Slide 1

‫المادة رياضيات‬
‫الموضوع أنواع التطبيقات‬


Slide 2

‫تعريف‪ /‬التطبيق الشامل‬

‫إذا‬
‫ً‬
‫شامل‬
‫يسمى التطبيق ر‪ :‬س ‪‬ص تطبيقاً‬
‫كان كل عصر من المجال المقابل ص هو صورة‬
‫لعنصر (واحد على األقل) من المجال س‪.‬‬
‫وذا يعني أنه لكل ب ‪ ‬ص يوجد‬
‫بحيث ر( ) = ب‬

‫أي أن المدي = المجال المقابل‬

‫‪ ‬س‬


Slide 3

‫تعريف‪ /‬التطبيق المتباين‬
‫ً‬
‫متباينا‬
‫يسمى التطبيق ر‪ :‬س ‪‬ص تطبيقــاً‬
‫إذا كانت العناصر المختلفة من المجال س لها‬
‫صور مختلفة من المجال المقابل ص‬
‫وهذا يعني أنه لكل‬

‫‪ ،‬ب ‪ ‬س ‪ ،‬وكانت‬

‫‪ ‬ب فإن ر ( ) ‪ ‬ر (ب)‬


Slide 4

‫تعريف‪ /‬التطبيق متقابل ا‬

‫يسمىًالتطبيق ر‪ :‬س ‪‬ص تطبيقاًمتقابلً‬
‫إذاًكانًشاملًومتبايناً‬


Slide 5

‫س‬
‫ب‬
‫ج‬
‫د‬
‫هـ‬

‫ص‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫التطبيق شامل ألن‬
‫المدى = المجال المقابل‬
‫التطبيق غير متباين ألن‬
‫ب ‪ ‬د لكن ر( ب) = ر( د)‬
‫‪‬التطبيق غير متقابل‬


Slide 6

‫س‬

‫ص‬

‫التطبيق غير شامل ألن‬

‫ب‬

‫‪1‬‬

‫ج‬

‫‪2‬‬

‫المدى ‪ ‬المجال المقابل‬

‫‪3‬‬

‫ً‬
‫متباينا‬
‫التطبيق‬
‫ألن العناصر المختلفة من المجال س لها‬
‫صور مختلفة من المجال المقابل ص‬

‫د‬

‫‪4‬‬

‫وهذا يعني أنه لكل ‪ ،‬ب ‪ ‬س‬
‫وكانت ‪ ‬ب فإن ر ( ) ‪ ‬ر(ب)‬
‫‪‬التطبيق غير متقابل‬


Slide 7

‫س‬

‫ص‬

‫ب‬

‫‪1‬‬

‫التطبيق شامل ألن‬

‫ج‬

‫‪2‬‬

‫المدى = المجال المقابل‬

‫د‬

‫‪3‬‬

‫التطبيق متباينا‬
‫ألن العناصر المختلفة من المجال س لها‬
‫صور مختلفة من المجال المقابل ص‬

‫وهذا يعني أنه لكل ‪ ،‬ب ‪ ‬س‬
‫وكانت ‪ ‬ب فإن ر ( ) ‪ ‬ر(ب)‬
‫‪‬التطبيق متقابل‬


Slide 8

‫س‬

‫ص‬

‫ب‬

‫‪1‬‬

‫ج‬

‫‪2‬‬

‫د‬

‫‪3‬‬

‫هـ‬

‫‪4‬‬

‫التطبيق غير شامل ألن‬

‫المدى ‪ ‬المجال المقابل‬
‫التطبيق غير متباين ألن‬
‫ب ‪ ‬هـ لكن ر( ب) = ر( هـ)‬

‫‪‬التطبيق غير متقابل‬


Slide 9

‫س‬
‫ب‬
‫ج‬
‫د‬
‫هـ‬

‫ص‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫ليس تطبيقا ‪ 0‬فقط علقة‬


Slide 10

‫تابع أنواع التطبيقات‬
‫مثال‬
‫الحل‬

‫إذا كان ر‪ :‬ك ‪ ‬ك معرف بالقاعدة ر(س) = ‪2‬س‪1+‬فأدرس نوعه‬

‫ك ك‬

‫التطبيق غير شامل ألن المدى ‪ ‬المجال المقابل‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬
‫التطبيق متباين ألنه لكل‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬

‫‪ ،‬ب ‪ ‬ك ‪ ،‬وكانت‬

‫‪ ‬ب فإن ر ( ) ‪ ‬ر (ب)‬

‫أي ألن العناصر المختلفة من المجال ك لها‬
‫صور مختلفة من المجال المقابل ك‬


Slide 11

‫مثال‬

‫إذا كان ر‪:‬ص ‪ ‬ك معرف بالقاعدة ر(س) = س‪ 2‬فأدرس نوعه‬

‫الحل التطبيق ر غير متباين ألنه على سبيل المثال‬

‫‪ 2-  2‬لكن ر( ‪ = )2‬ر( ‪4 = )2-‬‬
‫التطبيق غير شامل ألنه على سبيل المثال ‪ 3‬ك‬
‫(المجال المقابل) )‬
‫لكن ال يوجد عنصــــــــــر ‪ ‬ص (مجموعة‬
‫األعداد الصحيحة) بحيث س‪3 =2‬‬
‫أي ال يوجد عدد صحيحة مربع ‪( 3‬وغير ذلك كثير)‬


Slide 12

‫التمرين ‪ 2‬صفحة ‪ 68‬ر ‪ :‬ك ‪ ‬ط حيث ر(ن)= ن‪3+‬‬
‫ط‬
‫ك‬
‫‪1‬‬
‫أ‬

‫ر(‪41 = 3 + 38 =)38‬‬
‫ر(‪62 = 3 + 59 =)59‬‬
‫ر(‪16 = 3 + 13 =)13‬‬

‫ب‬

‫‪0‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪11‬‬

‫‪0‬‬

‫‪12‬‬

‫‪0‬‬

‫‪13‬‬

‫‪0‬‬


Slide 13

‫ج‬

‫نعم يوجد عدد كلي صورته ‪ 3‬وهو الصفر‬
‫وكذلك يوجد عدد كلي صورته ‪ 5‬وهو ‪2‬‬

‫لكن ال يوجد عدد كلي صورته ‪2‬‬
‫د‬
‫هـ‬

‫مدى التطبيق = {‪}0000 ،7 ،6 ،5، 4، 3‬‬
‫التطبيق متباين ألنه لكل‬

‫‪ ،‬ب ‪ ‬ك ‪ ،‬وكانت‬

‫‪ ‬ب فإن ر ( ) ‪ ‬ر (ب)‬

‫أي ألن العناصر المختلفة من المجال ك لها‬
‫صور مختلفة من المجال المقابل ط‬

‫التطبيق غير شامل ألن المدى ‪ ‬المجال المقابل‬