Slide 1

Sčítacia metóda

sústava dvoch rovníc o dvoch neznámych

9. ročník


Slide 2

Daná je rovnica:
Najprv roznásobíme zátvorky
v obidvoch rovniciach.

I.
2(a - 3) = - b – 5
II. a – 3(b - 1) = - 7

I.
II.

Preložíme neznáme vľavo a
známe vpravo.

2a – 6 = - b – 5
a – 3b + 3 = - 7

I.

2a + b = - 5 + 6

II.

a – 3b = - 7 - 3

I.

2a + b = 1

II.

a – 3b = - 10

Zjednodušíme strany každej
rovnice.

9. ročník


Slide 3

I.

2a + b = 1

II.

a – 3b = - 10

/.3

Teraz sa budeme snažiť vytvoriť zo
sústavy 1 rovnicu s 1 neznámou.
Rozhodneme sa, ktorú neznámu
odstránime. Napríklad b.
Prvú rovnicu vynásobíme číslom 3. Pozor
každý jej člen.

I.

II.

6a + 3b = 3

a – 3b = - 10

/+

Vyriešime jednu rovnicu o
jednej neznámej.

7a + 0b = - 7
7a = - 7

Teraz obidve rovnice spočítame.
Spočítame výrazy vľavo a vpravo

/:7

a=-1

9. ročník


Slide 4

a=-1

Jednu neznámu sme vyriešili.
Ako to bude s druhou?
Vyberieme si jednu z pôvodných
rovníc a dosadíme do nej číslo – 1 za
neznámu a.

2(a - 3) = - b – 5
Vyriešime 1 rovnicu o 1 neznámej.

2(- 1 - 3) = - b – 5

2 . (- 4) = - b – 5
- 8=-b–5
-3=-b
-3=b
b=3

Ešte skúšku správnosti.

9. ročník


Slide 5

Skúška správnosti
Robíme ju pre obidve rovnice.
Ľavá strana prvej rovnice:
L1 = 2 (- 1 - 3) = 2 . ( - 4) = - 8
Ľavá strana prvej rovnice:
P1 = - 3 – 5 = - 8

L1 = P1
Ľavá strana druhej rovnice:
L2 = - 1 – 3( 3 – 1) = - 1 – 3 . 2 = - 1 - 6 = - 7
Pravá strana druhej rovnice:

P2 = - 7
L2 = P2
9. ročník


Slide 6

Koreň rovnice je

K [- 1, 3]

9. ročník