Transcript TRIANGULOS (Líneas y Puntos Notables)
TRIÁNGULOS
(Líneas y Puntos Notables)
Integrantes: Kevin Garrido Camilo Valenzuela
TRIANGULOS • • 1.-Definición . Es la reunión de tres puntos no coliniales. a.-Elementos: * Lados :AB; BC y AC * Vértices: A, B y C *
b.- Clasificación de los triángulos
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Según sus lados Triángulo Equilátero m(AB)=m(BC)=m(CA) Triángulo Isósceles m(AB)=m(AC) Triángulo Escaleno
•Según sus ángulos
Triángulo Acutángulo (3 < internos agudos) Triángulo Retângulo (1 < recto de 90 °) Triángulo Obtusángulo (1 < obtuso, mas de 90 °)
•Rectas y Puntos Notables en el triangulo
• • • Para determinar un punto notable, es necesario la intersección de tres rectas o líneas en un triangulo, estos son:
I.- Circuncentro.
Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triangulo. *Mediatriz.- Punto medio de segmento de recta
•Continua…. A continuación mostramos un triángulo cuyos vértices son
A
,
B
y
C
. Si
D
es el punto medio del lado
AC
entonces la recta perpendicular a
AC
que pasa por el punto
D
será una mediatriz.
Figura B CIRCUNCENTRO
Continua….
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Características:
- Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0) - El circuncentro equidista de los vértices de todo triangulo. (ver figura) - El circuncentro no siempre es un punto interior a un triangulo.
- El circuncentro es interior, si el triangulo es acutángulo, exterior si es obtusángulo. - El circuncentro se ubica en el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectángulo.
•II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores de un triangulo.
* Bisectriz.- Es el segmento de recta, que divide al ángulo C (vértice) en dos partes iguales.
INCENTRO
Continua… * Características:
- Todo triangulo tiene un solo incentro.
- El incentro siempre es un punto interior al triangulo.
- El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo.
- El incentro equidista de los lados de todo triangulo.
•III. - Baricentro. - Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triangulo.
*Mediana: - Es el segmento de recta DB, que une un vértice con el punto medio D del lado opuesto AC
BARICENTRO
Continua… *
Características:
- El baricentro siempre es un punto interior a todo triangulo.
- Todo triangulo tiene un solo baricentro - El baricentro divide a la mediana en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1, siendo mayor el adyacente al vértice.
•IV. Ortocentro: - Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triangulo. * Altura.- Es el segmento de recta que un vértice de un triangulo con el lado opuesto y es perpendicular a ese lado.
ORTOCENTRO
Continua… * Características:
- Todo triangulo tiene un solo ortocentro - El ortocentro no siempre es un punto interior al triangulo.
- El ortocentro será un punto interior, cuando el triangulo es acutángulo.
- El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo es obtusángulo.
- El ortocentro es un punto ubicado en el vértice, cuando el triangulo es rectángulo. (vértice del < recto)
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