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BILAN DE MATIERE
Objectifs :
 Connaître la notion d’avancement et de

mélange stoechiométrique
Stéphane ABRIET

[email protected]
Professeur stagiaire au Lycée J-.B. Vuillaume
MIRECOURT


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1) Analogie avec la cuisine :
Trois cuisiniers décident de fabriquer des
sandwichs au jambon.
Recette d’un sandwich :

+
1 tranche
de pain (P)

+
1 tranche
de pain (P)

Equation culinaire :

1 tranche de
jambon (J)

2 P +1 J

1 sandwich (P2J)

1 P2J


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Les chiffres présents dans l’équation culinaire
portent le nom de nombres stoechiométriques.

2 P +1J

1 P2J

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les
ingrédients sont consommés et les produits formés.
Ce sont toujours des nombres entiers.
Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de
pain et 1 tranche de jambon.


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1. Le cuisinier A
Dans sa cuisine :

1 29
1J
0

6
10
4
2P

Et maintenant au boulot :
1
3 P2J
2


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 Plus on fabrique de sandwichs et plus le
nombre de tranches de jambon et de pain
diminue.



Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de
jambon, il a dû utiliser 10 tranches de
pain. Il a donc fabriqué 5 sandwichs.

Il lui reste : 16-10 = 6 P
12 - 5 = 7 J


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Ce tableau montre ce qui se passe au cours
du travail :
J +

Equation culinaire
Etat de
fabrication
Etat Initial
(t=0)

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

x=0

Etat
intermédiaire

x

Etat final
(travail réalisé)

xmax

12
12-x

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

16

0

16 – 2x

12-xmax 16-2xmax

x
xmax


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Quand le travail s’arrête ?
1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit tout le jambon et le pain ont été
utilisés :


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1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon
a Que vaut xmax ?
Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon
A la fin on doit avoir : 12-xmax=0 c xmax=12


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J +

Equation culinaire
Etat du
système

Etat Initial
(t=0)
En cours de
transformation
Etat final
(travail réalisé)

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

x=0
x

12
12-x

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

16

0

16 – 2x
16-2.x
16-2
X12
m

x

xmM P O S S I B xL E
I
xmax=12 12- 12=0
max
=-8


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1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon
a Que vaut xmax ?
Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon

A la fin on doit avoir : 12-xmax=0 c

xmax=12

2e cas : il ne reste plus de tranches de pain
aIci que vaut xmax ?
En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain
A la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 c xmax=8


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J +

Equation culinaire
Etat du
système
Etat initial
(t=0)
En cours de
transformation
Etat final
(travail réalisé)

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

x=0
x

12
12-x

xmax=8 12-xmax=4

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

16

0

16 – 2x
16-2.xmax
=0

x
xmax=8


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Etat initial :

12-x= 11
98
2
4
0
7
5
6

16-2.x= 16
4
6
2
0
8

Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication
de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de
jambon !
Transformation…

x max
= 4
5
0
3
2
1
8
7
6
Etat final :

8


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2. Le cuisinier B
J +

Equation culinaire
Etat du
système
Etat initial
(t=0)

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

x=0

7

18

0

En cours de
transformation

x

7-x

18 – 2.x

x

Etat final
(travail réalisé)

xmax

7-xmax 18–2.xmax

xmax


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Qu’a-t-on à l’état final ?
1. Calcul de l’avancement maximal xmax
• S’il ne reste plus de jambon alors :
soit : xmax=7
• S’il ne reste plus de pain alors :
soit :

7-xmax=0

18-2.xmax=0

xmax=9

On retient toujours la plus petite valeur de xmax.
Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.


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J +

Equation culinaire
Etat du
système
Etat initial
(t=0)
En cours de
transformation
Etat final
(travail réalisé)

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

x=0

7

18

0

x

7-x

18 – 2.x

x

xmax=7

ingrédient limitant

7-x
0 max 18–2.x
4 max

x7max

ingrédient en excès


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2. Le cuisinier C
Equation culinaire
Etat du
système
Etat initial
(t=0)

J +

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

x=0

En cours de
transformation

x

Etat final
(travail réalisé)

xmax

15

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

30

0

15-x 30 – 2.x
15-xmax 30–2.xmax

x
xmax


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1. Calcul de l’avancement maximal xm
• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15-xmax=0
soit : xmax=15
• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.xmax=0
soit :

xmax=15

c Les deux ingrédients sont totalement
consommés.


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Equation culinaire
Etat du
système
Etat initial
(t=0)
En cours de
transformation
Etat final
(travail réalisé)

J +

Nombre de
Avancement tranches
de jambon

x=0
x

15

2P

P2J

Nombre de
tranches de
pain

Nombre de
sandwichs

30

0

15-x 30 – 2.x

0 max 30–2.x
0 max
xmax=15 15-x

x

x15
max

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon
et de pain suivent les proportions stoechiométriques.


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On peut vérifier à partir de l’équation culinaire
que les nombres de tranches de pain (np) et de
tranches jambon (nj) présents dans l’état initial
vérifient :

np
30
=
=
nj
15

Equation culinaire :

proportions
c stoechiométriques

1J + 2P

1 P2J