Pertemuan 3

Teknik M dan 2 fase

Coba soal berikut dengan simplex •Coba Pakai Tora  terlihat garis Z akan bergerak perlahan-lahan menuju titik optimal •Hasil  Tidak bisa, ..Why ?....Karena harus pakai Metoda M

Dengan TORA

Dengan TORA (grafik)

Dengan TORA (Teknik M)

Metode M



Minimasi

Contoh 2: Dgn batasan x 1 ≤ 4 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 x 1 , x 2 ≥ 0 ≥ 18 Min z = 3x 1 + 5x 2

Metode M



Minimasi (cont’d)

Konversi ke bentuk standar: Min z = 3x 1 + 5x 2 + 0S 1 + 0S 3 + MR 2 + MR 3 Dgn batasan x 1 + S 1 = 4 2x 2 + R 2 = 12 3x 1 + 2x 2 - S 3 x 1 , x 2 , S 1 + R 3 = 18 , S 3 , R 2 , R 3 ≥ 0

Langkah

1.

Lakukan substitusi thd R 2 ,R 3 : R 2 = 12 - 2x 2 R 3 = 18 - 3x 1 - 2x 2 + S 3 2. Masukkan kedalam persamaan Z z = 3x 1 + 5x 2 + 0S 1 2x 2 + S 3 ) z = (-3M+3)x 1 + 0S 3 + (-4M+5)x + M(12 - 2x 2 + 0S 1 2 + MS ) + M(18 -3x 3 + 30M 1 z - (-3M+3)x 1 - (-4M+5)x 2 - 0S 1 - MS 3 = 30M

Tabel Iterasi Minimasi

Itr 0 1 BV z S 1 R 2 R 3 z S 1 x 2 R 3 z 1 0 0 0 1 0 0 0 x 1 3M-3 1 0 3 3M-3 1 0 3 x 2 4M-5 0 2 2 0 0 1 0 0 1 0 0 S 1 0 1 0 0 S3 -M 0 0 -1 -M 0 0 -1 R 2 0 0 1 0 (-2M+5/2) 0 1/2 -1 0 0 0 1 R 3 0 0 0 1 Solusi 30M 4 12 18 6M+30 4 6 6

Tabel Iterasi Minimasi (cont’d)

Itr 2 BV z S 1 x 2 x 1 z 1 0 0 0 x 1 0 0 0 1 x 2 0 0 1 0 S 1 0 1 0 0 S3 -1 1/3 0 -1/3 R 2 (-M+3/2) 1/3 1/2 -1/3 R 3 -M+1 -1/3 0 1/3 Solusi 36 2 6 2 Z = 36 ; x 1 = 2 ; x 2 = 6

Dengan TORA

TORA



grafik

Dengan TORA (Teknik M)

Dengan TORA

Dengan TORA



2 fase

PR

Gunakan teknik 2 fase untuk menyelesaikan LP berikut: (Manual) Min z = 3x 1 + 5x 2 Dgn batasan x 1 ≤ 4 2x 2 = 12 3x 1 x 1 + 2x 2 , x 2 ≥ 0 ≥ 18

PR

Tentukan nilai x 1 , x 2 untuk model LP berikut: (Manual ) 2 fase dan M Max z = 3x 1 + 2x 2 Dgn batasan 2x 1 + x 2 ≤ 2 3x 1 + 4x 2 x 1 , x 2 ≥ 0 ≥ 12

PR (Manual + tora + excel + lingo + ampl) Minimumkan Z = 4x1 + x2 • Dengan batasan 3x1 + x2 = 3 4x1 + 3x2 > 6 x1 + 2x2 < 4 x1 , x2 > 0