Slide 1

Τετραγωνική ρίζα


ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ


Slide 2

Το πρόβλημα
Ο καθηγητής της τεχνολογίας ανέθεσε στον
Σωτήρη και την Μαρία να κατασκευάσουν ένα
βιοκλιματικό σπίτι με τετράγωνο δάπεδο
συνολικού εμβαδού 64 τετραγωνικών
δεκατόμετρων. Για να κάνουν την κατασκευή
πρέπει να βρουν το μήκος της πλευράς του
δαπέδου.


Slide 3

Το δάπεδο θα είναι όπως το παρακάτω σχήμα:

x

2


Slide 4

• Γνωρίζοντας ότι το εμβαδό ενός τετραγώνου
2
ισούται με   x
πρέπει να
αναζητήσουμε έναν αριθμό του οποίου το
τετράγωνο είναι ίσο με 64.

• Ο ζητούμενος λοιπόν αριθμός είναι το 8.
Οπότε η πλευρά
του δαπέδου του σπιτιού θα είναι 8
δεκατόμετρα
•Ποια θα ήταν η πλευρά αν το εμβαδόν γίνει
α)100 β)25 γ)81 δ)36;


Slide 5

Τον θετικό αριθμό 8 του οποίου το
τετράγωνο ισούται με 64
τον ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα
του 64 και το συμβολίζουμε με 64
και ισχύει 64  8
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι :
Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού
α, λέγεται ο θετικός αριθμός ο οποίος
αν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον
αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του α
συμβολίζεται με 
x

2


Slide 6

Ριζικό ή σύμβολο ρίζας


Υπόρριζη ποσότητα


Slide 7

Όπως είδαμε ο ορισμός της τετραγωνικής ρίζας αναφέρεται
σε αριθμό α θετικό. Τι συμβαίνει όμως αν το α=0;

Γνωρίζουμε ότι:

0 0
2

Οπότε ορίζουμε ότι:

0 0


Slide 8

Παραδείγματα:
Να υπολογίσετε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες:

16 
1

0,16 


9

400 

49 

0,81 

9

900 

16




Slide 9

Σύμφωνα με τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας 25  5 αφού 5 2  25
Έχει νόημα λοιπόν η παρακάτω ρίζα;

 25

ΌΧΙ αφού κανένας αριθμός αν υψωθεί στο τετράγωνο ,
δε δίνει αποτέλεσμα -25
Άρα έχουμε:

Αν

  x , όπου ,

Αν a  0

,

a0

2
τότε x  0 και x  a

τότε ( a ) 2  a


Slide 10

ΑΡΑ * ποτέ η υπόρριζη ποσότητα δεν είναι αρνητική.
* ποτέ η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού δεν είναι αρνητική.

Είναι λάθος το
Είναι λάθος το
Είναι σωστό το

16   4
(  5)   5
2

(  5) 

25  5

2

Να υπολογίσετε όποιες από τις παρακάτω τις παρακάτω ρίζες
έχουν νόημα:
144 ,

(  3) ,
2

16 ,

4
25

,

( 4) ,
2

 8 1, 1 6 0 0


Slide 11

Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις:
9 

4

4 9 
25 

4

4 25 
4

Τι παρατηρείτε;



9
4



9
100



25
100
25




Slide 12

Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις:

16 

9 

16  9 
64 

36 

64  36 

100 

64 

100  64 

Τι παρατηρείτε;


Slide 13

Συμπέρασμα:
Ισχύει πάντα:



 







Προσοχή:



 



    
     


Slide 14

Προσοχή!!!
Αν έχουμε ρίζα μέσα σε ρίζα τότε ξεκινάμε τους υπολογισμούς
από μέσα προς τα έξω . Δηλαδή:
16 

4 2

2

4 

22 

4

23 

4 

4 2

4

23  2 

4

25 

45 

9 3


Slide 15