kun käytät „EiSiev“ tilaa, perussievennöksetkin tehdään vain
erikseen pyydettäessä.
05.11.2015 – Sivu 24
www.casio-laskimet.fi
Peruskäyttö, näytön jakaminen
Voit jakaa näytön kahteen osaan.
Esim. yhtäaikaa voivat olla auki
laskentaikkuna ja grafiikkaikkuna.
Aktiivisessa ikkunassa on leveämmät
siniset reunukset. Voit vaihtaa
aktiivista ikkunaa kynällä koskemalla.
Työkalut muuttuvat aktiivisen ikkunan
mukana - aivan kuten Office-paketin
ohjelmissa.
Swap vaihtaa ikkunoiden paikkaa ja
Resize suurentaa aktiivisen ikkunan ja
palauttaa suurennetun ikkunan
takaisin puolen näytön kokoiseksi.
05.11.2015 – Sivu 25
www.casio-laskimet.fi
Peruskäyttö, näytön kääntäminen
Pitkissä laskuissa tai vastauksissa voi
olla mielekästä kääntää näyttö
vaakasuuntaiseksi.
Tämän voi tehdä kaikissa sovelluksissa kiinteästä ikonista Rotate.
05.11.2015 – Sivu 26
www.casio-laskimet.fi
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Käyttäjän ei tarvitse tietää komentoja –
ClassPad täydentää ne
alasvetovalikoiden valinnan mukaisesti.
Pelkkä EXEn painallus sieventää
lausekkeita. Tämän jälkeen edelliseen
vastaukseen voi viitata komennolla ans.
Yhtälöryhmään saa lisää yhtälön
paikkoja koskemalla ikonia uudestaan.
1. Kirjoita
2. Maalaa
3. Valitse
05.11.2015 – Sivu 27
www.casio-laskimet.fi
Muunnos -valikko
Muunnos-valikon komennoilla voi
muokata lausekkeita.
Voit seurata ohjeita alapuolella olevasta
sinisestä kehyksestä.
Kirjoita ensin lauseke, maalaa se kynällä
ja valitse sitten Interakt -> Muunnos ->
komento.
tExpand
ja
tCollect
avaa
Collect
Expand
Combine
järjestää
avaa
yhdistää
sulkuja.
lausekkeen
murtoluvut
Jos
valitset
pilkulla
Tekijä-valikon
Murto-os ->factor
propFrac
ja rFactor
suorittaa
jakaa
osamurtohajotelman,
”yhdelle
erotetun
viivalle”
muuttujan
jasaat
sieventää
suhteen
nimittäjän
trigonometrisiä
summakaavoja
ja
Simplify
yksinkertaistaa
Kokeile
mukana!
lausekkeita.
tekijöihin
polynomien
(rFactor
etsii
jakolaskut.
kaikki
juuret).
alenevien
tekijöiden
saadun
mukaisen
lausekkeen.
mukaan.
jaon.avulla.
esittävää
tulotpotenssien
summakaavojen
05.11.2015 – Sivu 28
www.casio-laskimet.fi
Differentiaalilaskenta
Differentiaalilaskennan tärkeimmät
sovellukset löytyvät Interakt -> Laskenta.
Löydät sieltä derivoinnin, implisiittiderivoinnin, integroinnin, raja-arvot sekä
summan ja tulon lyhennysmerkinnät.
rangeAppoint rajaa vastauksen halutulle
välille.
Interaktiivisen valikon takia laskujen
syntaksi menee aika oikein.
05.11.2015 – Sivu 29
www.casio-laskimet.fi
Vaakanäyttö
Pitkän vastauksen voi kääntää
vaakanäytölle Rotate –ikonista.
Kätevää!
05.11.2015 – Sivu 30
www.casio-laskimet.fi
Funktioanalyysi
Voit milloin tahansa käyttää
grafiikkasovellusta. Riittää, kun kosketat
graafin kuvaketta $
Tässä esimerkissä on määritelty funktio f
ja sen derivaatta. Tämän jälkeen
derivaatan nollakohtien merkitys
funktiolle on tutkittu piirtämällä.
Define –komennolla voit määrittää
funktioita muistiin. Voit viitata eri
sovelluksissa kerran määrittämääsi
funktioon sen nimellä.
05.11.2015 – Sivu 31
www.casio-laskimet.fi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Kulkukaavio
Ongelmana on selvittää
polynomifunktion kulku piirtämällä sen
kuvaaja ja laskemalla
Nuolinäppäimellä
pääset seuraavaan
juureen.
• nollakohdat
• kulkukaavio
• ääriarvot ja
• käännepisteet.
ClassPadin avulla saat
analysoitavalle funktiolle myös
kulku- ja kuperuuskaavion.
05.11.2015 – Sivu 33
www.casio-laskimet.fi
Esimerkki
Ylioppilastehtävä K2012:
5) Ratkaise funktion f ( x) 
suurin arvo, kun x  0.
ln( x)
x
Vastaus: e-1
Tehtävän voi tehdä graafisesti tai
algebrallisesti derivaatan avulla.
05.11.2015 – Sivu 34
www.casio-laskimet.fi
Esimerkki
Ylioppilastehtävä k2013:
7) Mitä arvoja funktio
f ( x)  2x3  2x 2 10x  5
saa välillä 0,2 ?
Vastaus: Kaikki arvot väliltä  1,9.
Vastaukseen vaadittiin derivaatta,
ääriarvoehdokkaat ja perustelu
jatkuvasta funktiosta.
05.11.2015 – Sivu 35
www.casio-laskimet.fi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Kolmion merkilliset pisteet
Tehtävä: Kolmion kärjet ovat A(-2,1),
B(3,4) ja C(2, -2). Ratkaise kolmion
a) kulmat, sivujen pituudet ja pinta-ala
b) sivun AB kautta kulkevan suoran
yhtälö.
c) kulmanpuolittajien ja keskinormaalien
yhtälöt
d) ympäri piirretyn ympyrän yhtälö.
e) Muuta kolmas kärki C pisteeseen
(2,0). Mitä huomaat?
Jos laitat koordinaatiston näkyville,
jokainen piste kohdistetaan
kokonaislukujen tarkkuudella.
05.11.2015 – Sivu 37
www.casio-laskimet.fi
Kolmion merkilliset pisteet
Tehtävä: Kolmion kärjet ovat A(-2,1),
B(3,4) ja C(2, -2). Ratkaise kolmion
a) kulmat, sivujen pituudet ja pinta-ala
b) sivun AB kautta kulkevan suoran
yhtälö.
c) kulmanpuolittajien ja keskinormaalien
yhtälöt
d) ympäri piirretyn ympyrän yhtälö.
e) Muuta kolmas kärki C pisteeseen
(2,0). Mitä huomaat?
Näppäimistön merkit zoomaavat:
- loitontaa, + lähentää ja = sovittaa
05.11.2015 – Sivu 38
www.casio-laskimet.fi
Kolmion merkilliset pisteet
Tehtävä: Kolmion kärjet ovat A(-2,1),
B(3,4) ja C(2, -2). Ratkaise kolmion
a) kulmat, sivujen pituudet ja pinta-ala
b) sivun AB kautta kulkevan suoran
yhtälö.
c) kulmanpuolittajien ja keskinormaalien
yhtälöt
d) ympäri piirretyn ympyrän yhtälö.
e) Muuta kolmas kärki C pisteeseen
(2,0). Mitä huomaat?
Näppäimistön merkit zoomaavat:
- loitontaa, + lähentää ja = sovittaa
05.11.2015 – Sivu 39
www.casio-laskimet.fi
Ympyrän yhtälö
Saadaanko ympyrän yhtälö neliöityä
keskipistemuotoon?
Tutustutaan lyhyesti sovellukseen
Kartioleikk, joka antaa työkalun
kartioleikkauskappaleiden tutkimiseen.
Kopioi ympyrän yhtälö valikosta Muok ->
Kopioi, avaa kartioleikkausten sovellus
ja liitä se Muok -> Liitä.
Voit tutkia yhtälöitä, muuttaa niitä eri
muotoon, laskea esim. käyrän ja
akselien leikkauspisteet.
05.11.2015 – Sivu 40
www.casio-laskimet.fi
Animointi
Voit havainnollistaa matematiikan
käsitteitä animaatioiden avulla.
Tutkitaan tässä esimerkissä käyrän
kasvunopeuden ja tangentin
kulmakertoimen yhteyttä.
Voit myös esim. piirtää paraabelin
määritelmän mukaisesti.
Animiointi varten valitse piste ja
käyrä, jota se pitkin piste kulkee.
05.11.2015 – Sivu 41
www.casio-laskimet.fi
Harjoituksia
Mikä on sen
paraabelin yhtälö,
jonka polttopiste
on (3,6) ja
johtosuora y=4?
Ratkaise
säännöllisen 8kulmion kulman
suuruus.
Määritä janan AB
keskinormaalin
yhtälö, kun pisteet
ovat A(2,3) ja
B(5,1).
Laske vektorin
2i + 4j pituus ja
yksikkövektori.
05.11.2015 – Sivu 42
www.casio-laskimet.fi
Välipala
1.
Lukujonot ja fysikaaliset kaavat
•
•
•
Lukujonot
Summakaavat ja rSolve
Numeerinen ratkaisin
Lukujono –sovellus
1.
2.
3.
4.
Syötä lukujono
Taulukoi arvot
Piirrä kuvaaja
Linkitä taulukko
Käy sekä rekursiivisille että
eksplisiittisille lukujonoille.
Voit myös tallentaa taulukoidut arvot
listaksi ja käyttää listaa muissa
sovelluksissa.
Tässä esimerkissä on Fibonaccin
lukujonon konstruointi.
05.11.2015 – Sivu 44
www.casio-laskimet.fi
Lukujono –sovellus
Voit ratkaista summien tarkkoja
arvoja, myös ylärajan ollessa
parametri.
Funtio rSolve ratkaisee rekursiivisen
jonon analyyttisesti eli antaa
lukujonon yleisen termin an
lausekkeen.
Vastauksen voi kopioida muihin
sovelluksiin laskimen oman
leikepöydän kautta.
05.11.2015 – Sivu 45
www.casio-laskimet.fi
Numeerinen ratkaisin -sovellus
Numeerinen ratkaisin on ihanteellinen
työkalu fysiikan sovelluksiin.
Voit kirjoittaa minkä tahansa fysikaalisen yhtälön virtuaalinäppäimistön Varvälilehden avulla.
Esimerkkinä ohessa on pystysuoran
heittoliikkeen yhtälö.
Valitsemalla yhden riveistä ja
koskemalla Solve-näppäintä,
ClassPad ratkaisee valitun muuttujan.
05.11.2015 – Sivu 46
www.casio-laskimet.fi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Vektorit, sijoittaminen
Hyvä tietää:
ClassPad käsittelee vektoreita
matriisimuodossa, jolloin esimerkiksi
vektori
2i  3 j  k
kirjoitetaan matriisimuodossa 2 3 1 
tai hakasulkujen avulla [2,3,-1].
Hyvä tapa säästää laskuihin
käytettyä aikaa on määrittää vektorit
muuttujiksi, esim. W u
05.11.2015 – Sivu 48
www.casio-laskimet.fi
Vektorit, peruslaskutoimitukset
Olkoot kolmiulotteisen avaruuden
pisteet a(1,2,3), b(5,3,1) ja c(9,6,7).
1. Määritä vektorit ab ja ac ja niiden
• pituudet
• välinen kulma
2. Virittävätkö ne tason?
3. Mikä on kolmion abc pinta-ala?
4. Määritä tason yksikkönormaalivektori.
Vektorien laskut löytyvät valikosta
Interakt -> Vektori.
05.11.2015 – Sivu 49
www.casio-laskimet.fi
Vektorit, peruslaskutoimitukset
Olkoot kolmiulotteisen avaruuden
pisteet a(1,2,3), b(5,3,1) ja c(9,6,7).
1. Määritä vektorit ab ja ac ja niiden
• pituudet
• välinen kulma
2. Virittävätkö ne tason?
3. Mikä on kolmion abc pinta-ala?
4. Määritä jokin tason
yksikkönormaalivektori.
Jos ristitulo on nollavektori, annetut
pisteet ovat samalla suoralla eikä taso
virity. Kolmion ala on puolet
ristitulovektorin pituudesta
05.11.2015 – Sivu 50
www.casio-laskimet.fi
Vektorit, sovellukset
Olkoot kolmiulotteisen avaruuden
pisteet a(1,2,3), b(5,3,1) ja c(9,6,7).
•
Määritä sen pyramidin tilavuus,
jonka pohjana on kolmio abc ja
kärkenä piste d(4,4,4).
Pyramidi on 1/6 vastaavan
suuntaissärmiön tilavuudesta, joka
saadaan skalaarikolmitulosta.
05.11.2015 – Sivu 51
www.casio-laskimet.fi
Workshopin aiheita
1.
Algebra
•
•
•
•
2.
Funktioanalyysi kuvaajasta
•
•
3.
Kolmion merkilliset pisteet
Ympyrän yhtälö
Animointi
Vektorit
•
•
•
5.
Kulkukaavio
Leikkauspisteet, min, max,
käännepisteet
Geometria
•
•
•
4.
Peruskäyttö
Yhtälöt ja yhtälöryhmät
Differentiaalilaskenta
Funktioanalyysi
Sijoittaminen muuttujiksi
Peruslaskutoimitukset
Sovellukset
Tilastot
•
•
Diagrammit ja regressio
Jakaumat ja tilastoanalyysi
Diagrammit ja regressio
Taulukko –sovellus vastaa Exceliä.
Sen avulla saat nopeasti havainnollistettua aineiston erilaisten
diagrammien avulla.
Taulukoitu data on interaktiossa
diagrammien kanssa. Käyttäjän on
helppo sovittaa käyrä pistejoukkoon.
Avaa Spreadsheet– sovellus ja
Arvon muutos => pylvään muutos.
syötä taulukkoon analysoitava
Pylvään muutos
=> arvon muutos.
aineisto.
05.11.2015 – Sivu 53
www.casio-laskimet.fi
Tilastoanalyysi
ClassPad laskee erilaisia jakaumia ja
tilastollista analyysia helposti.
Esimerkiksi normaalijakaumat, Poisson
jakaumat, geometriset jakaumat ja
binomijakaumat löytyvät valmiina.
Tilastoanalyysi tehdään aina aktiiviselle
solualueelle, joten voit tehdä samasta
aineistosta useita tutkimuksia.
Tyhjennä taulukko ja syötä sinne
esim. arvosanataulukko.
05.11.2015 – Sivu 54
www.casio-laskimet.fi
Jakaumat
Tehtävä: Kahviautomaatin
suodattaman kahvin määrä yhdessä
kupissa noudattaa normaalijakaumaa
keskiarvona 180 ml ja keskihajontana 2
ml.
a) Millä todennäköisyydellä kahvin
määrä kupissa ylittää 181 ml?
b) Minkä kahvimäärän ylittää 95%
kupeista?
ClassPad piirtää kauniisti kaikki
yleisimmät jakaumat ja laskee
todennäköisyydet.
05.11.2015 – Sivu 55
www.casio-laskimet.fi
Jakaumat
Tehtävä: Kahviautomaatin
suodattaman kahvin määrä yhdessä
kupissa noudattaa normaalijakaumaa
keskiarvona 180 ml ja keskihajontana 2
ml.
a) Millä todennäköisyydellä kahvin
määrä kupissa ylittää 181 ml?
b) Minkä kahvimäärän ylittää 95%
kupeista?
Myös käänteiset jakaumat onnistuvat.
Syötä tiedetty todennäköisyys ja anna
ClassPadin hakea rajat.
05.11.2015 – Sivu 56
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Tehtävä: 200 000 euron asuntolaina
otetaan 20 vuodeksi. Koron nosto
suurentaa kuukausittaista annuiteettia.
Lainan korko nousee lineaarisesti 1%,
2%, ..., 10%. Laadi malli, joka kuvaa
annuiteetin arvon muutosta.
Tutki, kuinka hyvin matemaattinen
mallisi kuvaa 30% korkoa vastaavan
annuiteetin arvoa.
Talousmatematiikan sovelluksen
lukuarvot voi raahata suoraan
Taulukkolaskentaan.
05.11.2015 – Sivu 57
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Kirjoita Talous-sovelluksen
koronkorko –laskuihin tehtävää
vastaavast tiedot.
Jätä PMT (payment, annuiteetti)
tyhjäksi ja laske lopuksi sen arvo
koskemalla PMT-painiketta.
Alareunan Ohje-ikkuna kertoo
lyhenteiden merkitykset. Avaa lopuksi
Taulukko-sovellus.
Huomaa, että maksut ovat
negatiivisia lukuja
talouslaskennassa.
05.11.2015 – Sivu 58
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Syötä Taulukko-sovellukseen Asarakkeeseen korot 1, 2, ..., 10.
Raahaa Talous-sovelluksesta
annuiteettien arvot B-sarakkeeseen.
Muuta Talous-sovelluksessa korkoa,
laske sitä vastaava annuiteetti PMTpainikkeesta ja raahaa sen arvo Bsarakkeeseen.
Voit syöttää A-sarakkeen tiedot
myös jonona: valitse A-sarake ja
Muok -> Täyt -> Täytä jonolla.
05.11.2015 – Sivu 59
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Kun kaikki korkoja vastaavat
annuitettien arvot on siirretty Taulukkosovellukseen, valitse sarakeotsikko B.
Esim. pylväsdiagrammi antaa viitteitä
siitä, että annuitettien muutos ei ole
lineaarista.
Värejä voi vaihtaa valittuun sarjaan
valikosta Muok –> Tyyli.
Voit suurentaa aktiivisen ikkunan
Resize-kuvakkeesta, uusi painallus
palauttaa aiemman näkymän.
05.11.2015 – Sivu 60
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Valitse yksi pylväistä ja sovita
erilaisia regressioyhtälöitä arvoihin.
Esim. 2. asteen polynomifunktio antaa
selitysasteeksi n. 0,9999964 ja korreloi
todella tarkasti annuiteettien arvojen
kanssa.
Koskettamalla regressiokäyrää yhtälö
ilmestyy näytön alareunaan ja Muok
-> Kopioi siirtää sen leikepöydälle.
05.11.2015 – Sivu 61
www.casio-laskimet.fi
Tutkimustehtävä
Testataan vielä mallin soveltuvuus.
Lasketaan 20% korkoa vastaavan
annuiteetin arvo Talous-sovelluksessa.
Liitä luomamme malli leikepöydältä
Pääsovellukseen ja laske sen arvo,
kun x=20.
2. asteen regressiomallin antama
annuiteetin arvo poikkeaa n. 3,5%
todellisesta arvosta.
Miten laina-aika muuttuu, jos korko
kasvaa lineaarisesti, mutta
annuiteetti pysyykin vakiona?
05.11.2015 – Sivu 62
www.casio-laskimet.fi
Suomen Ylioppilaskokeet
•
•
•
Suomessa valmistellaan uutta opetussuunnitelmaa lukioihin ja sähköisiin
ylioppilaskokeisiin siirtymistä vuoteen 2019 mennessä.
Sähköistämismuutos astuu voimaan muutaman aineen osalta jo 2016.
2016 myös matematiikassa siirrytään kaksiosaiseenkokeeseen, joista toinen
tehdään ilman apuvälineitä ja toinen CAS-avusteisesti.
• A-osio on palautettava 3 tunnin kuluessa
• Kaikki tehtävät ovat 6 pisteen arvoisia
• Lue lisää
Ilman apuvälineitä
Helppoja tehtäviä
Ratkaistava tehtäviä 4/4
05.11.2015 – Sivu 63
CAS-avusteisesti
Soveltavia tehtäviä
Ratkaistava tehtäviä 3/5
www.casio-laskimet.fi
CAS-avusteisesti
Vaativia tehtäviä
Ratkaistava tehtäviä 3/4
Hyödyllisiä linkkejä
• ClassPadin suomenkielinen pikaopas, jossa on esimerkkejä lukiotason laskuihin
http://www.casio-laskimet.fi/fi/download/manuals/ClassPad_fx-CP400_pikaopas.pdf
• Casion tukisivusto (jossa mm. ohje laskimen resetoinnista etusivulla)
http://www.casio-laskimet.fi/fi/
• Classpadin YouTube-kanava
http://www.youtube.com/channel/UCdDA_HqJmJ4jvb3SljDk0AA
• Opetus.tv:n tukimateriaalia
http://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/
• Casion kansainvälinen sivu, josta voi ladata Manager-ohjelman kokeiluversion
http://edu.casio.com/
• Ylioppilaskokeen sähköistämistä seuraava blogi
http://phasto.wordpress.com/
• Voimassaolevat laskinsäännökset yo-kokeeseen
http://www.ylioppilastutkinto.fi/fi/index.html
• Ylioppilastutkinnon sähköistämisprojektin kotisivut
http://digabi.fi/doku.php
• Simo Kivelän blogi
http://simokivela.blogspot.fi/2013
05.11.2015 – Sivu 64
www.casio-laskimet.fi
Yhteystiedot
Casio Scandinavia AS, Finland Filial
Keilaranta 4
02150 Espoo
+358 (0)44 78 44 337
[email protected]
Pepe Palovaara
Nordic School Coordinator
+358 (0)44 72 75 776
[email protected]
05.11.2015 – Sivu 65
www.casio-laskimet.fi