Transcript приложение 1

Моделирование
как метод познания
Элективный курс
по информатике
для учащихся 9-х классов
Волков Юрий Павлович,
учитель информатики и ИКТ
МБОУ СОШ №11 г. Струнино
Моделирование
как метод познания
• Понятие модели
• Виды информационных моделей
• Графические информационные модели
• Табличные модели
• Табличное решение логических задач
• Модели на графах
• Задачи, решаемые с помощью графов
• Основные этапы разработки моделей на компьютере
• Математическое моделирование
• ЭОР
Моделирование – метод познания
окружающего мира, состоящий в создании и
исследовании моделей реальных объектов.
Исходный объект прототип
Объект-заместитель модель
Модели
Натурные
Информационные
Модель – упрощенное подобие реального объекта.
Модель отражает лишь некоторые свойства
объекта, существенные для достижения цели
моделирования.
Модели
Натурные
Информационные
Реальные предметы, в уменьшенном или
увеличенном виде воспроизводящие
внешний вид, структуру или поведение
объекта моделирования
Модели
Натурные
Информационные
• технические модели автомобиля, самолета и т.д.
• глобус
• манекен
• муляж
• макет здания
и др.
Физическое подобие объекта
Натурные модели - реально
воспроизводят внешний вид, структуру и поведение
объекта.
Натурная модель
подъёмного крана
воспроизводит:
• состав;
• движения частей
механизма
Что воспроизводит натурная модель дома?
Модели
Натурные
Информационные
Описания объекта оригинала на языках кодирования
информации (в образной или знаковой форме)
Формализация – результат перехода от реальных
свойств объекта моделирования к их формальному
обозначению в определенной знаковой системе.
Модели
Натурные
Вербальные
Описание
объекта
моделирования
на
естественном
языке
Информационные
Математические
Графические
Табличные
Модели на
графах
Количественные характеристики и
связь между
ними
Карты,
схемы,
чертежи,
графики
Таблицы типа
О-С, О-О,
Иерархические
О-С-О
и
О-О-О
сетевые
Виды информационных моделей:
Модели
Натурные
Информационные
Вербальные
Математические
Графические
Табличные
Модели на
графах
Описание
объекта
моделирования
на
естественном
языке
Количественные характеристики и
связь между
ними
Карты,
схемы,
чертежи,
графики
Таблицы типа
О-С, О-О,
Иерархические
О-С-О
и
О-О-О
сетевые
Информационные модели -
описание
объекта-оригинала на языках кодирования
информации
X
График линия, дающая наглядное представление о характере
зависимости какой-либо величины от другой. График
позволяет отслеживать динамику изменения данных.
Y
Значения
зависимой
величины
О
Значения независимой величины
Х
Значения зависимой величины изображаются: в виде
кривых; в виде точек; в виде кривых и точек.
Диаграмма графическое изображение, дающее наглядное
представление о соотношении нескольких величин
или нескольких значений одной величины.
Круговая диаграмма служит для
сравнения нескольких величин в
одной точке.
Столбчатые диаграммы позволяют
сравнивать несколько величин в
нескольких точках.
Лепестковая диаграмма для каждой точки ряда данных предусмотрена
своя ось.
Роза ветров
С
С-З
З
5
4
3
2
1
0
С-В
В
Ю-В
Ю-З
Ю
Столбчатая диаграмма
Успеваемость учеников 7 класса
6
5
Информатика
4
Математика
3
История
2
Биология
1
0
Баутин Дима
Голубев
Миша
Куликов
Иван
Радугина
Алла
Ярусные диаграммы позволяют наглядно сравнить суммы нескольких
величин в нескольких точках и при этом показать
вклад каждой величины в общую сумму.
Успеваемость учеников 7 класса
25
20
Биология
15
История
10
Математика
Информатика
5
0
Баутин Дима
Голубев
Миша
Куликов
Иван
Радугина
Алла
Областные диаграммы, или
диаграммы площадей
Успеваемость учеников 7 класса
25
20
Биология
15
История
10
Математика
Информатика
5
0
Баутин Дима
Голубев
Миша
Куликов Иван
Радугина
Алла
Типы таблиц
Простые
таблицы
ОС
Сложные
таблицы
ООО
ООН
ОСО
Таблица типа «объекты-свойства»
Необычные вещи
Вид
изделия
Год
изготовления
Джемпер
1999
Страна
Португалия
Длина (м)
3
Шарф
Сандалии
1998
2002
США
Пакистан
1073
3.93
Саквояж
2003
Бразилия
3.7
Таблицы типа ОС содержат информацию о свойствах
отдельных объектов, принадлежащих одному классу.
Таблица типа
«объекты-объекты-один»
Оценки по информатике
Ученик
Баутин Дима
Школина Ира
Зайцев Илья
Период обучения
I четв.
II четв.
1-е полуг.
4
5
5
5
5
5
4
4
4
Таблицы типа ООО содержат информацию о некотором
одном свойстве пар объектов, чаще всего
принадлежащих разным классам (двоичная матрица).
В компьютерной сети узловым является сервер, с которым
непосредственно связаны все остальные серверы. Дана
следующая двоичная матрица (в ней С1, С2, С3, С4, С5 –
обозначения серверов сети).
С1
С2
С3
С4
С5
С1
1
0
0
1
0
С2
0
1
0
1
0
С3
0
0
1
1
0
С4
1
1
1
1
1
Определите, какой сервер является узловым?
С5
0
0
0
1
1
Таблица типа
«Объекты-объекты-несколько»
Оценки по информатике и математике
Период обучения
Ученик
I четверть
Информатика
II четверть
Математика
Информатика
Математика
Баутин Дима
4
4
5
4
Школина Ира
5
5
5
5
Зайцев Илья
4
3
4
4
Таблицы типа ООН содержат информацию о нескольких
свойствах нескольких пар объектов, принадлежащих
разным классам.
Таблица типа
«объекты-свойства-объекты»
Антропометрические данные и
спортивные результаты
Упражнение
Ученик
Рост,
см
Вес,
кг
Прыжок в длину с места
Результат, см
Оценка
Бег на 1000 м
Результат, с
Оценка
Баутин Д.
168
56
197
5
220
5
Зайцев И.
159
46
178
4
263
4
Таблицы типа ОСО содержат информацию о свойствах
пар объектов, принадлежащих разным классам, и об
одиночных свойствах объектов одного из классов.
Решение задач
Модели на графах
Класс
объектов
Подкласс
Группа объектов
Подкласс
Группа объектов
Подкласс
Группа объектов
Объект 1
Объект 1
Объект 2
Объект 2
Объект N
Объект N
Группа объектов
Иерархическая модель
классификации компьютеров
Вершины графа
Компьютеры
Супер
компьютеры
Настольные ПК
Серверы
Персональные
компьютеры
Портативные ПК
Карманные ПК
Дуги графа
Сетевая структура
глобальной сети Интернет
Рёбра графа
Вершины графа
EU
RU
US
SA
JP
AM
AU
Семантическая сеть
структуры органов власти во Франции во времена Третьей республики
(1875-1940 гг.)
Президент
назначает
Выбирают на
совместном заседании
Правительство
Сенат
Палата депутатов
выбирают
Выражает
недоверие
назначает
Выборщики
Префект департамента
выбирают
контролирует
Органы местного
самоуправления
избирают
Избиратели
Решение задач с помощью графа (модели состава системы)
В салоне – 42 пассажира. Некоторые из них – москвичи, остальные –
иногородние. Среди москвичей – 9 мужчин. Некоторые из пассажиров –
артисты, но ни одна из иногородних женщин не является артисткой.
Всего иногородних мужчин 18, из них 13 не артисты.
Среди пассажиров, не являющихся артистами – 16 мужчин и 11 женщин,
6 москвичей – не артисты
Пассажиры (42)
Москвичи ( 16 )
М( 9 )
А
(6)
НА
(3)
Ж( 7 )
А
(4)
НА
(3)
Иногородние ( 26 )
М ( 18 )
А
(5)
НА
(13)
Задачи, решаемые с помощью графов
Ж( 8 )
А
(0)
НА
(8)
Задача 1
Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят
родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и
Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел Между томичем и Витей, саратовец –
между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не
бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются.
Определить, в каком городе живет каждый из ребят?
Анализ этой задачи позволяет выделить два класса
объектов: «мальчик» и «город».
Построим таблицу тип ООО:
Город
Мальчик
Москва
Юра
Толя
Алеша
Коля
Витя
Саратов
Новгород
Пермь
Томск
Задача 1
Витя
не москвич
Однажды за круглым столом оказалось
пятеро ребят
и не томичПерми и
родом из Москвы, Саратова, Новгорода,
Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец –
между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не
бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются.
Определить, в каком городе живет каждый из ребят?
Построим таблицу тип ООО:
Город
Мальчик
Москва
Саратов
Новгород
Пермь
Томск
Юра
Толя
Алеша
Коля
Витя
0
0
Задача 1
Юра и Толя
–
Однажды за круглым столом
оказалось
пятеро ребят
не саратовцы
родом из Москвы, Саратова,
Новгорода, Перми и
Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец –
между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не
бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются.
Определить, в каком городе живет каждый из ребят?
Построим таблицу тип ООО:
Город
Мальчик
Москва
Саратов
Юра
0
Толя
0
Новгород
Пермь
Томск
Алеша
Коля
Витя
0
0
Задача 1
Алеша –
не пермяк и
не саратовец,
Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят
Юра и Толя –
родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и
не пермяк
Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец –
между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не
бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются.
Определить, в каком городе живет каждый из ребят?
Построим таблицу тип ООО:
Город
Мальчик
Москва
Саратов
Новгород
Пермь
Юра
0
0
Толя
0
0
Алеша
0
0
Томск
Коля
Витя
0
0
Задача 1
Коля не саратовец,
Толя –пятеро
не томич,
Однажды за круглым столом оказалось
ребят
и Юра не москвич
родом из Москвы, Саратова, Новгорода,
Перми и и не
Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.томич
Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец –
между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не
бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются.
Определить, в каком городе живет каждый из ребят?
Построим таблицу тип ООО:
Город
Мальчик
Москва
Саратов
Новгород
Пермь
Томск
Юра
0
0
1
0
0
Толя
1
0
0
0
0
Алеша
0
0
0
0
1
Коля
0
0
0
1
0
Витя
0
1
0
0
0
Следовательно Витя - саратовец
Таким образом:
Юра живет в Новгороде,
Толя – в Москве,
Алеша – в Томске,
Коля – в Перми,
Витя – в Саратове.
Задача 3 (45)
Задача 2 (44)
Задача 1
Для озеленения района по плану архитектора нужно посадить аллею
зеленых саженцев, чередуя хвойные, лиственные деревья и кустарники.
Были предложены три группы растений.
В первую группу входят хвойные деревья: ель и сосна; во вторую группу –
лиственные деревья: береза, дуб, липа; в третью группу – кустарники:
жасмин, сирень, шиповник.
Найти все варианты озеленения, если известно, что дуб плохо влияет на
рост жасмина и сирени, липа – на рост шиповника. Несовместимы: сосна
и береза, сосна и липа, ель и дуб, ель и береза.
Ж С Ш
Ж С Ш
Ж С Ш
Ж С Ш
Ж С Ш
Ж С Ш
кустарники
лиственные
Б
Д
Л
Б
Д
Л
хвойные
Е
С
Ответ:
1) ель – липа – жасмин
2) ель – липа – сирень
3) сосна – дуб – шиповник
Задача 2
Известно, что при составлении троек нападения в команде учитывается
сыгранность и психологическая совместимость игроков.
Надо составить тройки нападения из кандидатов, состоящие из центрального
нападающего, левого и правого крайнего.
На место центрального нападающего имеются кандидаты: Ц1, Ц2, Ц3, на место
левого крайнего кандидаты: Л1, Л2, Л3, правого крайнего – П1, П2, П3.
Проверка показала, что Ц1 хорошо совместим с Л1, Л2, П2; Ц2 – с Л1, П1, П3;
Ц3 – с Л3, П2, П3.
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
8
Задача 11
7
Задача 12
Задача 13
Основные этапы разработки и
исследования моделей на компьютере
1 этап
Постановка задачи
(описание задачи, цель моделирования, анализ свойств объекта)
2 этап
Формализация
(создание информационной модели с помощью формального языка)
3 этап
Разработка компьютерной модели
(на языке программирования или с помощью некоторого приложения)
4 этап
5 этап
Результаты
соответствуют
цели
Компьютерный эксперимент
Анализ полученных результатов
Результаты не
соответствуют
цели
Математическое моделирование
Математическая модель выражает существенные
свойства объекта или процесса языком уравнений и
других математических средств.
Математическое моделирование в наше время гораздо более
всеобъемлющее, нежели моделирование натурное.
Математическое моделирование – система
математических соотношений – формул, уравнений,
неравенств, отражающих существенные свойства
объекта или явления.
Этапы моделирования
Задача 1 (приложение 2)
Определить диаметр отверстия, через которое может пройти
предмет в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами
a, b, c.
1. Постановка задачи.
Анализ объекта – выделить существенные свойства объекта,
необходимые для решения поставленной задачи:
d1, d2, d3 – диагонали плоскостей параллелепипеда
D – диаметр отверстия
b
а
c
D
Этапы моделирования
2. Формализация.
Определить соотношение между свойствами объектов (d1, d2, d3, D)
выраженное на математическом языке (с помощь уравнений или
выражений):
b
а
d1  a 2  b2
c
D
d 2  a2  с2
(D>d1) или (D>d2) или (D>d3)
d 3  b2  c 2
Этапы моделирования
3. Разработка компьютерной модели
На языке программирования или с помощью некоторого приложения
Решение задач
Задача 2 (приложение 2)
Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При
каких длине и ширине участка длина изгороди будет наименьшей?
Составить математическую модель задачи для различных значений
S.
Задача 3 (приложение 2)
Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день их рождения
начиная с пяти лет столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти
дочерей составляют арифметическую прогрессию, шаг которой
равен 2.
Сколько лет было каждой дочери, когда у них образовалась
библиотека общей численностью 495 книг?
Цифровые (электронные)
образовательные ресурсы
«Информатика-базовый курс», 9 класс, Семакина И., Залоговой Л.,
Русакова С., Шестаковой Л.
Глава 2. Информационное моделирование
§6. Что такое моделирование
§7. Графические информационные модели
§8. Табличные модели
§9. Информационное моделирование на компьютере