Slide 1

Ib Michelsen mimimi.dk

Funktioner
Grundbegreber

1


Slide 2

Ib Michelsen mimimi.dk

Hvad er en funktion - f ?
funktionen er opskriften på:
for et x at finde/beregne eller ... f(x)

DM(f)

VM(f)
x

f(x)

HF fællesfag - Funktioner 1

2


Slide 3

Ib Michelsen mimimi.dk

Eksempler på funktionsopskrifter
• tabel: danske skonumre -> italienske skonumre
• regneforskrift: 7-tabellen: tal -> 7*tal
• grafer i koordinatsystemet
– se resten af præsentationen

HF fællesfag - Funktioner 1

3


Slide 4

Ib Michelsen mimimi.dk

her er: x-aksen

HF fællesfag - Funktioner 1

4


Slide 5

Ib Michelsen mimimi.dk

her er: y-aksen

HF fællesfag - Funktioner 1

5


Slide 6

Ib Michelsen mimimi.dk

her er: et koordinatsystem

HF fællesfag - Funktioner 1

6


Slide 7

Ib Michelsen mimimi.dk

koordinatsystemet er retvinklet

HF fællesfag - Funktioner 1

7


Slide 8

Ib Michelsen mimimi.dk

koordinatsystemet viser en graf for en funktion

HF fællesfag - Funktioner 1

8


Slide 9

Ib Michelsen mimimi.dk

her er en værdi på x-aksen (6,5)

6,5

HF fællesfag - Funktioner 1

9


Slide 10

Ib Michelsen mimimi.dk

her er funktionsværdien af 6,5: f(6,5) = 145

145

6,5

HF fællesfag - Funktioner 1

10


Slide 11

Ib Michelsen mimimi.dk

funktionen har et lokalt maksimum:165

165

5

HF fællesfag - Funktioner 1

11


Slide 12

Ib Michelsen mimimi.dk

der kunne være flere maxima men ikke i dette eksempel

165

5

HF fællesfag - Funktioner 1

12


Slide 13

Ib Michelsen mimimi.dk

dette maximum har funktionen for x = 5
5 kaldes funktionens maksimumssted

165

5

HF fællesfag - Funktioner 1

13


Slide 14

Ib Michelsen mimimi.dk

dette maximum er også globalt maximum =
funktionens størsteværdi

165

5

HF fællesfag - Funktioner 1

14


Slide 15

Ib Michelsen mimimi.dk

funktionen har et lokalt minimum: -105

14

-105

HF fællesfag - Funktioner 1

15


Slide 16

Ib Michelsen mimimi.dk

14 kaldes funktionens minimumssted

14

-105

HF fællesfag - Funktioner 1

16


Slide 17

Ib Michelsen mimimi.dk

en tilfældig værdi på x-aksen kaldes x

f(x)
x

HF fællesfag - Funktioner 1

17


Slide 18

Ib Michelsen mimimi.dk

den tilsvarende værdi på y-aksen kaldes f(x)

f(x)
x

HF fællesfag - Funktioner 1

18


Slide 19

Ib Michelsen mimimi.dk

alle punktparrene (x, f(X)) udgør grafen

f(x)
x

HF fællesfag - Funktioner 1

19


Slide 20

Ib Michelsen mimimi.dk

funktionen f har grafen f (for f i præcis omtale)
f er så navn for to principielt forskellige ting

f
f(x)
x

HF fællesfag - Funktioner 1

20


Slide 21

Ib Michelsen mimimi.dk

funktionen f er defineret for nogle x-værdier.
tilsammen udgør disse x-værdier DM(f)

f
f(x)
x
DM(f) = ]0 ; 17,5]

HF fællesfag - Funktioner 1

21


Slide 22

Ib Michelsen mimimi.dk

mængden af funktionsværdier f kaldes VM(f)

f
VM(f) =

f(x)

[-105 ; 165]
x

HF fællesfag - Funktioner 1

22