Slide 1

Лекция 10
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ MAPLE
План лекции
 Решение уравнений
 Решение систем уравнений
 Решение неравенств
 Интегрирование
 Дифференцирование
1


Slide 2

Решение
обыкновенных уравнений
solve(eqn, var)
eqn – уравнение, неравенство или процедура;
var – имя переменной.
name:=solve(eqn, var)
Обращение к какому-либо k–ому решению
данного уравнения
name[k]
2


Slide 3

Пример 1
Решить уравнение вида
> y:=x^2+2*x-3;

y := x 2  2 x  3

> rez:=solve(y,x);
rez := 1 , -3

> x1:= rez [1];
x1 := 1

> x2:= rez [2];
x2 := -3

> subs(x=x1, y);
0

> subs(x=x2, y);
0
3


Slide 4

Решение систем линейных
алгебраических уравнений
solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…})

name:= solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…});
assign(name)

4


Slide 5

Пример
Решить систему уравнений
> sys:={3*x1-4*x2-x3=10,6*x1-8*x23*x3=19,-x1+x2+x3=-3}:
> rez:=solve(sys,{x1,x2,x3});
rez := { x3  1 , x2  1 , x1  5 }

> subs(rez={x1,x2,x3},sys);
{ 3 x1  4 x2  x3  10 , 6 x1  8 x2  3 x3  19 ,  x1  x2  x3  -3 }

> assign(rez): simplify(x1-x2);
4
5


Slide 6

Численное решение уравнений
fsolve(eqn, var)
Пример. Решить уравнение

ln( x )

 x

sin( x )

> solve(ln(x)/sin(x)=x,x);
RootOf ( sin ( _Z ) _Z  ln ( _Z ) )

> fsolve(ln(x)/sin(x)=x,x);
6.573711005

6


Slide 7

Решение
тригонометрических уравнений
>solve(sin(x)=cos(x),x);

4

>_EnvAllSolutions:=true:
>solve(sin(x)=cos(x),x);
1

   _ Z1 ~

4

символ _Z~ константа целого типа
x :

1
4

 n

где n – целые числа.
7


Slide 8

Решение
трансцендентных уравнений
> _EnvExplicit:=true;

> solve…

8


Slide 9

Решение неравенств
RealRange(–, Open(a))
> s:=solve(sqrt(x+3)<=sqrt(x1)+sqrt(x-2),x);
s := RealRange

2

3

21 ,  


> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});
{ x  e

( -2 )

, 0  x }
9


Slide 10

Решение
систем неравенств

10


Slide 11

Вычисление интегралов
Вычисление неопределенного интеграла

int(f,x)

Int(f,x)

Вычисление определенного интеграла

int(f,x=a..b) Int(f,x=a..b)
evalf(int(f, x=a..b))
infinity --- бесконечность
11


Slide 12

Пример
Вычислить значение интегралов
> restart;
> Int(sin(x)/x,x=0..1.)=
int(sin(x)/x,
x=0..1.);
1.

 sin ( x )

d x  .9460830704


x

0

> Int(x*exp(-x),x=0..infinity)=
int(x*exp(-x), x = 0..infinity);


( x )

d x  1
 xe

0

12


Slide 13

Вычисление производных
Функции:
diff(a,x1,x2,…,xn) diff(a,[x1,x2,…,xn])
Diff(a,x1,x2,…, xn) Diff(a,[x1,x2,…,xn])
a – дифференцируемое алгебраическое выражение
- функция f(x1, x2,…,xn) ряда переменных,
по которым производится дифференцирование.
13


Slide 14

Вычисление производных
diff(f(x),x)
вычисляет первую производную

При n большем 1
diff(diff(f(x), x), y)
diff(f(x), x,x,x,x)  diff(f(x), x$4)
14


Slide 15

Примеры
> Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x);

x

sin ( x )  cos ( x )

> f(x,y):=cos(x)*y^3;
f ( x , y ) := cos ( x ) y

3

> Diff(f(x,y),x)=diff(f(x,y),x);

x

cos ( x ) y   sin ( x ) y
3

3

> Diff(f(x,y),x$2,y$2)=diff(f(x,y),x$2,y$2);


4

y x
2

cos ( x ) y  6 cos ( x ) y
3

2

15


Slide 16

Вычисления производных в
заданной точке
команда D(f),
D - дифференциальный оператор, для определения
которого используется f – функция.
Например:
Вычисление производной в точке:

Соs

-1
16


Slide 17

Дифференциальные уравнения

dsolve(eq,var,options)
eq – дифференциальное уравнение,
var – неизвестные функции,
options – параметры
(могут указывать метод решения задачи)
например,
дифференциальное уравнение
y"+y=x  diff(y(x),x$2)+y(x)=x
17


Slide 18

Пример
Найти общее решение дифференциального
уравнения y'+y·cos(x)=sin(x)·cos(x)
> restart;
> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)= sin(x)*cos(x);
de:=

 

y
(
x
)

  y ( x ) cos( x )  sin( x ) cos( x )
 x


> dsolve(de,y(x));
y ( x )  sin( x )  1  e

(  sin( x ))

_ C1

18