Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:



Решение

логической задачи путём построения таблицы типа «Объекты-Свойства»



Решение

логической логического выражения задачи путём построения



Решение

логической задачи путём рассуждений



Решение

логической задачи с помощью кругов Эйлера

Решение логической задачи путём построения таблицы типа «Объекты Свойства»



Логическая задача .

Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы.

Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

     

Решение

Анализируем условие задачи: «

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист». Вывод: Юра – не врач и не турист (в таблице отмечаем знаком -).

Предположим, что Юра – юрист, тогда врач – это Влад или Тимур. В случаях (Юра-юрист, Влад-врач) и (Юра-юрист, Тимур-врач) получаем два совпадения по буквам имени и профессии, это противоречит условию. Вывод: Юра – физик, занимается бегом (в таблице отмечаем знаком +).

«Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги». Вывод: врач занимается туризмом.

Предположим, что Влад – врач, а Тимур – юрист; получаем два совпадения по буквам имени и профессии, это противоречит условию (в таблице отмечаем знаком -). Вывод: Тимур – врач, Влад – юрист (в таблице отмечаем знаком +).

Тимур – врач и турист (буквы совпадают), Влад – юрист и регби (буквы не совпадают) Строим таблицу: Юра Влад Тимур Врач + Физик Юрист Туризм + + + Бег + Регби +

Решение логической задачи путём построения логического выражения

Схема решения логической задачи:    выделить элементарные высказывания и назначить им логические переменные; заменить языковые конструкции логическими операциями; ответить на вопрос задачи путём преобразования логического выражения или построения таблицы истинности.

Задача

. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:  если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

 если будет дождь, то будет пасмурно без ветра.

 если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Какая завтра будет погода, если считать, что синоптик не ошибается в прогнозе?

Решение

: выделяем элементарные высказывания: А= «ветер», В= «пасмурно», С= «дождь».

записываем логические операции:

Ì N

 

À



C



Â Ñ B A

 

A



B C C



B A K



B



A C



B



A C F



MNK



A B C

=1 (по условию задачи), А=1, В=0, С=0.

Ответ

: Ветрено, ясно, без дождя.

Решение логической задачи путём рассуждений

Этим способом можно решать самые простые логические задачи.

• • • Пример жил?

.

Жили-были две фигуры: Круг и Квадрат. На их улице было три дома: один дом был с окном и трубой, другой – с окном, но без трубы, а третий – с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своём доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами.

Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто в каком доме Решение .

Каждая из фигур живёт в доме с окнами рассматривать два первых дома Квадрат топит печку  в доме Квадрата есть труба.

Ответ: в первом доме живёт Квадрат, во втором – Круг.

 нужно

Решение логической задачи с помощью кругов Эйлера

 Задача . Каждый ученик в классе изучает английский, или французский, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27, оба языка – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

N=25+27-18, N=34 25 27 18