Slide 1

Логаритъм
Изготвено от Себастиян Михайлов
11 клас


Slide 2

Съдържание:
 Джон Непер
 Определение за логаритъм
 Унищожаване на експонентата
 Смяна на основата

 Основни логаритми
 Отрицателен логаритми


Slide 3

Джон Непер
 Логаритъмът е изобретен

от шотландският
математик Джон Непер
(1550-1617) през 1594
година и теорията му е
публикувана 20 години
по-късно. Върху тази
математическа задача са
работили много видни
учени. Чрез метода,
наречен логаритмуване се
намира показателя на
степента, с която трябва
да се повдигне едно
число, наречено основа, за
да се получи друго
(известно) число.


Slide 4

Определение
x = logaB ax = B.
При ДС: а > 0, а 1 и B > 0.
Чете се „логаритъм при основа а от B”.

Имайки предвид определението за логаритъм, като
заместим
x = logaB в равенството ax = B, получаваме a logaB = B
(естествено, при а > 0, а различно от 1 и B > 0) което
се нарича основно логаритмично равенство.


Slide 5

Унищожаване на логаритми
 Логаритми и степени при една и съща основа

взаимно се унищожават.


Slide 6

Смяна на основата

— формула за смяна на
основата на логаритъма с
логаритмуваното число
— смяна на основата на
логаритъма с произволно
число


Slide 7

Основни логаритми
Класификация на логаритмите според основата:
1) Десетичен логаритъм, когато основата на
логаритъма е 10. Бележи се: log10b = lg(x)
2) Натурален логаритъм, когато основата на
логаритъма е е. Бележи се: logeb = ln(x)
3) Двоичен логаритъм, когато основата на
логаритъма е 2 и т.н.


Slide 8

Отрицателен логаритми
Отрицателен логаритъм на даден логаритъм logb(x) се бележи с -logb(x).
Пример за използване на отрицателен логаритъм е pH-скалата, показваща
концентранцията на водородни йони.
pH е десетичен логаритъм и
представлява съотношението на
позитивно заредените
водородни йони (киселинни) и
негативно заредените йони
(алкални), в един разтвор. Ако
скалата на това съотношение
отчита от 1,0 до 6,9, средата се
счита за киселинна. Ако скалата
отчита 7,0 – тя е неутрална, а от
7,1 до 14 е алкална.


Slide 9