Transcript Tiažové zrýchlenie
Slide 1
Tiaž a tiažové zrýchlenie
normálne tiažové zrýchlenie
skutočné tiažové zrýchlenie
tiažové anomálie
Slide 2
Tiažová sila
Výslednica príťažlivej sily F a odstredivej sily P
GFP
Slide 3
Príťažlivá sila
Newtonov gravitačný zákon
mM
R2
Oneskorenie kyvadlových hodín pri ich premiestnení z Paríža do
Cayenne (na rovníku) vplyvom zmenšovania g
= 6,672.10-11 m3kg-1s-2 – gravitačná konštanta
M = 5,974.1024 kg – hmotnosť Zeme
m – hmotnosť častice
R – polomer Zeme
Potenciál príťažlivej sily
F
dm
V
r
Slide 4
Odstredivá sila P
P
mv 2
v – obvodová rýchlosť v bode v
– polomer rovnobežky
– uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7,292 115 147. 10-5 rad.s-1)
Slide 5
Potenciál odstredivej sily U
• jeho derivácie sa rovnajú jednotlivým zložkám potenciálu Px, Py
U
1
2
2
2
1
2
2
x
2
y
2
Py P sin
Pz 0
Px cos
Py sin
Pz 0
x cos
y sin
Px P cos
P
2
2
Px x
2
2
Py y
2
Slide 6
Potenciál tiažovej sily
• Energia poľa
W V U
2
dm
2
2
W
x y
r
2
• Nepoznáme rozloženie hustoty hmôt v zemskom telese, ani
jeho presný tvar, takže nemôžeme vypočítať hmotnosť
elementov dm
• Predpokladáme že Zem je rotačné teleso, sploštené na póloch,
má približne tvar gule a všetky priťahujúce hmoty sú vo vnútri
gule (sféroid)
Slide 7
Tiažový potenciál v ľubovoľnom bode na
povrchu Zeme
M
1 2 2
2
W
3 C A 1 3 sin l cos 2
l
2
2l
• W tiažový potenciál
• A, C momenty zotrvačnosti, vzhľadom k osiam x, y, z
• l
vzdialenosť bodu na hladinovej ploche od stredu
Zeme
l 2 x2 y2 z 2
• M hmotnosť Zeme
• gravitačná konštanta (6,67.10-11.m3.kg-1.s-2)
• uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7,292115147.10-5 rad.s-1)
• geocentrická šírka
• geodetická dĺžka
Slide 8
Moment zotrvačnosti
• Vyjadruje kinetickú energiu otáčavého pohybu telesa
• Moment zotrvačnosti pre hmotný bod
I m .r
2
• Kinetická energia otáčavého hmotného bodu
Ek
1
2
I
2
1
2
mr
2
2
Slide 9
Potenciál hladinovej plochy
• Hladinová plocha má konštantný potenciál
W C konšt .
• Tiažové zrýchlenie (smer tiaže sa označuje záporným
znamienkom) je derivácia potenciálusily tiaže v smere tiažnici
g
dW
dh
• dh je odľahlosť dvoch nekonečne blízkych hladinových plôch
• Rozdiel potenciálov dvoch hladinových plôch je konštantný
W W 2 W 1 C 2 C 1 konšt .
• Potenciál nulovej hladinovej plochy (geoidu) sa označuje
W 0 C 0 konšt .
Slide 10
Vlastnosti hladinových plôch
• Vzdialenosť medzi dvomi hladinovými plochami klesá so
vzrastajúcou hodnotou tiažového zrýchlenia
h
W
g
• K pólom sa hladinové plochy zbiehajú
• Hladinové plochy sa nemôžu pretínať
h 0
Slide 11
Tiažové zrýchlenie
• Druhý Newtonov gravitačný zákon
– intenzita K gravitačného poľa je daná podielom gravitačnej sily
hmotného bodu a hmotnosti m
G
K
m
N .kg
1
– intenzita gravitačného poľa v istom mieste sa rovná zrýchleniu –
tiažové zrýchlenie
Kg
• Fyzikálne jednotky: m.s-2, 1 gal = cm.s-2
• Skutočné tiažové zrýchlenie meriame na fyzickom povrchu
gravimetrami
• Normálne tiažové zrýchlenie je definované na elipsoide a
počíta sa
Slide 12
Potenciál nulovej hladinovej plochy na
rovníku =0°, =0°, l=a
M
1 2 2
W0 C 0 konšt.
3 C A a
a 2a
2
Porovnanie W a W0 :
3C A 2 a 3 2
l
sin
1
2
a
2M
2a M
Slide 13
Vzdialenosť bodu od stredu Zeme
2
3
3C A a
2
l a
a
sin
2
2
M
2aM
q
p
q
l a 3 p a sin 2
2
i
Substitúcie:
CA
p
2
2a M
2a3
q
M
Slide 14
Sploštenie elipsoidu i
q
i 3p
2
3C A 2 a 3
i
2
2a M
2M
l
q 2
1 3 p sin
a
2
i
l
2
1 i sin
a
Slide 15
Tiažové zrýchlenie ľubovoľného bodu
na geoide
2 3
W
M
3
l
2
g
2 1 2 C A 1 3 sin
cos 2
l
M
l 2l M
Nahradením za l:
q
l a 3 p a sin 2
2
dostaneme pre ľubovoľný bod na geoide tiažové zrýchlenie
M
2
g 2 1 3 p q 1 2q 3 p sin
a
Slide 16
Clairautov teorém
• Tiažové zrýchlenie na rovníku (=0)
M
g e 2 1 3 p q
a
• Nahradenie za (líšia sa maximálne na 45°
q
rovnobežke o 11,6´
i
5
2
q i
p
2q 3 p
2
3
• Tiažové zrýchlenie v ľubovoľnom bode
(Clairautov teorém)
g g e 1 sin
2
Slide 17
Tiažové zrýchlenie na póle (=90°)
g p g e 1
g p ge
ge
• Pomer odstredivej sily a tiažového zrýchlenia na
rovníku
a
q
ge
2
Slide 18
Výpočet sploštenia
• Pre výpočet sploštenia i sa určí veľká poloos a zo
stupňových meraní, z astronomických meraní
a z gravimetrických meraní ge a
5
q i
2
5
i q
2
Slide 19
Normálne tiažové zrýchlenie
• Pizzetti (1913), Somigliano (1929)
• Priblíženie: Elipsoid je „hladinová plocha“
normálnej tiaže
a e cos 2 b p sin 2
a 2 cos 2 b 2 sin 2
• Substitúcie:
b a 1 i
p e 1
e 1 i i sin 2 1 2i i 2 sin 2
1
2
Slide 20
• Rozvoj druhého člena rovnice (odmocniny)
podľa binomickej vety a roznásobenie
členov:
2
i
i 2
2
e 1 sin sin 2
8 4
• Substitúcia 2
i
i
1
8 4
• Normálne tiažové zrýchlenie
e 1 sin 1 sin 2
2
2
Slide 21
Úprava vzorca
1
sin 1 cos 2
2
45
e
1 1
2
2
45 1
cos 2
2
45 1 cos 2
2
Slide 22
Určenie konštánt e,,1
• Teoreticky stačí určiť tiažové zrýchlenie na troch
bodoch v rôznych 1, 2, 3, previesť ich na elipsoid
(do nulových výšok) a určiť tri konštanty e,,1
• Ak je nadbytočný počet meraní vyrovnávame ich podľa
sprostredkujúcich meraní pomocou MNŠ
• Tabuľky normálneho tiažového zrýchlenia z veľkého
počtu meraní, pre rôzne
• Na našom území sa normálne tiažové zrýchlenie mení
o 0,0009 m.s-2 na 1° zemepisnej šírky (90 mgal)
Slide 23
Helmertov vzorec
• Helmert určil konštanty v rokoch 1901-1909 z 1603
meraných a redukovaných hodnôt tiažového
zrýchlenia pri sploštení i=1:298,2
H 9,780 301 0,005 302 sin 2 0,000 007 sin 2 2 m.s 2
• používa sa pre Krasovského elipsoid, lebo odpovedá
splošteniu iK=1:298,3
Slide 24
Cassiniho vzorec
• Cassiniho vzorec doporučila Medzinárodná únia
geodetická a geofyzikálna v roku 1930 ako
medzinárodný pre Hayfordov elipsoid so
sploštením i=1:297,0
C 9,780 318 1 0,005 2884 sin 2 0,000 0059 sin 2 2 m.s 2
Slide 25
Konvenčná stredná hodnota normálneho
tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme
9,806 65 m.s 2
Slide 26
Skutočné tiažové zrýchlenie
• Spôsobené skutočným tiažovým poľom Zeme
• Merané gravimetrickými prístrojmi:
• Kyvadlové merania
– pôvodné merania využívali dobu kyvu vhodného kyvadla
• Merania využívajúce voľný pád
– presnejšie
• Absolútne merania
– hodnota tiažového zrýchlenia na bode
• Relatívne merania
– určujú sa rozdiely tiažových zrýchlení medzi tiažovými
bodmi
– pripočítavajú sa relatívne hodnoty
Slide 27
Absolútny bod
• Svetový základný tiažový bod v Postupimi
– P = 52°22,86´
– P = 13°04,06´
– výška nad morom HP = 87 m
– gP = 9,812 600 m.s-2 ± 30m.s-2
• R. 1978 bod s absolútnou tiažou Pecný u
Prahy a v Žiline
Slide 28
Výška bodu nad elipsoidom
• Hg – výška nad geoidom
• – rozdiel medzi geoidom a
elipsoidom
• H – výška nad elipsoidom
H Hg
• Ak prevedieme pomocou
vhodných korekcií namerané g
do bodu P0 dostaneme
redukované g0
• Rozdiel g0 a 0 je pravá tiažová
anomália
Slide 29
Pravá tiažová anomália
g g 0 0
• porucha skutočného zemského tiažového poľa
vzhľadom k normálnemu
• anomálie tiaže sú vyvolané nerovnomerným rozložením
hustoty zemskej hmoty, hlavne v zemskej kôre
• g0 – redukovaná hodnota tiažového zrýchlenia - prevod
odmeranej hodnoty g na elipsoid P0
• 0 – vypočítané normálne tiažové zrýchlenie
• – normálne tiažové zrýchlenie prevedené z elipsoidu
na povrch
Slide 30
Výpočet normálneho tiažového
zrýchlenia
• Prevod normálneho tiažového zrýchlenia 0 z bodu
P0 na elipsoide do bodu P na fyzickom povrchu
g g
g g
Slide 31
Zmiešané anomálie
• používajú sa v
gravimetrickej geodézii
• prevod tiažového
zrýchlenia vzhľadom ku
kvázigeoidu (P do bodu P´)
• výška nad kvázigeoidom –
normálna výška HN
• zanedbáva sa prevýšenie
kvázigeoidu nad elipsoidom
Slide 32
Regularizácia Zeme
• Stokes v klasickej teórii tvaru Zeme
nepredpokladal existenciu hmoty mimo
geoid
• Redukciami nameraných hodnôt tiaže sa
odstráni vplyv vonkajších hmôt (hmoty
medzi geoidom a fyzickým povrchom)
dovnútra geoidu
• približné metódy, pretože nevieme odmerať
hustotu hmôt
Slide 33
Fayova redukcia
• Nepredpokladá sa existencia hmoty nad
geoidom - „redukcia vo voľnom vzduchu“
• prevod odmeraného tiažového zrýchlenia
bodu P do P0
• Predpoklad:
– Zem je guľa o polomere R
– zanedbanie odstredivej sily (malá v porovnaní s
príťažlivou)
• Redukcia o nadmorskú výšku
Slide 34
• Tiažové zrýchlenie na povrchu (Newtonov gravitačný
zákon)
M
g
R2
• Tiažové zrýchlenie nad povrchom vo výške H:
M
M H
gP
2 1
2
R
R
R H
2
• Binomický rozvoj druhého člena
M 2 H 3H 2
g P 2 1
2
R
R
R
• Redukcia z vplyvu výšky bodu
M 2 H 3H 2
H g g P 2
2
R R
R
H g
2H
R
3H
1
2R
Slide 35
Aplikácia Fayovej redukcie
• Veľkosť g závisí od zemepisnej šírky
• Dosadením priemernej hodnoty normálneho
tiažového zrýchlenia 9,81033 m.s-2 a R=6371200 km
pre =47°30´ do =51°30´ dostaneme Fayovu
redukciu
H 3,080 H 0,0000007 H 2 m.s 2
• Druhý člen rovnice sa uplatní pre výšky nad 2500m
(5m.s-2 =0,5mgal)
Slide 36
Helmertov vzorec pre Fayovu redukciu
H 0,3086 H 0,00071 H cos 2 mgal
• pre H<2500m H <0,3 mgal, preto sa druhý člen
zanedbáva a zostáva
H 3,086 H μ m.s 2
• Ak sa zmení nadmorská výška o 1 m, zmení sa
tiažové zrýchlenie o 3 m.s-2 (0,3 mgal)
• So vzrastajúcou výškou sa tiažové zrýchlenie
zmenšuje
Slide 37
Prevody tiažových zrýchlení
• Odmerané tiažové zrýchlenie sa redukuje z
vplyvu výšky na nulovú hladinu
g0 g H
• Normálne tiažové zrýchlenie sa prevedie z
elipsoidu do bodu s nadmorskou výškou H
0 H
• Spôsob regularizácie Zeme (tiažové zrýchlenie g v
bode P je ovplyvnené príťažlivosťou hmôt medzi
geoidom a povrchom, prevodom do P0 sa tieto
hmoty „premiestňujú“ pod povrch geoidu
Slide 38
Fayova amomália
g F g 0 0 g
• Je to zmiešaná anomália, pretože sa dosadzuje
normálna výška (nad kvázigeoidom)
Slide 39
Význam Fayovej anomálie
• Využitie v gravimetrickej geodézii – určenie
regularizovaného geoidu
• Výpočet tiažnicových odchýliek
• Pri určovaní tiažových korekcií nivelačných prevýšení
• Tiaž sa meria a anomálie sa počítajú v diskrétnych
bodoch
• Medzi diskrétnymi bodmi sa anomálie interpolujú
Tiaž a tiažové zrýchlenie
normálne tiažové zrýchlenie
skutočné tiažové zrýchlenie
tiažové anomálie
Slide 2
Tiažová sila
Výslednica príťažlivej sily F a odstredivej sily P
GFP
Slide 3
Príťažlivá sila
Newtonov gravitačný zákon
mM
R2
Oneskorenie kyvadlových hodín pri ich premiestnení z Paríža do
Cayenne (na rovníku) vplyvom zmenšovania g
= 6,672.10-11 m3kg-1s-2 – gravitačná konštanta
M = 5,974.1024 kg – hmotnosť Zeme
m – hmotnosť častice
R – polomer Zeme
Potenciál príťažlivej sily
F
dm
V
r
Slide 4
Odstredivá sila P
P
mv 2
v – obvodová rýchlosť v bode v
– polomer rovnobežky
– uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7,292 115 147. 10-5 rad.s-1)
Slide 5
Potenciál odstredivej sily U
• jeho derivácie sa rovnajú jednotlivým zložkám potenciálu Px, Py
U
1
2
2
2
1
2
2
x
2
y
2
Py P sin
Pz 0
Px cos
Py sin
Pz 0
x cos
y sin
Px P cos
P
2
2
Px x
2
2
Py y
2
Slide 6
Potenciál tiažovej sily
• Energia poľa
W V U
2
dm
2
2
W
x y
r
2
• Nepoznáme rozloženie hustoty hmôt v zemskom telese, ani
jeho presný tvar, takže nemôžeme vypočítať hmotnosť
elementov dm
• Predpokladáme že Zem je rotačné teleso, sploštené na póloch,
má približne tvar gule a všetky priťahujúce hmoty sú vo vnútri
gule (sféroid)
Slide 7
Tiažový potenciál v ľubovoľnom bode na
povrchu Zeme
M
1 2 2
2
W
3 C A 1 3 sin l cos 2
l
2
2l
• W tiažový potenciál
• A, C momenty zotrvačnosti, vzhľadom k osiam x, y, z
• l
vzdialenosť bodu na hladinovej ploche od stredu
Zeme
l 2 x2 y2 z 2
• M hmotnosť Zeme
• gravitačná konštanta (6,67.10-11.m3.kg-1.s-2)
• uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7,292115147.10-5 rad.s-1)
• geocentrická šírka
• geodetická dĺžka
Slide 8
Moment zotrvačnosti
• Vyjadruje kinetickú energiu otáčavého pohybu telesa
• Moment zotrvačnosti pre hmotný bod
I m .r
2
• Kinetická energia otáčavého hmotného bodu
Ek
1
2
I
2
1
2
mr
2
2
Slide 9
Potenciál hladinovej plochy
• Hladinová plocha má konštantný potenciál
W C konšt .
• Tiažové zrýchlenie (smer tiaže sa označuje záporným
znamienkom) je derivácia potenciálusily tiaže v smere tiažnici
g
dW
dh
• dh je odľahlosť dvoch nekonečne blízkych hladinových plôch
• Rozdiel potenciálov dvoch hladinových plôch je konštantný
W W 2 W 1 C 2 C 1 konšt .
• Potenciál nulovej hladinovej plochy (geoidu) sa označuje
W 0 C 0 konšt .
Slide 10
Vlastnosti hladinových plôch
• Vzdialenosť medzi dvomi hladinovými plochami klesá so
vzrastajúcou hodnotou tiažového zrýchlenia
h
W
g
• K pólom sa hladinové plochy zbiehajú
• Hladinové plochy sa nemôžu pretínať
h 0
Slide 11
Tiažové zrýchlenie
• Druhý Newtonov gravitačný zákon
– intenzita K gravitačného poľa je daná podielom gravitačnej sily
hmotného bodu a hmotnosti m
G
K
m
N .kg
1
– intenzita gravitačného poľa v istom mieste sa rovná zrýchleniu –
tiažové zrýchlenie
Kg
• Fyzikálne jednotky: m.s-2, 1 gal = cm.s-2
• Skutočné tiažové zrýchlenie meriame na fyzickom povrchu
gravimetrami
• Normálne tiažové zrýchlenie je definované na elipsoide a
počíta sa
Slide 12
Potenciál nulovej hladinovej plochy na
rovníku =0°, =0°, l=a
M
1 2 2
W0 C 0 konšt.
3 C A a
a 2a
2
Porovnanie W a W0 :
3C A 2 a 3 2
l
sin
1
2
a
2M
2a M
Slide 13
Vzdialenosť bodu od stredu Zeme
2
3
3C A a
2
l a
a
sin
2
2
M
2aM
q
p
q
l a 3 p a sin 2
2
i
Substitúcie:
CA
p
2
2a M
2a3
q
M
Slide 14
Sploštenie elipsoidu i
q
i 3p
2
3C A 2 a 3
i
2
2a M
2M
l
q 2
1 3 p sin
a
2
i
l
2
1 i sin
a
Slide 15
Tiažové zrýchlenie ľubovoľného bodu
na geoide
2 3
W
M
3
l
2
g
2 1 2 C A 1 3 sin
cos 2
l
M
l 2l M
Nahradením za l:
q
l a 3 p a sin 2
2
dostaneme pre ľubovoľný bod na geoide tiažové zrýchlenie
M
2
g 2 1 3 p q 1 2q 3 p sin
a
Slide 16
Clairautov teorém
• Tiažové zrýchlenie na rovníku (=0)
M
g e 2 1 3 p q
a
• Nahradenie za (líšia sa maximálne na 45°
q
rovnobežke o 11,6´
i
5
2
q i
p
2q 3 p
2
3
• Tiažové zrýchlenie v ľubovoľnom bode
(Clairautov teorém)
g g e 1 sin
2
Slide 17
Tiažové zrýchlenie na póle (=90°)
g p g e 1
g p ge
ge
• Pomer odstredivej sily a tiažového zrýchlenia na
rovníku
a
q
ge
2
Slide 18
Výpočet sploštenia
• Pre výpočet sploštenia i sa určí veľká poloos a zo
stupňových meraní, z astronomických meraní
a z gravimetrických meraní ge a
5
q i
2
5
i q
2
Slide 19
Normálne tiažové zrýchlenie
• Pizzetti (1913), Somigliano (1929)
• Priblíženie: Elipsoid je „hladinová plocha“
normálnej tiaže
a e cos 2 b p sin 2
a 2 cos 2 b 2 sin 2
• Substitúcie:
b a 1 i
p e 1
e 1 i i sin 2 1 2i i 2 sin 2
1
2
Slide 20
• Rozvoj druhého člena rovnice (odmocniny)
podľa binomickej vety a roznásobenie
členov:
2
i
i 2
2
e 1 sin sin 2
8 4
• Substitúcia 2
i
i
1
8 4
• Normálne tiažové zrýchlenie
e 1 sin 1 sin 2
2
2
Slide 21
Úprava vzorca
1
sin 1 cos 2
2
45
e
1 1
2
2
45 1
cos 2
2
45 1 cos 2
2
Slide 22
Určenie konštánt e,,1
• Teoreticky stačí určiť tiažové zrýchlenie na troch
bodoch v rôznych 1, 2, 3, previesť ich na elipsoid
(do nulových výšok) a určiť tri konštanty e,,1
• Ak je nadbytočný počet meraní vyrovnávame ich podľa
sprostredkujúcich meraní pomocou MNŠ
• Tabuľky normálneho tiažového zrýchlenia z veľkého
počtu meraní, pre rôzne
• Na našom území sa normálne tiažové zrýchlenie mení
o 0,0009 m.s-2 na 1° zemepisnej šírky (90 mgal)
Slide 23
Helmertov vzorec
• Helmert určil konštanty v rokoch 1901-1909 z 1603
meraných a redukovaných hodnôt tiažového
zrýchlenia pri sploštení i=1:298,2
H 9,780 301 0,005 302 sin 2 0,000 007 sin 2 2 m.s 2
• používa sa pre Krasovského elipsoid, lebo odpovedá
splošteniu iK=1:298,3
Slide 24
Cassiniho vzorec
• Cassiniho vzorec doporučila Medzinárodná únia
geodetická a geofyzikálna v roku 1930 ako
medzinárodný pre Hayfordov elipsoid so
sploštením i=1:297,0
C 9,780 318 1 0,005 2884 sin 2 0,000 0059 sin 2 2 m.s 2
Slide 25
Konvenčná stredná hodnota normálneho
tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme
9,806 65 m.s 2
Slide 26
Skutočné tiažové zrýchlenie
• Spôsobené skutočným tiažovým poľom Zeme
• Merané gravimetrickými prístrojmi:
• Kyvadlové merania
– pôvodné merania využívali dobu kyvu vhodného kyvadla
• Merania využívajúce voľný pád
– presnejšie
• Absolútne merania
– hodnota tiažového zrýchlenia na bode
• Relatívne merania
– určujú sa rozdiely tiažových zrýchlení medzi tiažovými
bodmi
– pripočítavajú sa relatívne hodnoty
Slide 27
Absolútny bod
• Svetový základný tiažový bod v Postupimi
– P = 52°22,86´
– P = 13°04,06´
– výška nad morom HP = 87 m
– gP = 9,812 600 m.s-2 ± 30m.s-2
• R. 1978 bod s absolútnou tiažou Pecný u
Prahy a v Žiline
Slide 28
Výška bodu nad elipsoidom
• Hg – výška nad geoidom
• – rozdiel medzi geoidom a
elipsoidom
• H – výška nad elipsoidom
H Hg
• Ak prevedieme pomocou
vhodných korekcií namerané g
do bodu P0 dostaneme
redukované g0
• Rozdiel g0 a 0 je pravá tiažová
anomália
Slide 29
Pravá tiažová anomália
g g 0 0
• porucha skutočného zemského tiažového poľa
vzhľadom k normálnemu
• anomálie tiaže sú vyvolané nerovnomerným rozložením
hustoty zemskej hmoty, hlavne v zemskej kôre
• g0 – redukovaná hodnota tiažového zrýchlenia - prevod
odmeranej hodnoty g na elipsoid P0
• 0 – vypočítané normálne tiažové zrýchlenie
• – normálne tiažové zrýchlenie prevedené z elipsoidu
na povrch
Slide 30
Výpočet normálneho tiažového
zrýchlenia
• Prevod normálneho tiažového zrýchlenia 0 z bodu
P0 na elipsoide do bodu P na fyzickom povrchu
g g
g g
Slide 31
Zmiešané anomálie
• používajú sa v
gravimetrickej geodézii
• prevod tiažového
zrýchlenia vzhľadom ku
kvázigeoidu (P do bodu P´)
• výška nad kvázigeoidom –
normálna výška HN
• zanedbáva sa prevýšenie
kvázigeoidu nad elipsoidom
Slide 32
Regularizácia Zeme
• Stokes v klasickej teórii tvaru Zeme
nepredpokladal existenciu hmoty mimo
geoid
• Redukciami nameraných hodnôt tiaže sa
odstráni vplyv vonkajších hmôt (hmoty
medzi geoidom a fyzickým povrchom)
dovnútra geoidu
• približné metódy, pretože nevieme odmerať
hustotu hmôt
Slide 33
Fayova redukcia
• Nepredpokladá sa existencia hmoty nad
geoidom - „redukcia vo voľnom vzduchu“
• prevod odmeraného tiažového zrýchlenia
bodu P do P0
• Predpoklad:
– Zem je guľa o polomere R
– zanedbanie odstredivej sily (malá v porovnaní s
príťažlivou)
• Redukcia o nadmorskú výšku
Slide 34
• Tiažové zrýchlenie na povrchu (Newtonov gravitačný
zákon)
M
g
R2
• Tiažové zrýchlenie nad povrchom vo výške H:
M
M H
gP
2 1
2
R
R
R H
2
• Binomický rozvoj druhého člena
M 2 H 3H 2
g P 2 1
2
R
R
R
• Redukcia z vplyvu výšky bodu
M 2 H 3H 2
H g g P 2
2
R R
R
H g
2H
R
3H
1
2R
Slide 35
Aplikácia Fayovej redukcie
• Veľkosť g závisí od zemepisnej šírky
• Dosadením priemernej hodnoty normálneho
tiažového zrýchlenia 9,81033 m.s-2 a R=6371200 km
pre =47°30´ do =51°30´ dostaneme Fayovu
redukciu
H 3,080 H 0,0000007 H 2 m.s 2
• Druhý člen rovnice sa uplatní pre výšky nad 2500m
(5m.s-2 =0,5mgal)
Slide 36
Helmertov vzorec pre Fayovu redukciu
H 0,3086 H 0,00071 H cos 2 mgal
• pre H<2500m H <0,3 mgal, preto sa druhý člen
zanedbáva a zostáva
H 3,086 H μ m.s 2
• Ak sa zmení nadmorská výška o 1 m, zmení sa
tiažové zrýchlenie o 3 m.s-2 (0,3 mgal)
• So vzrastajúcou výškou sa tiažové zrýchlenie
zmenšuje
Slide 37
Prevody tiažových zrýchlení
• Odmerané tiažové zrýchlenie sa redukuje z
vplyvu výšky na nulovú hladinu
g0 g H
• Normálne tiažové zrýchlenie sa prevedie z
elipsoidu do bodu s nadmorskou výškou H
0 H
• Spôsob regularizácie Zeme (tiažové zrýchlenie g v
bode P je ovplyvnené príťažlivosťou hmôt medzi
geoidom a povrchom, prevodom do P0 sa tieto
hmoty „premiestňujú“ pod povrch geoidu
Slide 38
Fayova amomália
g F g 0 0 g
• Je to zmiešaná anomália, pretože sa dosadzuje
normálna výška (nad kvázigeoidom)
Slide 39
Význam Fayovej anomálie
• Využitie v gravimetrickej geodézii – určenie
regularizovaného geoidu
• Výpočet tiažnicových odchýliek
• Pri určovaní tiažových korekcií nivelačných prevýšení
• Tiaž sa meria a anomálie sa počítajú v diskrétnych
bodoch
• Medzi diskrétnymi bodmi sa anomálie interpolujú