Transcript اإلحصاء المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي التذكير ببعض التعاريف و القواعد تمرين 1 حصل تالميذ السنة الثالثة إعدادي عند أستاذ الرياضيات في.

‫اإلحصاء‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و القواعد‬
‫تمرين‪1‬‬
‫حصل تالميذ السنة الثالثة إعدادي عند أستاذ الرياضيات في اإلمتحان الجهوي‬
‫على النقط الملخصة في الجدول التالي‪:‬‬
‫النقط (قيم الميزة)‬
‫عدد التالميذ (الحصيص)‬
‫‪7 6 5‬‬
‫‪9 8‬‬
‫‪16 15 14 13 12 11 10‬‬
‫‪8 14 12 16 10 9 4‬‬
‫‪5 7 6‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪ -1‬أحسب عدد التالميذ الذين حصلوا على نقطة أصغر من أو تساوي ‪10‬‬
‫أو الحصيص المتراكم المرتبط بقيمة الميزة ‪.10‬‬
‫‪ -2‬أحسب التردد المرتبط بقيمة الميزة ‪.9‬‬
‫‪ -3‬أحسب التردد المتراكم المرتبط بقيمة الميزة ‪.9‬‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و القواعد‬
‫حصل تالميذ السنة الثالثة إعدادي عند أستاذ الرياضيات في اإلمتحان الجهوي‬
‫على النقط الملخصة في الجدول التالي‪:‬‬
‫النقط (قيم الميزة)‬
‫عدد التالميذ (الحصيص)‬
‫‪7 6 5‬‬
‫‪9 8‬‬
‫‪16 15 14 13 12 11 10‬‬
‫‪8 14 12 16 10 9 4‬‬
‫‪5 7 6‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪ -4‬أوجد النقطة المتوسطة أو المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -5‬أحسب النسب المئوية لعدد التالميذ الذين حصلوا على نقطة أقل من ‪.10‬‬
‫‪ -6‬مثل هذه المتسلسلة اإلحصائية بمخطط عمودي (بالقضبان)‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫الميزة المدرسة هي نقطة اإلمتحان الجهوي في مادة الرياضيات‬
‫للسنة الثالثة إعدادي ثانوي‪.‬‬
‫يمكن أن نتمم الجدول‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫عدد التالميذ (الحصيص) ‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫النقط (قيم الميزة)‬
‫الحصيص المتراكم‬
‫التردد‬
‫التردد المتراكم‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11 10‬‬
‫‪16 15 14 13 12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12 16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪23 13‬‬
‫‪51 39‬‬
‫‪65‬‬
‫‪79 73‬‬
‫‪86‬‬
‫‪96 94 91‬‬
‫‪23 13 4‬‬
‫‪96 96 96‬‬
‫‪94 91 86 79 73 65 12 39‬‬
‫‪96 96 96 96 96 96 96 96‬‬
‫‪51‬‬
‫‪96‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫النسبة المئوية‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -1‬عدد التالميذ اللذين حصلوا على نقطة أصغر من أو تساوي ‪10‬‬
‫هي الحصيص المتراكم المرتبط بقيمة الميزة ‪ 10‬و هو العدد ‪ 65( 65‬تلميذ)‪.‬‬
‫الحصيص المتراكم المرتبط بقيمة الميزة هو مجموع‬
‫حصيصها مع حصيصات قيم الميزة ما قبلها‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -2‬التردد المرتبط بقيمة الميزة ‪ 9‬هو العدد‬
‫‪12‬‬
‫‪= 0,125‬‬
‫‪96‬‬
‫التردد المرتبط بقيمة الميزة هو خارج الحصيص‬
‫المرتبط بها على الحصيص اإلجمالي‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -3‬التردد المتراكم لقيمة الميزة ‪ 9‬هو العدد ‪ 51‬و هو ‪0,53125‬‬
‫‪96‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10 16 12‬‬
‫‪51‬‬
‫‪= 0,53125‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪96‬‬
‫‪96 96 96‬‬
‫‪96‬‬
‫‪96‬‬
‫التردد المتراكم لقيمة الميزة هو مجموع‬
‫ترددها مع ترددات قيم الميزة ما قبلها‬
‫مالحظة‪ :‬التردد أصغر من العدد ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -4‬المعدل الحسابي للمتسلسلة اإلحصائية أو النقطة المتوسطة هو العدد ‪m‬‬
‫‪32+45+70+91+72+88+140+108+128+70+54+20‬‬
‫‪96‬‬
‫‪918‬‬
‫=‬
‫‪= 9,5625‬‬
‫‪96‬‬
‫=‪m‬‬
‫المعدل الحسابي أو النقطة المتوسطة لمتسلسلة هو خارج مجموع جداءات قيم‬
‫الميزة و الحصيصات المرتبطة بها على الحصيص اإلجمالي‪.‬‬
‫‪x₁m₁ + x₂m₂ +………+ xnmn‬‬
‫=‪m‬‬
‫‪N‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -5‬النسبة المئوية لعدد التالميذ الذين حصلوا على نقطة‬
‫أقل من ‪ 10‬عددهم ‪.51‬‬
‫‪96‬‬
‫‪51‬‬
‫‪100‬‬
‫‪x%‬‬
‫تعني‬
‫‪x = 51 ×100‬‬
‫‪96‬‬
‫‪x = 53,125 %‬‬
‫منوال متسلسلة إحصائية هو قيمة‬
‫الميزة التي لها أكبر حصيص‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫المخطط بالقضبان‪:‬‬
‫الحصيص‬
‫عدد التالميذ‬
‫النقطة‬
‫قيم الميزة‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫المخطط بخط منكسر‬
‫الحصيص‬
‫عدد التالميذ‬
‫النقطة‬
‫قيم الميزة‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫تمرين‪2‬‬
‫الجدول التالي يعطينا توزيعا لألجور )‪ (Salaires‬لعمال مؤسسة اإلنتاج‪:‬‬
‫‪ -1‬أحسب مركز كل صنف من األصناف‪.‬‬
‫‪ -2‬ما هو عدد العمال الذين يعملون في هذه‬
‫المؤسسة (الحصيص اإلجمالي)‪.‬‬
‫‪ -3‬ما هو عدد العمال الذين يتقاضون أجرا‬
‫أقل من ‪ 1800‬درهم (الحصيص المتراكم‬
‫المرتبط بالصنف [‪( [1500,1800‬‬
‫األصناف حسب األجر )‪ (S‬عدد العمال‬
‫‪1200 ≤ S < 1500‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1500 ≤ S < 1800‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1800 ≤ S < 2100‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2100 ≤ S < 2400‬‬
‫‪24‬‬
‫‪2400 ≤ S < 2700‬‬
‫‪30‬‬
‫‪2700 ≤ S < 3000‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3000 ≤ S < 3300‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3300 ≤ S < 3600‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -4‬أوجد التردد المرتبط بالصنف [‪ [1500 ; 1800‬كذلك التردد‬
‫المتراكم المرتبط بهذا الصنف‪.‬‬
‫‪ -5‬احسب األجر المتوسط أو المعدل الحسابي للمتسلسلة‪ ،‬يعني األجر‬
‫المتوسط يعني معدل األجور‪.‬‬
‫‪ -6‬أوجد الصنف منوال‪.‬‬
‫‪ -7‬أوجد النسبة المئوية لعدد العمال الذين ينتمون إلى الصنف [‪[2100,2400‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪2400≤S<2700 2100≤S<2400 1500≤S<1800 1200≤S<1500‬‬
‫عدد العمال‬
‫الحصيص‬
‫‪6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫‪24‬‬
‫مركز الصنف‬
‫‪1350‬‬
‫‪1650‬‬
‫‪1950‬‬
‫‪2250‬‬
‫الحصيص‬
‫المتراكم‬
‫‪6‬‬
‫‪21‬‬
‫‪41‬‬
‫‪65‬‬
‫التردد‬
‫‪6‬‬
‫‪= 0,05‬‬
‫‪120‬‬
‫التردد‬
‫المتراكم‬
‫‪0,05‬‬
‫النسبة ‪%‬‬
‫‪6‬‬
‫‪=25%‬‬
‫‪120‬‬
‫×‪6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫…‪= 0,166‬‬
‫‪= 0,125‬‬
‫‪120‬‬
‫‪120‬‬
‫‪= 0,2‬‬
‫‪24‬‬
‫‪120‬‬
‫‪0,175‬‬
‫‪0,3416‬‬
‫‪0,5416‬‬
‫‪12,5%‬‬
‫‪16,66%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪3300≤S<3600 3000≤S<3300 2700≤S<3000 2400≤S<2700‬‬
‫عدد العمال‬
‫الحصيص‬
‫‪30‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫مركز الصنف‬
‫‪2550‬‬
‫‪2850‬‬
‫‪3150‬‬
‫‪3450‬‬
‫الحصيص‬
‫المتراكم‬
‫‪95‬‬
‫‪107‬‬
‫‪117‬‬
‫‪120‬‬
‫التردد‬
‫‪30‬‬
‫‪= 0,25‬‬
‫‪120‬‬
‫‪12‬‬
‫‪= 0,1‬‬
‫‪120‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪= 0,0833..‬‬
‫‪= 0,025‬‬
‫‪120‬‬
‫‪120‬‬
‫التردد‬
‫المتراكم‬
‫‪0,7916‬‬
‫‪0,8916‬‬
‫‪0,9749‬‬
‫‪1‬‬
‫النسبة ‪%‬‬
‫‪25%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪8.33%‬‬
‫‪2,5%‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -1‬أنظر الجدول‪.‬‬
‫‪ -2‬عدد العمال أو الحصيص اإلجمالي هو ‪N=120‬‬
‫‪ -3‬عدد العمال الذين يتقاضون أجرا أقل من ‪ 1800‬درهم أو الحصيص المتراكم‬
‫المرتبط بالصنف [‪ [1500;1800‬هو‪21 :‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ -4‬التردد المرتبط بالصنف [‪ [1500;1800‬هو‪= 0,125 :‬‬
‫‪120‬‬
‫‪21‬‬
‫‪= 0,175‬‬
‫التردد المتراكم المرتبط بهذا الصنف هو‪:‬‬
‫‪120‬‬
‫‪ -5‬األجر المتوسط أو المعدل الحسابي‪:‬‬
‫‪1350x6+1650x15+1950x20+2250x24+2550x30+2850x12+3150x10+3450x3‬‬
‫‪120‬‬
‫=‪m‬‬
‫‪277400‬‬
‫=‬
‫‪120‬‬
‫‪= 2311,66‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -6‬الصنف منوال هو‪[2400 ; 2700[ :‬‬
‫‪ -7‬النسبة المئوية لعدد العمال الذين ينتمون إلى الصنف [‪ [2100 ; 2400‬هي‪:‬‬
‫‪100‬‬
‫‪= 20%‬‬
‫‪120‬‬
‫‪120‬‬
‫× ‪x = 24‬‬
‫‪100‬‬
‫‪24‬‬
‫‪x‬‬
‫المعدل الحسابي أو القيمة المتوسطة لمتسلسلة إحصائية يساوي خارج مجموع‬
‫جداءات مركز كل صنف في الحصيصات المترتبة به على الحصيص اإلجمالي‬
‫الصنف منوال هو الصنف الذي يحتوي على أكبر حصيص‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫تمرين‪3‬‬
‫المخطط أسفله يمثل تصنيفا لتالميذ مؤسسة تعليمية حسب المسافة التي يقطعونها‬
‫بين سكناهم و المؤسسة‪:‬‬
‫الحصيص‬
‫عدد التالميذ‬
‫‪ d‬المسافة‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -1‬إعط جدوال يتضمن هذه التصنيفات و كذلك الحصيص المرتبط بكل صنف‪.‬‬
‫‪ -2‬عين الحصيصات المتراكمة‪.‬‬
‫‪ -3‬أرادت جمعية اآلباء و األمهات توفير التغذية للتالميذ و إستثنئت أوالءك الذين‬
‫يبعدون عن المدرسة بمسافة أقل من ‪ ،3km‬فما هو عدد التالميذ الذين لم يستفيدوا‬
‫من التغذية‪ .‬ثم إعط نسبة مئوية للتالميذ المستفيدين‪.‬‬
‫‪ -4‬أوجد التردد المتراكم المرتبط بالصنف ‪.5 ≤ d < 6‬‬
‫‪ -5‬أحسب المسافة المتوسطة التي يقطعها التالميذ (المعدل الحسابي)‬
‫‪ -6‬مثل هذه المتسلسلة بمخطط قطاعي‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -1‬إنطالقا من المخطط باألشرطة جانبه نحصل على الجدول التالي‪:‬‬
‫‪ -2‬أنظر الجدول‪:‬‬
‫األصناف‬
‫‪6 ≤d<7 5≤d<6 4≤d<5 3≤d<4 2≤d<3 1≤d<2 0≤d<1‬‬
‫عدد التالميذ الحصيص‬
‫‪6‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪24‬‬
‫‪40‬‬
‫‪32‬‬
‫‪8‬‬
‫الحصيص المتراكم‬
‫‪6‬‬
‫‪26‬‬
‫‪56‬‬
‫‪80‬‬
‫‪120‬‬
‫‪152‬‬
‫‪160‬‬
‫‪6‬‬
‫‪160‬‬
‫‪6‬‬
‫‪160‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪160‬‬
‫‪26‬‬
‫‪160‬‬
‫‪30‬‬
‫‪160‬‬
‫‪56‬‬
‫‪160‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪24‬‬
‫‪160‬‬
‫‪80‬‬
‫‪160‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪40‬‬
‫‪160‬‬
‫‪120‬‬
‫‪160‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪32‬‬
‫‪160‬‬
‫‪152‬‬
‫‪160‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪160‬‬
‫‪160‬‬
‫‪160‬‬
‫‪13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13,5°‬‬
‫‪45°‬‬
‫‪67,5°‬‬
‫‪54°‬‬
‫‪90°‬‬
‫‪72°‬‬
‫‪18°‬‬
‫التردد‬
‫التردد المتراكم‬
‫مركز الصنف‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -3‬عدد التالميذ الذين يبعدون بمسافة أقل من ‪ 3km‬عن المؤسسة هو‪:‬‬
‫‪ 30 + 20 + 6 = 56‬و هو عدد الذين لم يستفيدوا من اإلطعام‪.‬‬
‫‪ ‬النسبة المئوية للتالميذ المستفيدين عددهم ‪160 – 56 = 104‬‬
‫‪100‬‬
‫‪160‬‬
‫‪x‬‬
‫‪104‬‬
‫تعني‬
‫‪x = 100 x 10‬‬
‫‪160‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x = 65%‬‬
‫‪ -4‬التردد المتراكم المرتبط بالصنف ‪ 5 ≤ d < 6‬هو‪:‬‬
‫‪152‬‬
‫‪= 0,95‬‬
‫‪160‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -5‬حساب المسافة المتوسطة يعني المعدل الحسابي‪:‬‬
‫‪0,5x6+1,5x20+2,5x30+3,5x24+4,5x40+5,5x32+6,5x8‬‬
‫=‪m‬‬
‫‪160‬‬
‫‪3 + 30 + 75 + 84 + 180 + 176 + 52‬‬
‫‪160‬‬
‫=‬
‫‪600‬‬
‫‪160‬‬
‫=‬
‫‪= 3,75‬‬
‫المسافة المتوسطة هي‪ 3,75 :‬كلم‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكير ببعض التعاريف و‬
‫القواعد‬
‫‪ -6‬تمثيل المتسلسلة بمخطط قطاعي‪:‬‬
‫‪45°‬‬
‫‪67,5°‬‬
‫‪13,5°‬‬
‫‪18°‬‬
‫‪3≤d<4‬‬
‫‪54°‬‬
‫‪5≤d<6‬‬
‫‪72°‬‬
‫‪4≤d<5‬‬
‫‪90°‬‬
‫‪23‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫نعتبر الكشف التالي هو جرد لنقط تالميذ قسم من األقسام في مادة الرياضيات‪:‬‬
‫‪3 - 3 - 4 - 4,5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 8‬‬
‫‪10 - 10 - 10,5 - 10,5 - 11 - 11 - 11 - 12 - 13 - 13,5‬‬
‫‪ -1‬إعط جدوال تلخص فيه هذه المعطيات‪:‬‬
‫الحصيص‪ :‬الحصيصات المرتبطة بقيم الميزة و كذلك الحصيص اإلجمالي‬
‫والحصيص المتراكم‪.‬‬
‫التردد‪ :‬التردد المتراكم‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫نعتبر الكشف التالي هو جرد لنقط تالميذ قسم من األقسام في مادة الرياضيات‪:‬‬
‫‪3 - 3 - 4 - 4,5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 8‬‬
‫‪10 - 10 - 10,5 - 10,5 - 11 - 11 - 11 - 12 - 13 - 13,5‬‬
‫‪ -2‬حدد منوال المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -3‬أحسب النقطة المتوسطة لهذا القسم (المعدل الحسابي)‪.‬‬
‫‪ -4‬أوجد قيمة الميزة (النقطة) التي تقسم هذه المتسلسلة إلى جزأين‬
‫لهما نفس الحصيص‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫‪ -1‬الجدول يلخص المعطيات‪:‬‬
‫قيم الميزة ‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4,5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11 10,5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13,5 13‬‬
‫الحصيص ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪14‬‬
‫‪19 18 17‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪20 20 20 20‬‬
‫‪10 9‬‬
‫‪8 6‬‬
‫‪20 20 20 20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪12‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪14‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪20 20 20‬‬
‫‪19 18 17‬‬
‫‪20 20 20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫الحصيص‬
‫المتراكم‬
‫‪2‬‬
‫التردد‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫التردد‬
‫المتراكم ‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫الحصيص اإلجمالي هو ‪( 20‬عدد التالميذ في القسم ‪.)20‬‬
‫‪26‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫‪ -2‬منوال المتسلسلة هو ‪ 11‬يعني القيمة التي لها أكبر حصيص‪.‬‬
‫‪ -3‬النقطة المتوسطة أو المعدل الحسابي‪:‬‬
‫‪2x3+1x4+1x4,5+2x5+2x6+1x7+1x8+2x10+2x10.5+3x11+1x12+1x13+1x13,5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪6+4+4,5+10+12+7+8+20+21+33+12+13+13,5‬‬
‫‪20‬‬
‫=‪m‬‬
‫=‬
‫‪146‬‬
‫=‬
‫‪20‬‬
‫‪= 8,2‬‬
‫‪27‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫‪ -4‬قيمة الميزة (يعني النقطة) التي تقسم هذه المتسلسلة إلى جزأين‬
‫لهما نفس الحصيص‪:‬‬
‫‪3 - 3 - 4 - 4,5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 8 - 10 - 10 - 10,5 - 10,5 - 11 - 11 - 11 - 12 - 13 - 13,5‬‬
‫‪ 10‬قيم‬
‫‪ 10‬قيم‬
‫‪M‬‬
‫كل عدد ‪ M‬محصور بين ‪ 8‬و ‪ 10‬يسمى قيمة وسطية للمتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪M = (8 + 10) : 2 = 9‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫نشاط تمهيدي‪: 2‬‬
‫نعتبر الكشف التالي هو جرد لنقط تالميذ قسم من األقسام في مادة الرياضيات‪:‬‬
‫‪5 - 5 - 5 - 6,5 - 7 - 9 - 10 - 10,5 - 10,5‬‬
‫‪11 - 11 - 12 - 12 - 13 - 13,5‬‬
‫‪ -1‬إعط جدوال يلخص معطيات هذه المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -2‬حدد النقطة المتوسطة (المعدل الحسابي)‪.‬‬
‫‪ -3‬منوال المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -4‬أوجد النقطة التي تقسم هذه المتسلسلة اإلحصائية إلى جزأين لهما نفس الحصيص‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫‪ -1‬لدينا الجدول التالي‪:‬‬
‫قيم الميزة‬
‫‪5‬‬
‫‪6,5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫الحصيص‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫الحصيص‬
‫المتراكم‬
‫التردد‬
‫التردد‬
‫المتراكم‬
‫‪10,5 10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13,5 13‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪13‬‬
‫‪15 14‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪9‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪11‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪13‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫الحصيص اإلجمالي هو‪( 15 :‬عدد تالميذ القسم)‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫‪ -2‬النقطة المتوسطة (المعدل الحسابي)‪.‬‬
‫‪3x5+1x6.5+1x7+1x9+1x10+2x10.5+2x11+2x12+1x13+1x13.5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15+6.5+7+9+10+21+22+24+13+13.5‬‬
‫‪15‬‬
‫=‪m‬‬
‫=‬
‫‪141‬‬
‫=‬
‫‪= 9,4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪31‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة‬
‫إحصائية‬
‫‪ -4‬قيمة الميزة (النقطة) التي تقسم هذه المتسلسلة إلى جزأين‬
‫لهما نفس الحصيص‪:‬‬
‫‪5 - 5 - 5 - 6,5 - 7 - 9 - 10 - 10,5 - 10,5 - 11 - 11 - 12 - 12 - 13 – 13,5‬‬
‫‪ 7‬قيم‬
‫‪ 7‬قيم‬
‫‪M = 10,5‬‬
‫نصف وحدات الساكنة هو‪15 = 7,5 :‬‬
‫‪2‬‬
‫عدد النقط التي هي أصغر من أو تساوي ‪ 10.5‬هو ‪.9‬‬
‫و عدد النقط التي هي أكبر من أو تساوي ‪ M = 10,5‬هو ‪.8‬‬
‫‪32‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫تعريف‬
‫إذا كانت متسلسلة إحصائية قيم ميزتها مرتبة ترتيبا تزايديا أو تناقصيا‬
‫فإن القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة هي قيمة الميزة التي تقسم‬
‫هذه المتسلسلة إلى جزأين لهما نفس الحصيص‪.‬‬
‫‪33‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫تمارين تطبيقية‬
‫التمارين من‬
‫الكتاب‪.‬‬
‫‪ 4‬ص ‪106‬‬
‫‪ 5‬ص ‪106‬‬
‫‪ 10‬ص ‪107‬‬
‫‪ 14‬ص ‪108‬‬
‫الكتاب المدرسي‬
‫المفيد في الرياضيات‬
‫للثالثة إعدادي‬
‫‪ 15‬ص ‪108‬‬
‫‪34‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫تمرين تطبيقي‪1‬‬
‫الجدول التالي يعطينا ملخصا لنقط تالميذ قسم في فرض لمادة الرياضيات‪:‬‬
‫النقط قيم الميزة‬
‫‪7‬‬
‫الحصيص‬
‫عدد التالميذ‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪11‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ -1‬أحيب النقطة المتوسطة لهذه المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -2‬أحسب النقطة الوسطية‪.‬‬
‫‪ -3‬أحسب النسبة المئوية لعدد التالميذ الذين حصلوا على النقطة أصغر أو تساوي ‪.10‬‬
‫‪ -4‬مثل هذه المتسلسلة اإلحصائية بمخطط عمودي (بالقضبان)‪.‬‬
‫‪ -5‬حدد منوال هذه المتسلسلة‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية‬
‫الجدول التالي يعطينا ملخصا لعدد األخطاء التي حصل عليها كل تلميذ‬
‫في فرض من فروض الرياضيات‪.‬‬
‫األخطاء قيم الميزة‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫الحصيص عدد التالميذ‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ -1‬أحسب متوسط هذه األخطاء‪.‬‬
‫‪ -2‬أوجد وسط األخطاء‪.‬‬
‫‪ -3‬ما هو منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التشتت‬
‫نشاط تمهيدي‪: 3‬‬
‫المبيانان التاليان يلخصان نقط المراقبة المستمرة خالل السنة الدراسية لتلميذتين‬
‫هناء و سناء في مادة الرياضيات‪.‬‬
‫نقط سناء‬
‫‪18‬‬
‫‪17‬‬
‫‪16‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫نقط هناء‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫التلميذتان لهما نفس معدل المراقبة المستمرة و هو ‪ 11,5‬تأكد من هذا‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التشتت‬
‫نالحظ أن نقط سناء أكبر طوال من أطوال قضبان مبيان هناء‪.‬‬
‫و طول كل قضيب هو الفرق بين النقطة و المعدل‪.‬‬
‫نقول نقط سناء أكثر تشتتا من نقط هناء‪.‬‬
‫أو نقط هناء أقل تشتتا حول المعدل من نقط سناء‪.‬‬
‫مالحظة‪ :‬نقط هناء قريبة إلى المعدل‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التشتت‬
‫تعريف‬
‫نعتبر متسلسلتين إحصائيتين ‪ S₁‬و ‪ S₂‬لهما نفس المعدل‬
‫الحسابي ‪.m‬‬
‫نقول إن ‪ S₁‬أقل تشتتا من ‪ S₂‬إذا كانت قيم ميزة ‪ S₁‬أقرب‬
‫إلى المعدل ‪ m‬من قيم ميزة ‪.S₂‬‬
‫‪39‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و اإلدماج‬
‫تمرين‪1‬‬
‫الجدول التالي يعطي معلومات عن قامات عينة من الشبان يريدون اإلنخراط في الجندية‪.‬‬
‫القامات ‪x‬‬
‫عدد الشبان‬
‫‪180≤x<185 175≤x<180 170≤x<175 165≤x<170 160≤x<165‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪15‬‬
‫‪18‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ -1‬حدد الصنف الذي يحتوي على القامة الوسطية‪.‬‬
‫‪ -2‬أوجد الصنف منوال لهذه المتسلسلة اإلحصائية‪.‬‬
‫‪ -3‬ما هو عدد الشبان الذين ليس لهم الحق ولوج الجندية إذا علمت أن القامة المطلوبة‬
‫أكبر من أو تساوي ‪.170‬‬
‫‪ -4‬أحسب القامة المتوسطة لهذه العينة من الشبان‪.‬‬
‫‪ -5‬أحسب النسب المئوية لعدد الشبان الذين لم القامة المطلوبة‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و اإلدماج‬
‫تمرين‪2‬‬
‫نعتبر المعطيات التالية حول كمية الماء (بالمتر المكعب) التي استهلكت خالل الفترة األخيرة‬
‫من هذه السنة من كرف ساكنة‪.‬‬
‫الكمية المستهلكة ‪10≤Q<25 Q‬‬
‫عدد الساكنة‬
‫‪10‬‬
‫‪25≤Q<40‬‬
‫‪40≤Q<55‬‬
‫‪55≤Q<70‬‬
‫‪70≤Q<85‬‬
‫‪30‬‬
‫‪24‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ -1‬ما هي الكمية المتوسطة المستهلكة من الماء‪.‬‬
‫‪ -2‬أوجد النسبة المئوية التي تستهلك أقل من ‪ 40‬متر مكعب‪.‬‬
‫‪ -3‬حدد الصنف الذي يحتوي عاى الكمية الوسطية المستهلكة‪.‬‬
‫‪ -4‬حدد الصنف منوال‪.‬‬
‫‪ -5‬مثل هذه المتسلسلة بمبيان باألشرطة‪.‬‬
‫‪ -6‬أحسب التردد المرتبط بالصنف [‪.[40;55‬‬
‫‪41‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و اإلدماج‬
‫تمرين‪3‬‬
‫الجدول التالي يعطي توزيعا لألطفال إلى أصناف تعبر عن أوزانهم و‬
‫أعدادهم‪.‬‬
‫األوزان ‪2,6≤P<3 2,2≤P<2,6 P‬‬
‫عدد األطفال‬
‫‪9‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4,2≤P<4,6 3,8≤P<4,2 3,4≤P<3,8 3≤P<3,4‬‬
‫‪30‬‬
‫‪33‬‬
‫‪18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ -1‬أوجد الصنف منوال‪.‬‬
‫‪ -2‬أحسب الوزن المتوسط‪.‬‬
‫‪ -3‬حدد الصنف الذي يحتوي على الوزن الوسطي‪.‬‬
‫‪ -4‬أحسب التردد المرتبط بالصنف [‪.[3 ; 3,4‬‬
‫‪42‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و اإلدماج‬
‫الجدول التالي يعطي توزيعا لألطفال إلى أصناف تعبر عن أوزانهم و‬
‫أعدادهم‪.‬‬
‫األوزان ‪2,6≤P<3 2,2≤P<2,6 P‬‬
‫عدد األطفال‬
‫‪9‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4,2≤P<4,6 3,8≤P<4,2 3,4≤P<3,8 3≤P<3,4‬‬
‫‪30‬‬
‫‪33‬‬
‫‪18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ -5‬أحسب التردد المتراكم المرتبط بالصنف [‪.[3 ; 3,4‬‬
‫‪ -6‬أوجد النسبة المئوية للحصيص المرتبط بالصنف [‪.[3 ; 3,4‬‬
‫‪ -7‬مثل هذه المتسلسلة بمبيان بمخطط باألشرطة‪.‬‬
‫‪43‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و اإلدماج‬
‫تمرين‪4‬‬
‫المخطط التالي يوضح توزيع المحصول هذه السنة بالنسبة لحقل من حقول فالح‪.‬‬
‫حيث المحصول هو ‪ 80‬طن‪.‬‬
‫العدس‬
‫‪54°‬‬
‫‪ -1‬ما هو قياس زاوية القطاع الدائري‬
‫الشعير‬
‫‪108°‬‬
‫الذي يمثل الحمص‪.‬‬
‫‪ -2‬محصول كل من العدس و الشعير‬
‫و القمح و الذرة بالطن‬
‫‪ -3‬أوجد النسبة المئوية لكل نوع‬
‫الذرة‬
‫‪45°‬‬
‫القمح‬
‫‪135°‬‬
‫من المحصول‪.‬‬
‫‪44‬‬