Transcript 課程名稱：功與動能位能
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課程名稱：功與動能、位能
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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動能 EK
Slide 3
動能的影響因素
動能：
（1）動能： 運動 中的物體，所具有的能量，符號： E K 。
（2）動能的影響因素：
物體的 質量 質量愈大，動能愈大 （ E K m ）
2
物體的 速率 速率愈大，動能愈大 （ E K V ）
（3）動能關係式：
1
2
關係式：
E K mV
2
單位： 焦耳 J 。
2
1
Kg .m
m
2
E K □ Kg □（ s ） □
2
s
2
m1
m2
V1
V
V
( m1 m 2 )
V2
（媒體：1，8’48”）
( V1 V 2 )
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動能公式的推導
（4）動能公式推導：
適用：所有運動中的物體
原理：合力對物體作功＝物體 能量 （ 動能 ）的變化量。
質量為m公斤的物體受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公
尺，不計摩擦阻力，加速度 a
EK
V
X
外力對物體作正功,
物體自外界得到能量,
此能量轉換成為運動的
2
2
V 2 V1 2 aX V
2
動能
2 aX X
W FX ma X ma
V
2
2a
V
2
2a
1
2
mV
2
W EK
1
2
mV
2
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功與動能的關係
（5）功與動能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 動能 的變化量
W＝EK
1
2
mV
2
2
1
2
mV 1
2
討論：
輪胎 m公斤，受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公尺
若不計摩擦阻力：
W 外力 E K 輪胎
FX
1
mV
2
0
2
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
W 外力 W f E K 輪胎
FX fX
1
2
mV
2
0
F
V
f
X
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位能 U
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位能：
位能的意義與種類
（1）位能的意義與種類：
重力位能 ：因物體 垂直高度
形變
彈力位能 ：因物體
重力位能
變化而具有的能量
變化而具有的能量
彈力位能
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位能：
位能的影響因素
（2）位能的影響因素：
（媒體：1，4’16”）
重力位能：
物體 高度差 高度差愈大，重力位能愈大。（ U h ）
物體 質量 質量愈大，重力位能愈大。（ U m ）
彈力位能：物體 形變 愈大，彈力位能愈大。（ U X 2 ）
伸長
維持原狀
壓縮
U h
U m
U X
2
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重力位能的關係式
位能：
（3）重力位能關係式：
關係式：
當物體在零位面時，位能為零，一般以地面為零位面。
位能 質量 重力加速度 垂直高度差
U mgh
單位： 焦耳 J 。
U 2 mgh 2
U mgh
□ Kg □（ m
Kg .m
s
2
） □ m
U 1 mgh 1
h2
2
s
2
h1
U0
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位能：
重力位能公式推導
（4）重力位能公式推導：
重力位能是為抵抗 重力 ，而儲存的位能
討論：一個質量為 m 公斤的物體，施以一外力 F將物體提
高至高處 h 公尺處：
外力對物體作 正 功 mgh 。
物體自外界 得到 能量，物體將此能量儲存為 重力位能
h
F mg
F W mg
W FX mgh
U mgh
W mg
。
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功與重力位能的關係
（5）功與重力位能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 重力位能
的變化量
W＝U
討論：
以外力 F，沿力方向位移 X公尺，將質量 m公斤的物體 ，提高
至高度 h 公尺
若不計摩擦阻力：
W 外力 U 物體 FX mgh
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
W 外力 W f U 物體
FX fX mgh
h
F mg
W mg
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重力屬於守恆力
位能：
（6）重力屬於守恆力：
守恆力：重力作功只與運動的起點與終點有關，與 運動路徑 無關
討論：不計摩擦力下
質量 m 公斤物體，由下列甲、乙兩路徑運動至地面：
路徑甲：將物體自由落下，重力作功＝ mgh
焦耳。
路徑乙：將物體沿斜面下滑，重力作功＝ mgh 焦耳。
若循原路徑使物體等速推回，外力至少需如何作功？
外力作功＝ 重力作功＝物體提昇之位能＝mgh
。
二個途徑
F1
W甲 FX mgh
乙
提重物
F2
W乙
L
X
mg 甲
h mg
m
m
沿斜面施力
X
W甲
F3 抵抗重力
W乙 FX mgh
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等加速度運動公式一覽表
運動方向
加速度 a＞0
外力 F
V2
V1
m
運動方向
V2
1
2
3
a
t
V 2 V1 at
X V1t
加速度 a＜0
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
7
8
9
F= ma
外力 F＝阻力（摩擦力）
V1
m
V
m
V2＜V1
m
F= －ma
F ma
W FX maX Pt
P
V2＞V1
W
t
FX
t
FV
1
10
EK
11
12
U mgh
2
mV
2
鉛直面
W E K 或 W U
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範例解說
1.（ B ）如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們
分別在不同的位置上，則哪一個蘋果所具有的重力位能最大？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大。
U mgh
m , g 相同時
U h
2. （ A ）桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如
圖所示。試問下列何種情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位
能最大？（假設皆不超過彈簧的彈性位能）
(A) 彈簧拉長 7cm (B) 彈簧拉長 4cm
2
U
X
(C) 彈簧壓縮 3cm (D) 彈簧壓縮 5cm。
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範例解說
3.（ A ）一輛500公斤的汽車以108公里／小時的等速度行駛，試問此時
汽車具有多少焦耳的動能？
(A) 225000焦耳
(B) 450000焦耳
(C) 1458000焦耳 (D) 2916000焦耳。
108
5
18
30 m
s
E
1
2
mV
2
1
500 30 225000 J
2
2
4.（ D ）小明的重量為50kgw，若他站在距地面40m的跳板上準備往下跳
，試問他所具備的重力位能大小為多少焦耳？
(A) 392焦耳 (B) 2000焦耳 (C) 5000焦耳 (D) 19600焦耳。
U mgh 50 9 . 8 40 19600 J
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範例解說
5.（ A ）小興以附圖中甲、乙、丙、丁四種方式將等重的物體移至相同的
高度 h，則其所作功的比較，何者正確？
(A) 甲＝乙＝丙＝丁
(B) 甲＞乙＞丙＝丁
(C) 甲＝丁＞乙＞丙
(D) 丁＞甲＞乙＞丙
甲
乙
丙
h
h
丁
h
外力作功＝重力作功＝物體提升之位能＝mgh
6. （ B ）在無摩擦水平面上，一質量為25 kg的物體受100 N的水平力
從靜止開始運動10秒鐘，問物體的動能為多少焦耳？
(A) 1000 (B) 20000 (C) 25000 (D) 50000焦耳。
F ma
V 2 V1 at
100 25 a
a 4m s
4 10 40 m s
2
EK
1
2
mV
2
1
25 40
2
20000 J
2
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範例解說
7. （ D ）沿斜面施25 牛頓的推力將4公斤重的物體沿著斜面往上推
20公尺，如附圖所示。試問重力對物體共作多少功？
（1公斤重＝10牛頓）
(A) －125焦耳 (B) 200焦耳 (C) 500焦耳 (D) －200焦耳
重力屬於守恆力
X
mg
重力作功＝－FX ＝－mgX
W FX 4 10 5 200 J
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範例解說
8.一10 公斤物體自高 490公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？
48020
焦耳。
X V1t
490 0
1
at
2
1
0 9 . 8 10 98 m
9 .8 t
2
V2
V 2 V1 at
2
2
E
t 10 sec
1
2
1
mV 2
s
2
10 98 48020 J
2
2
2
2
或 V 2 V1 2aX
2
V 2 0 2gX
1
2
2
m V2
1
2
m 2gX 10 9.8 490 48020J
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範例解說
9. 下列物體做直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內動能如何變化：
等加速
等加速
等加速
等速
V↑
a＋
V↓
EK 不變
EK 增加
EK 減少
EK 可能
增加或減少
10. （ B ）一顆重600gw 的足球從地面飛到10公尺高，然後開始往下掉
，最後卡在2公尺高的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其位
能改變應該為多少焦耳？（1公斤重＝10牛頓）
(A) 增加60焦耳 (B) 增加12焦耳
(C) 減少12焦耳 (D) 減少48焦耳。
U mgh 0 . 6 10 2 12 J
U0
2m
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範例解說
11.質量為 5 kg的靜止物體，受30 N的外力水平向右推動。當作用力推動
物體 4秒後，隨即放手。試回答下列問題：
4秒時，物體的動能大小為 1440 焦耳。
W E K
0～4秒間，外力作功 1440 焦耳。
0～4秒間，外力對物體的功率為 360 瓦特。
不變
若 4秒後，外力不再作用，則物體動能變化？
。
F ma 30 5 a
a 6m
V 2 V1 at V 2 6 4 24
E
1
mV
2
2
P
1
2
W
t
5 24 1440 J
1440
4
2
360 w
s
2
X Vt
1
2
at
2
1
2
6 4 48 m
W FX 30 48 1440 J
2
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範例解說
12.學校的旗竿高10公尺，小明在升旗過程中平均以10牛頓的力，將0.5公
斤重的國旗升到頂端,問在升旗過程中：
小明一共做了多少焦耳的功？ 100
焦耳。
國旗的位能共增加了多少焦耳？ 49
焦耳。
摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？ 51 焦耳。
若摩擦力不變，摩擦力的大小＝ 5.1
牛頓。
W FX 10 10 100 J
U mgh 0 . 5 9 . 8 10 49 J
F
f
W 外力 W f U 物體
FX fX mgh
W f W U 100 49 51 J
W f 51 fX f 10
f 5 .1 N
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範例解說
13.輪胎質量 4公斤，受水平外力25牛頓作用，由靜止而運動，位移
2公尺：
若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 5
m/s。
若考慮摩擦阻力時，摩擦力1牛頓，輪胎的速率變為
m/s。
25N
V
2m
W 外力 E K 輪胎
FX
1
mV
2
0
2
25 2
1
2
V 5m s
4V
2
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範例解說
13.輪胎質量 4公斤，受水平外力25牛頓作用，由靜止而運動，位移
2公尺：
若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 5
m/s。
若考慮摩擦阻力時，摩擦力1牛頓，輪胎的速率變為 2 6 m/s。
W 外力 W f E K 輪胎
25N
FX fX
V
1N
2m
25 2 1 2
V
2
24 V 2
1
1
mV
2
0
2
4 V
2
6m s
2
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課程結束
課程名稱：功與動能、位能
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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動能 EK
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動能的影響因素
動能：
（1）動能： 運動 中的物體，所具有的能量，符號： E K 。
（2）動能的影響因素：
物體的 質量 質量愈大，動能愈大 （ E K m ）
2
物體的 速率 速率愈大，動能愈大 （ E K V ）
（3）動能關係式：
1
2
關係式：
E K mV
2
單位： 焦耳 J 。
2
1
Kg .m
m
2
E K □ Kg □（ s ） □
2
s
2
m1
m2
V1
V
V
( m1 m 2 )
V2
（媒體：1，8’48”）
( V1 V 2 )
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動能公式的推導
（4）動能公式推導：
適用：所有運動中的物體
原理：合力對物體作功＝物體 能量 （ 動能 ）的變化量。
質量為m公斤的物體受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公
尺，不計摩擦阻力，加速度 a
EK
V
X
外力對物體作正功,
物體自外界得到能量,
此能量轉換成為運動的
2
2
V 2 V1 2 aX V
2
動能
2 aX X
W FX ma X ma
V
2
2a
V
2
2a
1
2
mV
2
W EK
1
2
mV
2
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功與動能的關係
（5）功與動能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 動能 的變化量
W＝EK
1
2
mV
2
2
1
2
mV 1
2
討論：
輪胎 m公斤，受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公尺
若不計摩擦阻力：
W 外力 E K 輪胎
FX
1
mV
2
0
2
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
W 外力 W f E K 輪胎
FX fX
1
2
mV
2
0
F
V
f
X
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位能 U
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位能：
位能的意義與種類
（1）位能的意義與種類：
重力位能 ：因物體 垂直高度
形變
彈力位能 ：因物體
重力位能
變化而具有的能量
變化而具有的能量
彈力位能
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位能：
位能的影響因素
（2）位能的影響因素：
（媒體：1，4’16”）
重力位能：
物體 高度差 高度差愈大，重力位能愈大。（ U h ）
物體 質量 質量愈大，重力位能愈大。（ U m ）
彈力位能：物體 形變 愈大，彈力位能愈大。（ U X 2 ）
伸長
維持原狀
壓縮
U h
U m
U X
2
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重力位能的關係式
位能：
（3）重力位能關係式：
關係式：
當物體在零位面時，位能為零，一般以地面為零位面。
位能 質量 重力加速度 垂直高度差
U mgh
單位： 焦耳 J 。
U 2 mgh 2
U mgh
□ Kg □（ m
Kg .m
s
2
） □ m
U 1 mgh 1
h2
2
s
2
h1
U0
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位能：
重力位能公式推導
（4）重力位能公式推導：
重力位能是為抵抗 重力 ，而儲存的位能
討論：一個質量為 m 公斤的物體，施以一外力 F將物體提
高至高處 h 公尺處：
外力對物體作 正 功 mgh 。
物體自外界 得到 能量，物體將此能量儲存為 重力位能
h
F mg
F W mg
W FX mgh
U mgh
W mg
。
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功與重力位能的關係
（5）功與重力位能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 重力位能
的變化量
W＝U
討論：
以外力 F，沿力方向位移 X公尺，將質量 m公斤的物體 ，提高
至高度 h 公尺
若不計摩擦阻力：
W 外力 U 物體 FX mgh
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
W 外力 W f U 物體
FX fX mgh
h
F mg
W mg
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重力屬於守恆力
位能：
（6）重力屬於守恆力：
守恆力：重力作功只與運動的起點與終點有關，與 運動路徑 無關
討論：不計摩擦力下
質量 m 公斤物體，由下列甲、乙兩路徑運動至地面：
路徑甲：將物體自由落下，重力作功＝ mgh
焦耳。
路徑乙：將物體沿斜面下滑，重力作功＝ mgh 焦耳。
若循原路徑使物體等速推回，外力至少需如何作功？
外力作功＝ 重力作功＝物體提昇之位能＝mgh
。
二個途徑
F1
W甲 FX mgh
乙
提重物
F2
W乙
L
X
mg 甲
h mg
m
m
沿斜面施力
X
W甲
F3 抵抗重力
W乙 FX mgh
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等加速度運動公式一覽表
運動方向
加速度 a＞0
外力 F
V2
V1
m
運動方向
V2
1
2
3
a
t
V 2 V1 at
X V1t
加速度 a＜0
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
7
8
9
F= ma
外力 F＝阻力（摩擦力）
V1
m
V
m
V2＜V1
m
F= －ma
F ma
W FX maX Pt
P
V2＞V1
W
t
FX
t
FV
1
10
EK
11
12
U mgh
2
mV
2
鉛直面
W E K 或 W U
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範例解說
1.（ B ）如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們
分別在不同的位置上，則哪一個蘋果所具有的重力位能最大？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大。
U mgh
m , g 相同時
U h
2. （ A ）桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如
圖所示。試問下列何種情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位
能最大？（假設皆不超過彈簧的彈性位能）
(A) 彈簧拉長 7cm (B) 彈簧拉長 4cm
2
U
X
(C) 彈簧壓縮 3cm (D) 彈簧壓縮 5cm。
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範例解說
3.（ A ）一輛500公斤的汽車以108公里／小時的等速度行駛，試問此時
汽車具有多少焦耳的動能？
(A) 225000焦耳
(B) 450000焦耳
(C) 1458000焦耳 (D) 2916000焦耳。
108
5
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30 m
s
E
1
2
mV
2
1
500 30 225000 J
2
2
4.（ D ）小明的重量為50kgw，若他站在距地面40m的跳板上準備往下跳
，試問他所具備的重力位能大小為多少焦耳？
(A) 392焦耳 (B) 2000焦耳 (C) 5000焦耳 (D) 19600焦耳。
U mgh 50 9 . 8 40 19600 J
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範例解說
5.（ A ）小興以附圖中甲、乙、丙、丁四種方式將等重的物體移至相同的
高度 h，則其所作功的比較，何者正確？
(A) 甲＝乙＝丙＝丁
(B) 甲＞乙＞丙＝丁
(C) 甲＝丁＞乙＞丙
(D) 丁＞甲＞乙＞丙
甲
乙
丙
h
h
丁
h
外力作功＝重力作功＝物體提升之位能＝mgh
6. （ B ）在無摩擦水平面上，一質量為25 kg的物體受100 N的水平力
從靜止開始運動10秒鐘，問物體的動能為多少焦耳？
(A) 1000 (B) 20000 (C) 25000 (D) 50000焦耳。
F ma
V 2 V1 at
100 25 a
a 4m s
4 10 40 m s
2
EK
1
2
mV
2
1
25 40
2
20000 J
2
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範例解說
7. （ D ）沿斜面施25 牛頓的推力將4公斤重的物體沿著斜面往上推
20公尺，如附圖所示。試問重力對物體共作多少功？
（1公斤重＝10牛頓）
(A) －125焦耳 (B) 200焦耳 (C) 500焦耳 (D) －200焦耳
重力屬於守恆力
X
mg
重力作功＝－FX ＝－mgX
W FX 4 10 5 200 J
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範例解說
8.一10 公斤物體自高 490公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？
48020
焦耳。
X V1t
490 0
1
at
2
1
0 9 . 8 10 98 m
9 .8 t
2
V2
V 2 V1 at
2
2
E
t 10 sec
1
2
1
mV 2
s
2
10 98 48020 J
2
2
2
2
或 V 2 V1 2aX
2
V 2 0 2gX
1
2
2
m V2
1
2
m 2gX 10 9.8 490 48020J
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範例解說
9. 下列物體做直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內動能如何變化：
等加速
等加速
等加速
等速
V↑
a＋
V↓
EK 不變
EK 增加
EK 減少
EK 可能
增加或減少
10. （ B ）一顆重600gw 的足球從地面飛到10公尺高，然後開始往下掉
，最後卡在2公尺高的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其位
能改變應該為多少焦耳？（1公斤重＝10牛頓）
(A) 增加60焦耳 (B) 增加12焦耳
(C) 減少12焦耳 (D) 減少48焦耳。
U mgh 0 . 6 10 2 12 J
U0
2m
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範例解說
11.質量為 5 kg的靜止物體，受30 N的外力水平向右推動。當作用力推動
物體 4秒後，隨即放手。試回答下列問題：
4秒時，物體的動能大小為 1440 焦耳。
W E K
0～4秒間，外力作功 1440 焦耳。
0～4秒間，外力對物體的功率為 360 瓦特。
不變
若 4秒後，外力不再作用，則物體動能變化？
。
F ma 30 5 a
a 6m
V 2 V1 at V 2 6 4 24
E
1
mV
2
2
P
1
2
W
t
5 24 1440 J
1440
4
2
360 w
s
2
X Vt
1
2
at
2
1
2
6 4 48 m
W FX 30 48 1440 J
2
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範例解說
12.學校的旗竿高10公尺，小明在升旗過程中平均以10牛頓的力，將0.5公
斤重的國旗升到頂端,問在升旗過程中：
小明一共做了多少焦耳的功？ 100
焦耳。
國旗的位能共增加了多少焦耳？ 49
焦耳。
摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？ 51 焦耳。
若摩擦力不變，摩擦力的大小＝ 5.1
牛頓。
W FX 10 10 100 J
U mgh 0 . 5 9 . 8 10 49 J
F
f
W 外力 W f U 物體
FX fX mgh
W f W U 100 49 51 J
W f 51 fX f 10
f 5 .1 N
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範例解說
13.輪胎質量 4公斤，受水平外力25牛頓作用，由靜止而運動，位移
2公尺：
若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 5
m/s。
若考慮摩擦阻力時，摩擦力1牛頓，輪胎的速率變為
m/s。
25N
V
2m
W 外力 E K 輪胎
FX
1
mV
2
0
2
25 2
1
2
V 5m s
4V
2
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範例解說
13.輪胎質量 4公斤，受水平外力25牛頓作用，由靜止而運動，位移
2公尺：
若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 5
m/s。
若考慮摩擦阻力時，摩擦力1牛頓，輪胎的速率變為 2 6 m/s。
W 外力 W f E K 輪胎
25N
FX fX
V
1N
2m
25 2 1 2
V
2
24 V 2
1
1
mV
2
0
2
4 V
2
6m s
2
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課程結束