Transcript 집합의 뜻과 표현-1
Slide 1
I. 집
합
1. 집합의 뜻과 표현
2. 집합사이의 포함관계
3. 집합의 연산
정호석 제작 2001년
Slide 2
집합의 뜻과 표현
▶집합의 뜻을 이해하고, 집합을
표현할 수 있다.
▶집합을 원소의 개수에 따라 유한
집합과 무한집합으로 구분할 수
있다
▶ 유한집합의 원소의 개수를 구할
수 있다
Slide 3
알뜰시장 물품 목록
티 셔츠, 청바지,
원피스, 참고서,
동화책, 소설책,
외투, 점퍼, 가방,
장난감, 인형,
운동화, 사전, 아기옷,
구두, 장화, 음악 CD,
집합의 뜻과 표현-1
1. 신발 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
운동화, 구두, 장화
2. 책 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
참고서, 동화책, 소설책, 사전
3. 옷 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
비디오 CD, 연필, 티 셔츠, 청바지, 원피스, 외투, 점퍼, 아기 옷
삼각자
4. 자기에게 필요한 물품을 찾아
라.
Slide 4
집합의 뜻과 표현-1
1,2,3과 같이 대상이 분명한 모임이 있고,
4와 같이 대상이 명확하지 않은 모임이 있다.
주어진 조건에 맞는 대상을 분명히 알 수
있는 것들의 모임을 집합이라고 한다.
집합을 이루는 대상 하나하나를 그
집합의 원소라고 한다.
Slide 5
집합의 뜻과 표현-1
10보다 작은 짝수의 모임 집합 A라 하자
집합이 되는가?
예
이 집합의 원소는 무엇인 2, 4, 6, 8
가?
2, 4, 6, 8은 집합 A의 원소이다.
2, 4, 6, 8은 집합 A에 속한다.
기호
2A, 4A, 6A, 8A 10A
Slide 6
집합의 뜻과 표현-1
10보다 작은 짝수의 모임
이 집합의 원소
안에 나열하면
2,4,6,8을
{
}
{ 2, 4, 6, 8 }
원소나열법
집합의 표현법
조건제시법
{ x| x는 10보다 작은 짝수}
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집합의 뜻과 표현-2
집합의 종류
1. 유한집합 : 원소의 개수가 유한개인 집
합
2. 무한집합 : 원소의 개수가 무한히 많은 집합
3. 공집합 : 원소가 하나도 없는 집합
--공집합은 유한집합이다
기호
n(A)
: 유한집합 A의 원소의 개수
: 공집합
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집합의 뜻과 표현-2
A= {x | x는 10보다 작은 짝수}
= { 2, 4, 6, 8 }
조건제시법
원소나열법
집합 A의 원소의 개수는?
이를 식으로 나타내면?
개수를
나타내는
기호
(number)
4개
n(A) = 4
집합의
이름
Slide 9
집합의 뜻과 표현-2
집합을 표현하는 다른 방법
- 그림으로
벤 다이어
그램
A
2
6
4
8
‘벤 다이어’ 라는 수학
자가 처음으로 생각해
내고 발전시킨 표현법
Slide 10
집합사이의 포함관계
부분집합에 대하여 안다
Slide 11
집합사이의 포함관계
10보다 작은 자연수의 집합을 A라 하자
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
10보다 작은 짝수의 집합을 B라 하자
B = { 2, 4, 6, 8 }
546832 는 어느 집합에 속하는가?
집합 B의 원소들은 집합 A의
원소도 되네요
Slide 12
집합사이의 포함관계
A
B
5
1
2 4
3 7
6 8 9
집합 B
가 집합
A 안에
들어
있네요
이와 같이 집합 B의 원소가 모두 집합
A의 원소가 될 때, 집합 B를 집합 A의
부분집합이라고 한다.
기호로 B A 또는 A B 라고 쓴다.
B가 A에 포함된다
A가 B를 포함한다
Slide 13
집합사이의 포함관계
10보다 작은 자연수의 집합을 C라 하고
D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 라 하자
집합 D의 원소 123569 는 집합 C에 속하는가?
이를 기호로 나타내면 D C
집합 C의 원소들은 무엇이 있는가?
그 들은 집합C에 속하는가?
이를 기호로 나타내면 C D
이런 관계일 때, C = D 라고 한다.
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집합의 연산
교집합에 대하여 안다.
합집합에 대하여 안다.
여집합에 대하여 안다.
차집합에 대하여 안다.
여집합과 차집합의 관계를 안다
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집합의 연산-1
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
집합 A에도 속하고 집합 B에도 속하는 원소는?
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
공통인 부분
이들의 모임은
집합이 될까?
Slide 16
집합의 연산-1
두 집합A 와 B에 공통으로 들어있는 원소들
을 모아 놓은 집합을 교집합이라 한다.
기호
AB
= { | A 그리고 B }
A
B
AB
Slide 17
집합의 연산-2
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 원소는?
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
이들의 모임은
집합이 될까?
Slide 18
집합의 연산-2
두 집합A 또는 B에 들어있는 원소들을 모아
놓은 집합을 합집합이라 한다.
기호
AB
= { | A 또는 B }
A
B
A B
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집합의 연산-3
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
A B = {1,2,3}
A B = {1,2,3,4,6,9,12,18}
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
n(A)= 6
n(B)= 6
n(AB)= 3
n(AB)= 8
n(AB)= n(A) + n(B) - n(AB)
Slide 20
집합의 연산-4
U = {1,2,3, ••••••,19,20}
A = {1,2,3,4,6,12} B = {1,2,3,6,9,18}
A U, B U -> U를 (A와 B의)전체집합
U
U에 속하면서 A에
B
A
속하지 않는 원소
1 3
의
모임은?
18
12 4 2 6
B에 속하면서 A에
9
속하지 않는 원소
의 모임은?
Slide 21
집합의 연산-4
U에 속하면서 A 에 속하지않는 원소들을 모
아 놓은 집합을 U에 대한 A의 여집합이라
한다.
C
기호
A
= { | U 그리고 A }
U
A
AC
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집합의 연산-4
집합A 에는 속하지만 B에는 속하지 않는
원소들을 모아 놓은 집합을 A에 대한 B의
차집합이라 한다.
기호
A–B
= { | A 그리고 B }
A
A–B
B
B–A
I. 집
합
1. 집합의 뜻과 표현
2. 집합사이의 포함관계
3. 집합의 연산
정호석 제작 2001년
Slide 2
집합의 뜻과 표현
▶집합의 뜻을 이해하고, 집합을
표현할 수 있다.
▶집합을 원소의 개수에 따라 유한
집합과 무한집합으로 구분할 수
있다
▶ 유한집합의 원소의 개수를 구할
수 있다
Slide 3
알뜰시장 물품 목록
티 셔츠, 청바지,
원피스, 참고서,
동화책, 소설책,
외투, 점퍼, 가방,
장난감, 인형,
운동화, 사전, 아기옷,
구두, 장화, 음악 CD,
집합의 뜻과 표현-1
1. 신발 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
운동화, 구두, 장화
2. 책 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
참고서, 동화책, 소설책, 사전
3. 옷 종류에 해당하는 물품
을 모두 찾아라.
비디오 CD, 연필, 티 셔츠, 청바지, 원피스, 외투, 점퍼, 아기 옷
삼각자
4. 자기에게 필요한 물품을 찾아
라.
Slide 4
집합의 뜻과 표현-1
1,2,3과 같이 대상이 분명한 모임이 있고,
4와 같이 대상이 명확하지 않은 모임이 있다.
주어진 조건에 맞는 대상을 분명히 알 수
있는 것들의 모임을 집합이라고 한다.
집합을 이루는 대상 하나하나를 그
집합의 원소라고 한다.
Slide 5
집합의 뜻과 표현-1
10보다 작은 짝수의 모임 집합 A라 하자
집합이 되는가?
예
이 집합의 원소는 무엇인 2, 4, 6, 8
가?
2, 4, 6, 8은 집합 A의 원소이다.
2, 4, 6, 8은 집합 A에 속한다.
기호
2A, 4A, 6A, 8A 10A
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집합의 뜻과 표현-1
10보다 작은 짝수의 모임
이 집합의 원소
안에 나열하면
2,4,6,8을
{
}
{ 2, 4, 6, 8 }
원소나열법
집합의 표현법
조건제시법
{ x| x는 10보다 작은 짝수}
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집합의 뜻과 표현-2
집합의 종류
1. 유한집합 : 원소의 개수가 유한개인 집
합
2. 무한집합 : 원소의 개수가 무한히 많은 집합
3. 공집합 : 원소가 하나도 없는 집합
--공집합은 유한집합이다
기호
n(A)
: 유한집합 A의 원소의 개수
: 공집합
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집합의 뜻과 표현-2
A= {x | x는 10보다 작은 짝수}
= { 2, 4, 6, 8 }
조건제시법
원소나열법
집합 A의 원소의 개수는?
이를 식으로 나타내면?
개수를
나타내는
기호
(number)
4개
n(A) = 4
집합의
이름
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집합의 뜻과 표현-2
집합을 표현하는 다른 방법
- 그림으로
벤 다이어
그램
A
2
6
4
8
‘벤 다이어’ 라는 수학
자가 처음으로 생각해
내고 발전시킨 표현법
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집합사이의 포함관계
부분집합에 대하여 안다
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집합사이의 포함관계
10보다 작은 자연수의 집합을 A라 하자
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
10보다 작은 짝수의 집합을 B라 하자
B = { 2, 4, 6, 8 }
546832 는 어느 집합에 속하는가?
집합 B의 원소들은 집합 A의
원소도 되네요
Slide 12
집합사이의 포함관계
A
B
5
1
2 4
3 7
6 8 9
집합 B
가 집합
A 안에
들어
있네요
이와 같이 집합 B의 원소가 모두 집합
A의 원소가 될 때, 집합 B를 집합 A의
부분집합이라고 한다.
기호로 B A 또는 A B 라고 쓴다.
B가 A에 포함된다
A가 B를 포함한다
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집합사이의 포함관계
10보다 작은 자연수의 집합을 C라 하고
D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 라 하자
집합 D의 원소 123569 는 집합 C에 속하는가?
이를 기호로 나타내면 D C
집합 C의 원소들은 무엇이 있는가?
그 들은 집합C에 속하는가?
이를 기호로 나타내면 C D
이런 관계일 때, C = D 라고 한다.
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집합의 연산
교집합에 대하여 안다.
합집합에 대하여 안다.
여집합에 대하여 안다.
차집합에 대하여 안다.
여집합과 차집합의 관계를 안다
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집합의 연산-1
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
집합 A에도 속하고 집합 B에도 속하는 원소는?
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
공통인 부분
이들의 모임은
집합이 될까?
Slide 16
집합의 연산-1
두 집합A 와 B에 공통으로 들어있는 원소들
을 모아 놓은 집합을 교집합이라 한다.
기호
AB
= { | A 그리고 B }
A
B
AB
Slide 17
집합의 연산-2
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 원소는?
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
이들의 모임은
집합이 될까?
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집합의 연산-2
두 집합A 또는 B에 들어있는 원소들을 모아
놓은 집합을 합집합이라 한다.
기호
AB
= { | A 또는 B }
A
B
A B
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집합의 연산-3
A = {1,2,3,4,6,12}
B = {1,2,3,6,9,18}
A B = {1,2,3}
A B = {1,2,3,4,6,9,12,18}
A
B
1 3
18
12 4 2 6
9
n(A)= 6
n(B)= 6
n(AB)= 3
n(AB)= 8
n(AB)= n(A) + n(B) - n(AB)
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집합의 연산-4
U = {1,2,3, ••••••,19,20}
A = {1,2,3,4,6,12} B = {1,2,3,6,9,18}
A U, B U -> U를 (A와 B의)전체집합
U
U에 속하면서 A에
B
A
속하지 않는 원소
1 3
의
모임은?
18
12 4 2 6
B에 속하면서 A에
9
속하지 않는 원소
의 모임은?
Slide 21
집합의 연산-4
U에 속하면서 A 에 속하지않는 원소들을 모
아 놓은 집합을 U에 대한 A의 여집합이라
한다.
C
기호
A
= { | U 그리고 A }
U
A
AC
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집합의 연산-4
집합A 에는 속하지만 B에는 속하지 않는
원소들을 모아 놓은 집합을 A에 대한 B의
차집합이라 한다.
기호
A–B
= { | A 그리고 B }
A
A–B
B
B–A