Transcript NACRTNA GEOMETRIJA SA CENTRALNOM PROJEKCIJOM
Slide 1
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН
мр Катарина Јевтић-Новаковић
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
1
Slide 2
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
Раван је одређена са три неколинеарне тачке, са две паралелне
праве, са једном правом и тачком ван ње, као и двема правама
које се секу.
Траг равни је пресечна права равни са пројекцијским равнима.
Први траг – пресек равни са хоризонталницом
α1, β1, γ1,...r1, s1, t1…
Други траг – пресек равни са фронталницом
α2, β2, γ2,...r2, s2, t2…
Трећи траг – пресек равни са профилницом
α3, β3, γ3,...r3, s3, t3 …
Раван може бити произвољно нагнута према пројекцијским
равнима – коса или произвољна раван и може бити у
специјалном положају према пројекцијским равнима – зрачна
раван.
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
2
Slide 3
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОСА РАВАН (са конвергентним траговима)
α(6;5;4)
z
αz
z
αx
α
αy
y
αz
x
αy
αx
x
y’’’
αy
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
3
Slide 4
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОСА РАВАН (са дивергентним траговима)
γ (6;5;-6)
z
z
γ2
γ
γ3
y
γy
γ1
γx
y’’’
γz
-z
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
x
γ2
γ3
γy
γx
γ1
γy
γz
x
y
4
Slide 5
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ЗРАЧНА РАВАН
β(6;∞;4)
z
βz
β3
z
β2
βx
β
y
x
β3
βz
β2
β1
βx
y’’’
x
β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
5
Slide 6
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ЗРАЧНА РАВАН И ТАЧКА НА ЊОЈ
Прва зрачна раван – раван управна на хоризонталницу
α(6;4;∞)
A(2;?;2)
z
A’’
α3
A’’’
A
α3
α α2
A’’’
αx
y
Ao
αo
α2
A’’
y’’’ αy
x
A’
αy
z
αx
α2o
x
A’
αy
Ao
α3o
α2o
y
α3o
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
6
Slide 7
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ДРУГА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на фронталницу
β(6;∞;4) B(2;2;?)
β3o
β3o
z
Bo
z
βz
β3
B’’
B’’’
B
β1o
β2
x
B’
β
β1o
Bo
βz
β3
B’’
B’’’
β2
y’’’
βx
βx
β1
x
B’
y
β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
7
Slide 8
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ТРЕЋА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на профилницу
γ(∞;6;4)
C(2;2;?)
γ2o
z
γz
Co
C’’’
γо
z
γ2
C’’
C
x
γ1o
y γy
C’
γ
y’’’
γ2
γz
Cо
C’’
C’’’
x
γy
C’
γ1
γy
γ1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
8
Slide 9
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са хоризонталницом
α(∞;∞;4)
z
z
αz
α3
α2
αz
α2
α3
α
x
y’’’
x
y
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
9
Slide 10
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са фронталницом
β (∞;4;∞)
z
z
β3
β
β3
x
y’’’
x
βy
y
βy
β1
βy
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
β1
10
Slide 11
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са профилницом
γ (4; ∞;∞ )
z
z
γ2
γ2
γ
γx
x
γx
y’’’
x
γ1
y
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
γ1
11
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН
мр Катарина Јевтић-Новаковић
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
1
Slide 2
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
Раван је одређена са три неколинеарне тачке, са две паралелне
праве, са једном правом и тачком ван ње, као и двема правама
које се секу.
Траг равни је пресечна права равни са пројекцијским равнима.
Први траг – пресек равни са хоризонталницом
α1, β1, γ1,...r1, s1, t1…
Други траг – пресек равни са фронталницом
α2, β2, γ2,...r2, s2, t2…
Трећи траг – пресек равни са профилницом
α3, β3, γ3,...r3, s3, t3 …
Раван може бити произвољно нагнута према пројекцијским
равнима – коса или произвољна раван и може бити у
специјалном положају према пројекцијским равнима – зрачна
раван.
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
2
Slide 3
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОСА РАВАН (са конвергентним траговима)
α(6;5;4)
z
αz
z
αx
α
αy
y
αz
x
αy
αx
x
y’’’
αy
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
3
Slide 4
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОСА РАВАН (са дивергентним траговима)
γ (6;5;-6)
z
z
γ2
γ
γ3
y
γy
γ1
γx
y’’’
γz
-z
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
x
γ2
γ3
γy
γx
γ1
γy
γz
x
y
4
Slide 5
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ЗРАЧНА РАВАН
β(6;∞;4)
z
βz
β3
z
β2
βx
β
y
x
β3
βz
β2
β1
βx
y’’’
x
β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
5
Slide 6
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ЗРАЧНА РАВАН И ТАЧКА НА ЊОЈ
Прва зрачна раван – раван управна на хоризонталницу
α(6;4;∞)
A(2;?;2)
z
A’’
α3
A’’’
A
α3
α α2
A’’’
αx
y
Ao
αo
α2
A’’
y’’’ αy
x
A’
αy
z
αx
α2o
x
A’
αy
Ao
α3o
α2o
y
α3o
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
6
Slide 7
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ДРУГА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на фронталницу
β(6;∞;4) B(2;2;?)
β3o
β3o
z
Bo
z
βz
β3
B’’
B’’’
B
β1o
β2
x
B’
β
β1o
Bo
βz
β3
B’’
B’’’
β2
y’’’
βx
βx
β1
x
B’
y
β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
7
Slide 8
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ТРЕЋА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на профилницу
γ(∞;6;4)
C(2;2;?)
γ2o
z
γz
Co
C’’’
γо
z
γ2
C’’
C
x
γ1o
y γy
C’
γ
y’’’
γ2
γz
Cо
C’’
C’’’
x
γy
C’
γ1
γy
γ1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
8
Slide 9
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са хоризонталницом
α(∞;∞;4)
z
z
αz
α3
α2
αz
α2
α3
α
x
y’’’
x
y
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
9
Slide 10
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са фронталницом
β (∞;4;∞)
z
z
β3
β
β3
x
y’’’
x
βy
y
βy
β1
βy
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
β1
10
Slide 11
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
РАВАН - паралелна са профилницом
γ (4; ∞;∞ )
z
z
γ2
γ2
γ
γx
x
γx
y’’’
x
γ1
y
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
γ1
11