Slide 1

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

РАВАН

мр Катарина Јевтић-Новаковић
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

1


Slide 2

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

 Раван је одређена са три неколинеарне тачке, са две паралелне
праве, са једном правом и тачком ван ње, као и двема правама
које се секу.
 Траг равни је пресечна права равни са пројекцијским равнима.
 Први траг – пресек равни са хоризонталницом
α1, β1, γ1,...r1, s1, t1…
 Други траг – пресек равни са фронталницом
α2, β2, γ2,...r2, s2, t2…
 Трећи траг – пресек равни са профилницом
α3, β3, γ3,...r3, s3, t3 …
 Раван може бити произвољно нагнута према пројекцијским
равнима – коса или произвољна раван и може бити у
специјалном положају према пројекцијским равнима – зрачна
раван.
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

2


Slide 3

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

КОСА РАВАН (са конвергентним траговима)
α(6;5;4)

z

αz
z

αx

α
αy
y

αz

x

αy

αx
x

y’’’

αy
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

3


Slide 4

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

КОСА РАВАН (са дивергентним траговима)

γ (6;5;-6)

z

z

γ2
γ

γ3
y

γy

γ1

γx
y’’’

γz
-z

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

x

γ2

γ3

γy

γx
γ1

γy
γz

x

y
4


Slide 5

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ЗРАЧНА РАВАН
β(6;∞;4)

z

βz
β3

z

β2
βx
β

y

x

β3

βz
β2

β1

βx
y’’’

x

β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

5


Slide 6

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ЗРАЧНА РАВАН И ТАЧКА НА ЊОЈ
Прва зрачна раван – раван управна на хоризонталницу

α(6;4;∞)

A(2;?;2)

z

A’’

α3

A’’’

A

α3

α α2

A’’’

αx

y

Ao

αo

α2
A’’

y’’’ αy

x

A’

αy

z

αx

α2o

x

A’

αy

Ao

α3o

α2o

y

α3o
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

6


Slide 7

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ДРУГА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на фронталницу
β(6;∞;4) B(2;2;?)
β3o

β3o
z

Bo

z

βz
β3

B’’
B’’’

B

β1o

β2

x
B’

β

β1o

Bo

βz

β3

B’’

B’’’

β2

y’’’
βx

βx
β1

x

B’

y

β1
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

7


Slide 8

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ТРЕЋА ЗРАЧНА РАВАН
Раван управна на профилницу

γ(∞;6;4)

C(2;2;?)

γ2o

z

γz

Co
C’’’

γо

z

γ2
C’’

C

x

γ1o
y γy

C’

γ

y’’’

γ2

γz

Cо

C’’

C’’’

x

γy
C’

γ1
γy

γ1
y

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

8


Slide 9

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

РАВАН - паралелна са хоризонталницом
α(∞;∞;4)
z
z

αz

α3

α2

αz

α2

α3

α

x

y’’’

x

y
y

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

9


Slide 10

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

РАВАН - паралелна са фронталницом
β (∞;4;∞)
z
z

β3

β
β3

x

y’’’

x

βy
y

βy

β1

βy
y

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

β1

10


Slide 11

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

РАВАН - паралелна са профилницом
γ (4; ∞;∞ )
z
z

γ2

γ2

γ
γx

x

γx

y’’’

x

γ1
y
y
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

γ1
11