Slide 1

GELOMBANG OPTIK
TOPIK I
OSILASI
HARMONIK

andhysetiawan


Slide 2

A. PENDAHULUAN
Gerak dapat dikelompokan menjadi:
Gerak di sekitar suatu tempat
contoh: ayunan bandul, getaran senar dll.
Gerak yang berpindah tempat
contoh: bola yang di tendang, pulsa yang menjalar pada
seutas tali dll.

andhysetiawan


Slide 3

Apaka osilasi itu???.
Osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar titik
kesetimbangan.
bandul sederhana, pegas,
Contoh sistem yang berosilasi: tekanan, rangkaian LC dan
osilasi partikel pada tali.

andhysetiawan


Slide 4

Gelombang merupakan gejala gangguan dari suatu
sumber yang merambat ke ruang sekitarnya.
dengan

sumber gangguan
Jadi,

berupa

sistem yang berosilasi

Pemahaman osilasi
Dasar untuk memahami gelombang

andhysetiawan


Slide 5

SIFAT OSILASI
Tinjau
 Sistem bandul (+grafik)
 Sistem pegas

andhysetiawan


Slide 6

SIFAT OSILASI
 Sifat osilasi dihasilkan oleh dua sifat intrinsik

besaran fisika yang cenderung saling berlawanan
yaitu:
gaya pulih dan inersia
Gaya

pulih selalu ingin mengembalikan
gangguan  menjadi nol
Inersia

melawan setiap perubahan
gangguan tersebut terhadap waktu, d / dt
andhysetiawan


Slide 7

Derajat kebebasan sistem osilasi
 Menunjukkan jumlah/banyaknya

besaran fisika (simpangan) yang
digunakan untuk menyatakan
keadaan geraknya secara lengkap
 Sistem osilasi N dk, berarti
persamaan osilasi dapat dinyatakan
secara lengkap oleh N besaran fisika
(yang mewakili simpangan)
k

m

k

m

k

m



k

m

k



1

andhysetiawan

2


Slide 8

B. SISTEM OSILASI SATU DERAJAT KEBEBASAN
Sistem osilasi seperti pada bandul sederhana,
pegas dengan satu beban dan rangkaian LC

Persamaan gerak (fungsi waktu) dapat
dinyatakan oleh satu besaran fisika tertentu.

Sistem seperti ini memiliki satu
derajat kebebasan
andhysetiawan


Slide 9

Persamaan Simpangan ()
 Pada sistem bandul
 Dinyatakan oleh sudut antara tali dengan garis vertikal.
 Pada sistem pegas
 Dinyatakan oleh posisi terhadap titik setimbang.

 Pada sistem rangkaian LC
 Dinyatakan oleh arus atau muatan di dalam kapasitor

Persamaan simpangan : 

  t   Ae

i t  

t  

A co s   t   

Fungsi kompleks

A ,  ,  adalah konstanta dan t variabel w aktu
andhysetiawan


Slide 10

B.1 OSILASI HARMONIK
SEDERHANA
OSILASI BANDUL
OSILASI PEGAS
OSILASI RANGKAIAN LC

andhysetiawan


Slide 11

OSILASI BANDUL

v L

Perhatikan gambar. Mula-mula
bandul diberi sedikit simpangan,
kemudian dilepaskan. Keadaan
umum ayunan bandul ditunjukkan
pada gambar.

d
dt



 Kecepatan tangensial

v L

L

d
dt

d 
2

 Percepatan tangensial a  L

dt

2

 Persamaan gerak (HK II Newton):

fp =  mg sin

d 
2

fp

mL

mg
andhysetiawan

dt

2

 f p   mg sin 

(1 . 2 )


Slide 12

dengan menguraikan fungsi sin
dalam deret Taylor, maka untuk 
kecil diperoleh nilai sin  ,
sehingga
d 
2

mL

dt

2

 mg   0

d 

(1 . 3 )

2

atau dapat ditulis

dt

2

   0
2

dengan   g L
Persamaan tersebut dikenal sebagai
persamaan osilasi.

Persamaan osilasi tersebut memiliki
solusi (penyelesaian) yang sering
disebut sebagai fungsi osilasi. Salah
satu bentuk fungsi osilasi (yang
memenuhi persamaan osilasi tersebut)
adalah

2

Secara umum arti fisis dari 2 adalah

 
2

mg 

m (L )
yaitu gaya pulih per satuan
perpindahan per satuan massa

andhysetiawan

 (t) = A sin ( t +  )

(1.4)


Slide 13

OSILASI PEGAS
Osilasi Sistem Satu
Pegas
Satu Massa
k

m

Gambar 1.2.a
Keadaan setimbang

Perhatikan gambar. Dari hukum II
Newton, maka :
2
2
d 
d 
2
m
  k


 0
2
2
dt
dt
(1.5)
Solusinya sama seperti persamaan
(1.4), yakni ,  (t) = A sin ( t +  )
dengan
 
2



(1 . 6 )

m

Gambar 1.2.b
Keadaan umum
andhysetiawan

k

Bila ruas kiri dan kanan persamaan
(1.5) dikalikan dengan massa m,
maka diperoleh F +2m = 0.
Besaran 2 =  F /(m) ini sesuai
dengan arti fisis dari 2 di depan.


Slide 14

Osilasi Sistem Dua Pegas
Satu Massa
Bagaimana jika pegasnya ada dua,
seperti pada gambar 1.3.

k

m

k

Gambar 1.3.a
Keadaan setimbang



Gambar 1.3.b
Keadaan umum

andhysetiawan

Gaya yang bekerja
F =  k1 + ( k2 ) ; k1 = k2 = k
F = 2 k
(1.7)
Berdasarkan HK II Newton, maka
2
2
d 
d 
2
m
 2 k  0,
    0 (1 . 8 )
2
dt

dt

2

Solusinya sama seperti persamaan
(1.4), dengan 2 = 2k/m
(1.9)
bentuk solusi untuk sistim dua pegas
satu massa ini, sama dengan sistim
satu pegas satu massa, yang berbeda
hanyalah frekuesinya, yaitu menjadi
akar dua kalinya.


Slide 15

OSILASI RANGKAIAN LC
S
L

L

dI

Q



dt

C

2

d I
dt

Gambar 1.4 Rangkaian LC
Kapasitor yang telah dimuati
dihubungkan dengan induktor seperti
pada gambar 1.4.
Setelah saklar ditutup pada t = 0,
muatan pada kapasitor mulai
mengalir melalui induktor.
Dengan menggunakan kaidah simpal
Kirchoff, maka diperoleh:
andhysetiawan

2



0

C

1

I 0

LC

2

d I
dt

2

 I  0
2

(1 . 10 )

Solusinya sama seperti pers. (1.4),
dengan
 
2

1
LC

(1 . 11 )


Slide 16

andhysetiawan