Transcript Hfstk 10 extra
Slide 1
Havo5 WA
Extra opgaven
Slide 2
Slide 3
Extra oefenopgaven
Slide 4
Het aantal inwoners van D groeit volgens de formule N = 67000 · 1,024t.
Hierin is t de tijd in jaren en N het aantal inwoners
van D (afgerond op duizendtallen). t = 0 in het jaar 2000.
Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van D
volgens deze formule?
In welk jaar heeft D meer dan 100.000 inwoners als deze groei zo doorgaat ?
Er is sprake van exponentiële groei met een groeifactor van 1,024.
Elk jaar wordt het inwoneraantal met 1,024 vermenigvuldigd,
dus 100% is een jaar later 102,4%.
Er komt jaarlijks 2,4% bij.
Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel.
En dan kun je aflezen voor welke waarde van t je voor het eerst boven
de 100.000 zit. Je vindt t = 17.
Slide 5
Drie studenten informatica van de RuG zijn een eigen bedrijfje begonnen.
Ze hebben een bedrijfsplan opgezet en gaan ervan uit dat ze bij
de start 800 klanten zullen hebben en een groei van 12% per jaar.
a. Stel een functievoorschrift op dat het verwachte aantal klanten A(t) geeft
als functie van de tijd t in jaren.
b. Met hoeveel procent verwachten de studenten dat het aantal klanten
in vijf jaar zal toenemen?
c. Bereken na hoeveel jaar het aantal klanten zal zijn verdubbeld.
d. Los de ongelijkheid A(t) > 1000 op en
leg in woorden uit wat het antwoord betekent.
e. Laat zien dat volgens de verwachtingen van de studenten
het bedrijf in het derde jaar met 120 klanten zal toenemen.
Slide 6
In het Afrikaanse land Eritrea is er een verband geconstateerd
tussen de oppervlakte van een leefgebied en het aantal
verschillende insecten dat voorkomt.
De formule die bij dit verband hoort is:
met I het aantal verschillende insectensoorten
en A de oppervlakte van het leefgebied in vierkante kilometer.
a. Hoeveel verschillende insectensoorten zijn er in een gebied
van 100 vierkante kilometer?
b. Plot en schets de grafiek op het domein [0,1000].
c. In een bepaald gebied komen 2000 verschillende
insectensoorten voor. Bereken de oppervlakte van dit gebied.
d. Als het gebied 10 keer zo groot genomen wordt,
hoeveel keer zoveel insectensoorten zullen er dan daar leven?
Slide 7
Binnen een pas aangelegde vijver komen een paar stukjes kroos terecht.
Het kroos vermenigvuldigd zich volgens onderstaand model. Waarbij N het
aantal stukjes kroos is en t de tijd in dagen.
N
2000
1 b 0 ,85
t
Wat is b als er na 25 dagen 1590 stukjes kroos zijn?
Rond b af op gehelen.
Plot de grafiek. Welke waardes voor je venster
gebruik je en waarom?
Slide 8
Sarah uit H52 pompt haar fietsband op voordat ze naar school gaat.
Een half uur later is ze op school (om 8:20).
Hier meet ze de druk in haar band, deze is 6 bar*.
Omdat er een klein gaatje in haar band zit, loopt deze langzaam leeg
(dus de druk daalt).
Elk uur neemt de druk in haar band met 16% af, als de druk
onder de 2 bar is gekomen, kan Sarah er niet meer op fietsen.
a. In de grote pauze, om 11:50, wil Sarah naar de Albert Heyn fietsen.
Bereken hoeveel druk er op dat moment nog in haar band zit.
Rond af op 1 decimaal.
b. Stel een formule op voor de druk P uitgedrukt in de tijd t per uur.
c. Hoeveel druk zat er in de band van Sarah op het moment dat ze
deze oppompte? Rond af op 1 decimaal.
d. Bereken hoe laat Sarah haar band weer op moet pompen
(dus wanneer de druk van de band voor het eerst onder de 2 bar komt).
* bar is een eenheid voor druk, net zoals meters voor afstand
en graden voor temperatuur.
Slide 9
Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen
neemt het aantal de laatste jaren af. Tellingen leverden dit resultaat op:
jaartal
2004
2005
2006
2007
2008
aantal vogels soort A
5200
4888
4594
4319
4060
aantal vogels soort B
6400
6205
5998
5801
5598
a.Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel afneemt.
b.Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar? Hoeveel vogels van
soort A zullen er in 2011 zijn als de afname zo door gaat?
c.Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af.
Laat dat zien.
d.In welk jaar zullen er van beide soorten vogels op zeker
moment evenveel zijn als de groei zo door gaat?
Slide 10
Een kapitaal van € 10000,- wordt gedurende 10 jaar belegd in aandelen.
In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste 6 jaar.
tijd in jaren
0
1
2
3
4
5
6
kapitaal in
euro
10415 10850 11295 11760 12250 12750 13280
Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde
kapitaal per jaar.
a.Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste 6 jaar bij benadering exponentieel toeneemt.
b.Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).
c.Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,- dat 10 jaar wordt
belegd bij een rendement van 8% per jaar.
d.Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?
Iemand belegt een kapitaal van € 10000,- gedurende 10 jaar. Stel dat hij de eerste 5 jaar een
rendement van 14% per jaar behaalt en de daarop volgende 5 jaar 4% per jaar.
•Bereken het kapitaal K na 5 jaar en na 10 jaar.
f.Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de
vorige situatie als het rendement de eerste 5 jaar 4% is en de volgende 5 jaar 14%.
Havo5 WA
Extra opgaven
Slide 2
Slide 3
Extra oefenopgaven
Slide 4
Het aantal inwoners van D groeit volgens de formule N = 67000 · 1,024t.
Hierin is t de tijd in jaren en N het aantal inwoners
van D (afgerond op duizendtallen). t = 0 in het jaar 2000.
Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van D
volgens deze formule?
In welk jaar heeft D meer dan 100.000 inwoners als deze groei zo doorgaat ?
Er is sprake van exponentiële groei met een groeifactor van 1,024.
Elk jaar wordt het inwoneraantal met 1,024 vermenigvuldigd,
dus 100% is een jaar later 102,4%.
Er komt jaarlijks 2,4% bij.
Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel.
En dan kun je aflezen voor welke waarde van t je voor het eerst boven
de 100.000 zit. Je vindt t = 17.
Slide 5
Drie studenten informatica van de RuG zijn een eigen bedrijfje begonnen.
Ze hebben een bedrijfsplan opgezet en gaan ervan uit dat ze bij
de start 800 klanten zullen hebben en een groei van 12% per jaar.
a. Stel een functievoorschrift op dat het verwachte aantal klanten A(t) geeft
als functie van de tijd t in jaren.
b. Met hoeveel procent verwachten de studenten dat het aantal klanten
in vijf jaar zal toenemen?
c. Bereken na hoeveel jaar het aantal klanten zal zijn verdubbeld.
d. Los de ongelijkheid A(t) > 1000 op en
leg in woorden uit wat het antwoord betekent.
e. Laat zien dat volgens de verwachtingen van de studenten
het bedrijf in het derde jaar met 120 klanten zal toenemen.
Slide 6
In het Afrikaanse land Eritrea is er een verband geconstateerd
tussen de oppervlakte van een leefgebied en het aantal
verschillende insecten dat voorkomt.
De formule die bij dit verband hoort is:
met I het aantal verschillende insectensoorten
en A de oppervlakte van het leefgebied in vierkante kilometer.
a. Hoeveel verschillende insectensoorten zijn er in een gebied
van 100 vierkante kilometer?
b. Plot en schets de grafiek op het domein [0,1000].
c. In een bepaald gebied komen 2000 verschillende
insectensoorten voor. Bereken de oppervlakte van dit gebied.
d. Als het gebied 10 keer zo groot genomen wordt,
hoeveel keer zoveel insectensoorten zullen er dan daar leven?
Slide 7
Binnen een pas aangelegde vijver komen een paar stukjes kroos terecht.
Het kroos vermenigvuldigd zich volgens onderstaand model. Waarbij N het
aantal stukjes kroos is en t de tijd in dagen.
N
2000
1 b 0 ,85
t
Wat is b als er na 25 dagen 1590 stukjes kroos zijn?
Rond b af op gehelen.
Plot de grafiek. Welke waardes voor je venster
gebruik je en waarom?
Slide 8
Sarah uit H52 pompt haar fietsband op voordat ze naar school gaat.
Een half uur later is ze op school (om 8:20).
Hier meet ze de druk in haar band, deze is 6 bar*.
Omdat er een klein gaatje in haar band zit, loopt deze langzaam leeg
(dus de druk daalt).
Elk uur neemt de druk in haar band met 16% af, als de druk
onder de 2 bar is gekomen, kan Sarah er niet meer op fietsen.
a. In de grote pauze, om 11:50, wil Sarah naar de Albert Heyn fietsen.
Bereken hoeveel druk er op dat moment nog in haar band zit.
Rond af op 1 decimaal.
b. Stel een formule op voor de druk P uitgedrukt in de tijd t per uur.
c. Hoeveel druk zat er in de band van Sarah op het moment dat ze
deze oppompte? Rond af op 1 decimaal.
d. Bereken hoe laat Sarah haar band weer op moet pompen
(dus wanneer de druk van de band voor het eerst onder de 2 bar komt).
* bar is een eenheid voor druk, net zoals meters voor afstand
en graden voor temperatuur.
Slide 9
Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen
neemt het aantal de laatste jaren af. Tellingen leverden dit resultaat op:
jaartal
2004
2005
2006
2007
2008
aantal vogels soort A
5200
4888
4594
4319
4060
aantal vogels soort B
6400
6205
5998
5801
5598
a.Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel afneemt.
b.Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar? Hoeveel vogels van
soort A zullen er in 2011 zijn als de afname zo door gaat?
c.Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af.
Laat dat zien.
d.In welk jaar zullen er van beide soorten vogels op zeker
moment evenveel zijn als de groei zo door gaat?
Slide 10
Een kapitaal van € 10000,- wordt gedurende 10 jaar belegd in aandelen.
In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste 6 jaar.
tijd in jaren
0
1
2
3
4
5
6
kapitaal in
euro
10415 10850 11295 11760 12250 12750 13280
Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde
kapitaal per jaar.
a.Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste 6 jaar bij benadering exponentieel toeneemt.
b.Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).
c.Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,- dat 10 jaar wordt
belegd bij een rendement van 8% per jaar.
d.Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?
Iemand belegt een kapitaal van € 10000,- gedurende 10 jaar. Stel dat hij de eerste 5 jaar een
rendement van 14% per jaar behaalt en de daarop volgende 5 jaar 4% per jaar.
•Bereken het kapitaal K na 5 jaar en na 10 jaar.
f.Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de
vorige situatie als het rendement de eerste 5 jaar 4% is en de volgende 5 jaar 14%.