Transcript pps
Slide 1
Tato prezentace byla vytvořena
v rámci projektu
Orbis pictus
21. století
Slide 2
Orbis pictus 21. století
Výkon střídavého jednofázového proudu II:
vzorce a příklady
Obor:
Elektrikář
Ročník:
1.
Vypracoval:
Ing. Ivana Jakubová
OB21-OP-EL-ZEL-JAK-U-1-002
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Slide 3
Obsah prezentace:
• opakování: zdánlivý, činný a jalový výkon
při čistě harmonickém napětí a proudu
• vztahy mezi nimi: trojúhelník výkonů
• příklady
Slide 4
Zdánlivý, činný a jalový výkon
jednofázového střídavého proudu
• Zdánlivý výkon S=UI
• Činný výkon
• Jalový výkon
[VA]
P=UIcosφ [W]
dimenzování
strojů a vedení
spotřebovává se,
přeměňuje se
na jiné formy
(tepelnou, mechanickou, světlo,…)
Q=UIsinφ [VAr] přelévá se obvodem,
nespotřebovává se
Slide 5
Trojúhelník výkonů
je pravoúhlý trojúhelník, podle kterého si snadno zapamatujete vztahy
mezi výkony, které platí při čistě harmonickém napětí a proudu.
Přepona: zdánlivý výkon
(je největší) S=UI
Odvěsna proti úhlu φ:
jalový výkon Q=S.sinφ
• S2 = P2 + Q2
(Pythagorova věta)
• cos φ = P/S účiník
Odvěsna při úhlu φ:
činný výkon P=S.cosφ
• sin φ = Q/S
• tg φ = Q/P
Jestliže znáte kterékoli 2 údaje ze skupiny S, Q, P, φ, můžete
zbývající dopočítat.
Slide 6
Elektrická práce
(spotřeba elektrické energie)
• je dána součinem činného výkonu a času
W = Pt
W = UI cosφ.t
• Její jednotkou je joule (J), ale častěji se udává
v jednotkách odvozených z výše uvedeného vztahu:
wattsekunda Ws = J
watthodina Wh = 3600 J
kilowatthodina = 1000 Ws
• Měří se elektroměrem.
Slide 7
Příklad 1
• Jednofázový elektromotor má zdánlivý výkon
1000 VA. Wattmetrem byl změřen činný výkon 800 W.
Majitel motoru se domnívá, že jalový výkon je 200 W. Je
jeho domněnka správná? Jaký je jalový výkon a jaký je
účiník?
• Řešení:
Zdánlivý výkon S je sice součtem činného P a jalového Q
výkonu, ne však součtem algebraickým, ale vektorovým –
viz trojúhelník výkonů. Domněnka majitele je proto
nesprávná. Jalový výkon vypočteme z trojúhelníka výkonů
(z Pythagorovy věty). Z trojúhelníka výkonů určíme také
účiník.
Slide 8
Příklad 1 – řešení
• Náčrt trojúhelníka výkonů:
• S2 = P2 + Q2 => Q2 = S2 - P2
Q = √(10002-8002) = 600 VAr
• účiník cos φ= P/S
cos φ= 800/1000 = 0,8
můžeme určit také fázový posuv φ = 36,9°
• Jalový výkon je mnohem větší, než se domníval majitel
motoru. Činí ne 200 VAr, ale 600 VAr. Účiník je 0,8 a
fázový posuv mezi napětím a proudem je 36,9°.
Slide 9
Příklad 2
• Vypočtěte, jaký zdánlivý, jalový a činný výkon má motor pračky,
který při napájení harmonickým síťovým napětím 230 V odebírá
proud 8 A. Účiník je 0,85.
• Řešení:
Základní vztahy a postup:
Známe efektivní hodnoty proudu a napětí a také účiník:
zdánlivý výkon S = UI
činný výkon P = UI cosφ
jalový výkon Q = UI sinφ – potřebujeme zjistit sinφ
• Z účiníku můžeme určit fázový posun a pak i jeho sinus:
cosφ => φ => sin φ => Q = UI sinφ
• Jiný postup výpočtu jalového výkonu z pravoúhlého trojúhelníku
výkonů (Pythagorova věta):
S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2)
.
Slide 10
Příklad 2 - řešení
•
•
•
•
Řešení:
zdánlivý výkon S = UI = 230·8 = 1840 VA
činný výkon P = UI cosφ = 1840 · 0,85 = 1564 W
jalový výkon Q = UI sinφ
známe účiník cosφ = 0,85 => φ=31,8°,
sin φ = 0,5268 a Q = 1840 · 0,5268 = 969,3 VAr
• jiný postup výpočtu jalového výkonu:
S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2) = √(18402 - 15642) =
=1840 √(12 – 0,852) = 969,3 VAr
• Motor má činný výkon 1564 W. Jalový výkon je
969,3VAr a zdánlivý výkon činí 1840 VA.
Slide 11
Příklad 3
• Vypočtěte, jaký proud protéká přívodními vodiči motoru vysavače
o činném výkonu 1800 W, je-li fázový posuv mezi čistě sinusovým
síťovým napětím 230 V a proudem 10°.
Jaké ztráty vznikají na přívodních vodičích, je-li jejich ohmický
odpor 2,5 Ω?
Jak se proud a tepelné ztráty na přívodech změní při fázovém
posuvu 45°?
---------------------------------------------------------------------• Řešení:
Potřebné vzorce a jejich úprava
činný výkon P = UI cosφ => I = P/(Ucos φ)
fázový posuv je dán, lze zjistit účiník cos φ
tepelné ztráty na odporu přívodních vodičů
Pt = RI2
Pt = R [P/(Ucos φ)] 2
• Již před dosazením je vidět, že ztráty na přívodech jsou silně závislé
na účiníku (cos φ je ve vztahu pro ohmické ztráty ve 2. mocnině).
Slide 12
Příklad 3 - řešení
• pro φ = 10°: účiník cos φ = 0,9848
I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,9848) = 7,947 A
Pt = RI2 = 2,5 · 7,9472 =157,88 158 W
• pro φ = 45°: účiník cos φ = 0,7071
I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,7071) = 11,068 A
Pt = RI2 = 2,5 · 11,0682 =306,238 306 W
• Při vzrůstu fázového úhlu z 10° na 45° poklesl účiník
z 0,985 na 0,707 (tj. přibližně 1,4x). Ve stejném poměru,
jako poklesl účiník, vzrostl protékající proud, a to z 8 A na
11 A. Jím způsobené ztráty na ohmickém odporu přívodů
se však téměř zdvojnásobily: vzrostly ze 158 W (cca jedna
desetina činného výkonu) na 306 W (pro φ=45° jedna
šestina činného výkonu!).
Slide 13
Příklad 4
• Cívka o indukčnosti 250 mH a ohmickém odporu 3 Ω byla
připojena na síťové napětí (230 V, 50 Hz). Jaký byl
odebíraný činný, jalový a zdánlivý výkon?
• Řešení:
Fázový posuv mezi napětím a proudem dokážeme určit ze
zadaných parametrů cívky, a to z poměru jejího
ohmického odporu RL (tomu bude úměrný činný výkon) a
její impedance Z na zadaném kmitočtu (té je úměrný
zdánlivý výkon S).
Z fázového posunu určíme účiník. Pak vypočteme proud
odebíraný ze sítě jako podíl napětí a impedance cívky.
Z toho určíme zdánlivý výkon a pomocí trojúhelníka
výkonů i ostatní hledané výkony.
Slide 14
Příklad 4 - řešení
• Reaktance cívky (na frekvenci sítě):
XL = ωL = 2πfL = 2·3,14 · 50 · 250 · 10-3 =78,54 Ω
• Impedance cívky (na frekvenci sítě):
Z=√(RL2+ XL2) = √(32+ 78,542)=78,60 Ω
• Účiník cosφ= RL/Z = 3/78,60 = 0,0382
Fázový posuv φ=87,81° => sin φ = 0,9993
• Proud odebíraný ze sítě
I = U/Z = 230/ 78,60 =2,926 A
•
•
•
•
Zdánlivý výkon S = UI = 230 · 2,926 = 673,03 VA
Činný výkon P = S · cosφ = 673,03 · 0,0382 = 25,71 W
Jalový výkon Q = S·sinφ = 673,03· 0,9993 = 672,54 VAr
Je vidět, že reaktance cívky výrazně převažuje nad odporem jejího
vinutí (který by u ideální cívky byl nulový). Proto účiník je velmi
malý a činný výkon je mnohem menší než jalový. Přestože se
spotřebovává jen malý činný výkon, přívodem teče dosti velký
proud a zdánlivý výkon je 673 VA.
Slide 15
Děkuji Vám za pozornost
Ing. Ivana Jakubová
Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Tato prezentace byla vytvořena
v rámci projektu
Orbis pictus
21. století
Slide 2
Orbis pictus 21. století
Výkon střídavého jednofázového proudu II:
vzorce a příklady
Obor:
Elektrikář
Ročník:
1.
Vypracoval:
Ing. Ivana Jakubová
OB21-OP-EL-ZEL-JAK-U-1-002
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Slide 3
Obsah prezentace:
• opakování: zdánlivý, činný a jalový výkon
při čistě harmonickém napětí a proudu
• vztahy mezi nimi: trojúhelník výkonů
• příklady
Slide 4
Zdánlivý, činný a jalový výkon
jednofázového střídavého proudu
• Zdánlivý výkon S=UI
• Činný výkon
• Jalový výkon
[VA]
P=UIcosφ [W]
dimenzování
strojů a vedení
spotřebovává se,
přeměňuje se
na jiné formy
(tepelnou, mechanickou, světlo,…)
Q=UIsinφ [VAr] přelévá se obvodem,
nespotřebovává se
Slide 5
Trojúhelník výkonů
je pravoúhlý trojúhelník, podle kterého si snadno zapamatujete vztahy
mezi výkony, které platí při čistě harmonickém napětí a proudu.
Přepona: zdánlivý výkon
(je největší) S=UI
Odvěsna proti úhlu φ:
jalový výkon Q=S.sinφ
• S2 = P2 + Q2
(Pythagorova věta)
• cos φ = P/S účiník
Odvěsna při úhlu φ:
činný výkon P=S.cosφ
• sin φ = Q/S
• tg φ = Q/P
Jestliže znáte kterékoli 2 údaje ze skupiny S, Q, P, φ, můžete
zbývající dopočítat.
Slide 6
Elektrická práce
(spotřeba elektrické energie)
• je dána součinem činného výkonu a času
W = Pt
W = UI cosφ.t
• Její jednotkou je joule (J), ale častěji se udává
v jednotkách odvozených z výše uvedeného vztahu:
wattsekunda Ws = J
watthodina Wh = 3600 J
kilowatthodina = 1000 Ws
• Měří se elektroměrem.
Slide 7
Příklad 1
• Jednofázový elektromotor má zdánlivý výkon
1000 VA. Wattmetrem byl změřen činný výkon 800 W.
Majitel motoru se domnívá, že jalový výkon je 200 W. Je
jeho domněnka správná? Jaký je jalový výkon a jaký je
účiník?
• Řešení:
Zdánlivý výkon S je sice součtem činného P a jalového Q
výkonu, ne však součtem algebraickým, ale vektorovým –
viz trojúhelník výkonů. Domněnka majitele je proto
nesprávná. Jalový výkon vypočteme z trojúhelníka výkonů
(z Pythagorovy věty). Z trojúhelníka výkonů určíme také
účiník.
Slide 8
Příklad 1 – řešení
• Náčrt trojúhelníka výkonů:
• S2 = P2 + Q2 => Q2 = S2 - P2
Q = √(10002-8002) = 600 VAr
• účiník cos φ= P/S
cos φ= 800/1000 = 0,8
můžeme určit také fázový posuv φ = 36,9°
• Jalový výkon je mnohem větší, než se domníval majitel
motoru. Činí ne 200 VAr, ale 600 VAr. Účiník je 0,8 a
fázový posuv mezi napětím a proudem je 36,9°.
Slide 9
Příklad 2
• Vypočtěte, jaký zdánlivý, jalový a činný výkon má motor pračky,
který při napájení harmonickým síťovým napětím 230 V odebírá
proud 8 A. Účiník je 0,85.
• Řešení:
Základní vztahy a postup:
Známe efektivní hodnoty proudu a napětí a také účiník:
zdánlivý výkon S = UI
činný výkon P = UI cosφ
jalový výkon Q = UI sinφ – potřebujeme zjistit sinφ
• Z účiníku můžeme určit fázový posun a pak i jeho sinus:
cosφ => φ => sin φ => Q = UI sinφ
• Jiný postup výpočtu jalového výkonu z pravoúhlého trojúhelníku
výkonů (Pythagorova věta):
S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2)
.
Slide 10
Příklad 2 - řešení
•
•
•
•
Řešení:
zdánlivý výkon S = UI = 230·8 = 1840 VA
činný výkon P = UI cosφ = 1840 · 0,85 = 1564 W
jalový výkon Q = UI sinφ
známe účiník cosφ = 0,85 => φ=31,8°,
sin φ = 0,5268 a Q = 1840 · 0,5268 = 969,3 VAr
• jiný postup výpočtu jalového výkonu:
S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2) = √(18402 - 15642) =
=1840 √(12 – 0,852) = 969,3 VAr
• Motor má činný výkon 1564 W. Jalový výkon je
969,3VAr a zdánlivý výkon činí 1840 VA.
Slide 11
Příklad 3
• Vypočtěte, jaký proud protéká přívodními vodiči motoru vysavače
o činném výkonu 1800 W, je-li fázový posuv mezi čistě sinusovým
síťovým napětím 230 V a proudem 10°.
Jaké ztráty vznikají na přívodních vodičích, je-li jejich ohmický
odpor 2,5 Ω?
Jak se proud a tepelné ztráty na přívodech změní při fázovém
posuvu 45°?
---------------------------------------------------------------------• Řešení:
Potřebné vzorce a jejich úprava
činný výkon P = UI cosφ => I = P/(Ucos φ)
fázový posuv je dán, lze zjistit účiník cos φ
tepelné ztráty na odporu přívodních vodičů
Pt = RI2
Pt = R [P/(Ucos φ)] 2
• Již před dosazením je vidět, že ztráty na přívodech jsou silně závislé
na účiníku (cos φ je ve vztahu pro ohmické ztráty ve 2. mocnině).
Slide 12
Příklad 3 - řešení
• pro φ = 10°: účiník cos φ = 0,9848
I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,9848) = 7,947 A
Pt = RI2 = 2,5 · 7,9472 =157,88 158 W
• pro φ = 45°: účiník cos φ = 0,7071
I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,7071) = 11,068 A
Pt = RI2 = 2,5 · 11,0682 =306,238 306 W
• Při vzrůstu fázového úhlu z 10° na 45° poklesl účiník
z 0,985 na 0,707 (tj. přibližně 1,4x). Ve stejném poměru,
jako poklesl účiník, vzrostl protékající proud, a to z 8 A na
11 A. Jím způsobené ztráty na ohmickém odporu přívodů
se však téměř zdvojnásobily: vzrostly ze 158 W (cca jedna
desetina činného výkonu) na 306 W (pro φ=45° jedna
šestina činného výkonu!).
Slide 13
Příklad 4
• Cívka o indukčnosti 250 mH a ohmickém odporu 3 Ω byla
připojena na síťové napětí (230 V, 50 Hz). Jaký byl
odebíraný činný, jalový a zdánlivý výkon?
• Řešení:
Fázový posuv mezi napětím a proudem dokážeme určit ze
zadaných parametrů cívky, a to z poměru jejího
ohmického odporu RL (tomu bude úměrný činný výkon) a
její impedance Z na zadaném kmitočtu (té je úměrný
zdánlivý výkon S).
Z fázového posunu určíme účiník. Pak vypočteme proud
odebíraný ze sítě jako podíl napětí a impedance cívky.
Z toho určíme zdánlivý výkon a pomocí trojúhelníka
výkonů i ostatní hledané výkony.
Slide 14
Příklad 4 - řešení
• Reaktance cívky (na frekvenci sítě):
XL = ωL = 2πfL = 2·3,14 · 50 · 250 · 10-3 =78,54 Ω
• Impedance cívky (na frekvenci sítě):
Z=√(RL2+ XL2) = √(32+ 78,542)=78,60 Ω
• Účiník cosφ= RL/Z = 3/78,60 = 0,0382
Fázový posuv φ=87,81° => sin φ = 0,9993
• Proud odebíraný ze sítě
I = U/Z = 230/ 78,60 =2,926 A
•
•
•
•
Zdánlivý výkon S = UI = 230 · 2,926 = 673,03 VA
Činný výkon P = S · cosφ = 673,03 · 0,0382 = 25,71 W
Jalový výkon Q = S·sinφ = 673,03· 0,9993 = 672,54 VAr
Je vidět, že reaktance cívky výrazně převažuje nad odporem jejího
vinutí (který by u ideální cívky byl nulový). Proto účiník je velmi
malý a činný výkon je mnohem menší než jalový. Přestože se
spotřebovává jen malý činný výkon, přívodem teče dosti velký
proud a zdánlivý výkon je 673 VA.
Slide 15
Děkuji Vám za pozornost
Ing. Ivana Jakubová
Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky