Презентація Виконала: студентка 3АФІ ІМФіТО Томенко Галина Задача 1 Тіло кинуто вгору (вертикально).
Download ReportTranscript Презентація Виконала: студентка 3АФІ ІМФіТО Томенко Галина Задача 1 Тіло кинуто вгору (вертикально).
Slide 1
Презентація
Виконала:
студентка 3АФІ ІМФіТО
Томенко Галина
Slide 2
Slide 3
Задача 1
Slide 4
Тіло кинуто вгору (вертикально). Опір повітря уповільнює
його
2
рух, даючи тілові від’ємне прискорення, рівне kv ,
де v – миттєва швидкість ракети, а k – айродинамічний коефіцієнт. Визначити час, за
який ракета досягне найвищого положення.
v0
F îï m g
Загальне прискорення при рухові вверх рівно:
Маса –це характеристика
dv
2
матерії, що визначає її інертні і
dv
2
(
g
kv
)
або
g kv
гравітаційні властивості.
dt
dt
Швидкість –це характеристика Розділяємо змінні:
руху тіла, чисельно рівна при
dv
gdt
dv
рівномірному русі відношенню
dt
або 1 k v
g
пройденого шляху S до проміжку g kv
часу t.
Перетворимо:
k
k
Сила –це міра механічної дії на
d
v
d
v
g
g
g
дане тіло з боку інших тіл
gdt
gdt
або
k
k
Прискорення –це величина, що
k
k
1
v
1 v
g
характеризує швидкість зміни
g
g
вектора швидкості тіла за його
Загальний розв’язок:
k
чисельним значенням і
d
v
g
напрямком
k
gk dt
2
2
2
2
1
v
g
k
2
arctg
v gk t C
g
Slide 5
Ракета вистрілила вгору з початковою швидкістю v 100 ì
Визначити час за який ракета досягне найвищого положення.
0
v0
Маса –це характеристика
матерії, що визначає її інертні і
гравітаційні властивості.
Швидкість –це характеристика
руху тіла, чисельно рівна при
рівномірному русі відношенню
пройденого шляху S до проміжку
часу t.
Сила –це міра механічної дії на
дане тіло з боку інших тіл
mg
Прискорення –це величина, що
характеризує швидкість зміни
вектора швидкості тіла за його
чисельним значенням і
напрямком
C arctg
v 0 arctg 100
g
k
/ñ
k
g
Частинний розв’язок матиме такий вигляд:
arctg
v arctg 100
g
k
k
kg t
g
В момент досягнення найвищого положення t=T
миттєва швидкість V=0. Підставимо в
наступну формулу t=T, V=0, g=10;
T
arctg 100
gk
k
g
arctg 31 , 62
3 ,162
k
k
Slide 6
Задача 2
Slide 7
Моторний катер рухається в спокійній воді зі швидкістю Vо. На
повному русі її мотор виключили, і через деякий час t після цього
швидкість катера зменшилась до V1 . Опір води пропорційний швидкості руху катера.
Визначити швидкість катера через t1 після зупинки мотора.
v0
v1
F m
F îï
На катер, що рухається діє сила F kv ,
де k – коефіцієнт пропорційності. За законом
Ньютона
dv
F òÿæ
Маса – складний параметр, що характеризує тіла.
Швидкість – це величина, що дорівнює відношенню
шляху, який проходить тіло, до проміжку часу, за
який цей шлях пройдено.
Прискорення – це векторна фізична величина, яка
дорівнює відношенню зміни вектора швидкості до
проміжку часу, за який відбувається зміна
швидкості.
Сила тяжіння – це сила, з якою Земля діє на
кожне тіло і надає йому прискорення.
.
dt
Маємо диференціальне рівняння
m
dv
kv .
dt
Звідси
dv
v
або
ln v
k
m
k
m
dt
t C1.
Загальний розв’язок:
v e
k
m
t C1
e e
C1
k
m
t
Ce
k
m
t
.
Slide 8
Задача 3
Slide 9
Циліндричну котушку виготовлено з мідного дроту. При проходженні електричного
струму через котушку виділяється теплота. Вивести формулу для температури T=T(t)
усталеного режиму як функції часу t.
Електричний струм – це впорядкований
(напрямлений) рух вільних носіїв заряду.
Температура – це величина, яка
характеризує теплову рівновагу системи,
що знаходиться в тепловій рівновазі,
температура однакова.
~U
T
I
Slide 10
Нехай T 0 - температура середовища, в якому розміщено котушку;
T (0) T0 ; c - питома теплоємність міді; - її густина; V - об’єм;
S - площа поверхні котушки; q - кількість теплоти, яка виділяється за
одиницю часу; k - коефіцієнт теплопровідності.
Кількість теплоти, яка виділяється за час t , дорівнює q t . Ця величина
складається з двох частин: теплоти, що витрачається на підвищення
температури T , і теплоти, яка втрачається в навколишньому середовищі.
Перша частина дорівнює
cV p T , а друга - kS (T T ) t
0
(кількість цієї теплоти пропорційна різниці температур T і T 0 котушки й
середовища, а також величинам S і t ). Звідси
q t cVp T kS (T T0 ) t.
Slide 11
Розділивши обидві частини останньої рівності на t і перейшовши до
границі при t 0 , дістанемо диференціальне рівняння:
q cV p
dT
dt
kS (T T0 ) , або
dT
dt
(T T 0 )
, де
kS
;
cVp
q
.
cVp
Відокремивши змінні та інтегрувавши, матимемо:
tC
Оскільки
T T0
T (0) T0 ,
e
t
то C
1
ln
1
ln T T0
.
, тому t 1 ln 1 ln T T0 . Звідси
. Остаточно:
T T0
q
kS
(1 e
kS
cV p
).
Slide 12
Задача 4
Slide 13
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
s0
0
Фізичний зміст
N
t=0
F
Fт ер
0 0
mg
Маса – фізична величина, які кількісно характеризує інертні властивості тіла, а
інертність полягає в тому, що для зміни швидкості руху тіла даною силою
потрібен деякий час.
Матеріальною точкою називається тіло розмірами якого можна знехтувати в
умовах даної задачі. Матеріальна точка є фізичною моделлю.
Робота постійної сили – це скалярний добуток сили на переміщення
x
Slide 14
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
s0
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
від початку відліку.
s0
0
t=0
Fтер
0 0
Фізичний зміст
F
t
s
Робота сили А, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху.
Визначити закон руху точки S(t).
x
Slide 15
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Якщо точка переміщується прямолінійно й напрями сили та швидкості
збігаються, то робота сили F(s), яка діє на точку, виражається формулою:
T T0
q
(1 e
kS
cV p
)
kS
s
A
F ( u ) du .
s0
За умовою A kt . Прирівнявши два останніх вирази, дістанемо рівняння:
s
F ( u ) d u kt .
s0
Slide 16
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox. Робота сили,
яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
( коефіцієнт
пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо в початковий
момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Здиференціювавши по t обидві частини цього рівняння, матимемо:
F (s)s k .
'
s v , F ( s ) v k . За другим законом Ньютона
'
Або, враховуючи, що
F ( s ) m v , тому маємо диференціальне рівняння
2
mv
Зінтегрувавши його дістанемо
kt C .
2
'
m vv k .
'
З початкової умови v (0) 0 (у початковий момент точка була в стані
спокою) знаходимо, що С=0. Тому v 2 k t . Замінивши v на s ' та
m
зінтегрувавши, матимемо:
3
s
2
2k
3
m
t 2 C1 .
Slide 17
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Оскільки за умовою:
s (0) s 0 , то
C1 s0 .
Тому:
s s0
2
2k
3
m
3
t2 .
Slide 18
Моторний катер рухається в спокійній воді зі швидкістю
V0=20км/год. На повному русі її мотор виключили, і через 40с після
цього швидкість катера зменшилась до V1=8км/год. Опір води пропорційний швидкості
руху катера. Визначити швидкість катера через 2 хв після зупинки мотора.
Початкова умова: при t=0, v=20км/год, звідси
20 Ce
k
0
C 20 .
тоді
Для даних умов загальний закон руху має вигляд:
m
v 20 e
c
Так при t=40,
8 20 e
1
год
90
k
1
m 90
k
t
m
.
v 8 км / год ,
k
або
e
m
тоді
5
2
90
.
Підставляючи числові дані в знайдений закон, враховуючи, що t=2 хв=1/30год, отримаємо
5
v 20
2
90
1
30
5
20
2
3
32
1, 28 км / год .
25
Отже, швидкість катера через 2 год зменшилась до величини 1,28 км/год.
Slide 19
Приклади задач
Slide 20
1. Знайти вираження швидкості в залежності від часу з рівняння dt v1
v 0 v 0 .
при початковій умові
Із формули для V показати, що відбувається встановлення швидкості, рівної
dv
2
v
2
v1
g
.
2. Визначити, на яку максимальну висоту підніметься камінь, кинутий від поверхні
Землі вертикально вгору зі швидкістю v 0 , якщо не враховувати опір повітря
3. Знайти шлях, пройдений матеріальною точкою за 10с від початку руху зі швидкістю
v 0 ,1t ì / ñ.
3
4. Тіло кинуто вертикально вниз з початковою швидкістю 10 м/с. Знаючи, що
знайти відстань, пройдену тілом за t с.
dv
dt
5. Швидкість падаючого в пустоті тіла визначається за формулою v=9,8t (v- в м/с).
Який шлях пройде тіло за перші 20 с падіння?
6. Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Яка найбільша
висота, на яку воно підніметься?
g,
Slide 21
7. Швидкість руху змінюється за законом v(t)=2t (м/с). Знайти довжину шляху,
пройденого тілом за третю секунду його руху.
8. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю, яка змінюється за законом
v=29,4-9,8t (v – в м/с). Знайдіть найбільшу висоту підйому.
9. Знайдіть довжину шляху, пройденого тіла від початку руху до зупинки, якщо
2
його швидкість змінювалась за законом v 4 t t ì / ñ .
10. Швидкість вільно падаючого тіла в момент часу t рівна v=gt, де g 9 ,81 ì / ñ 2 .
На якій відстані від Землі знаходиться тіло в момент часу t, якщо воно почало падати
з висоти y?
Slide 22
Відповіді
Slide 23
1.
Ae
v v1
Ae
2 v1 t
2 v1 t
2
2.
v0
S
.
1
1
.
6.
20 , 4 ì .
7.
S 5ì .
8.
S 44 ,1ñì .
9.
S
2g
3.
4.
5.
S 250 ì .
S
1
gt
2
10 t .
2
1960
ì
10.
2
ì .
3
y1
gt
2
2
y.
Slide 24
Презентація
Виконала:
студентка 3АФІ ІМФіТО
Томенко Галина
Slide 2
Slide 3
Задача 1
Slide 4
Тіло кинуто вгору (вертикально). Опір повітря уповільнює
його
2
рух, даючи тілові від’ємне прискорення, рівне kv ,
де v – миттєва швидкість ракети, а k – айродинамічний коефіцієнт. Визначити час, за
який ракета досягне найвищого положення.
v0
F îï m g
Загальне прискорення при рухові вверх рівно:
Маса –це характеристика
dv
2
матерії, що визначає її інертні і
dv
2
(
g
kv
)
або
g kv
гравітаційні властивості.
dt
dt
Швидкість –це характеристика Розділяємо змінні:
руху тіла, чисельно рівна при
dv
gdt
dv
рівномірному русі відношенню
dt
або 1 k v
g
пройденого шляху S до проміжку g kv
часу t.
Перетворимо:
k
k
Сила –це міра механічної дії на
d
v
d
v
g
g
g
дане тіло з боку інших тіл
gdt
gdt
або
k
k
Прискорення –це величина, що
k
k
1
v
1 v
g
характеризує швидкість зміни
g
g
вектора швидкості тіла за його
Загальний розв’язок:
k
чисельним значенням і
d
v
g
напрямком
k
gk dt
2
2
2
2
1
v
g
k
2
arctg
v gk t C
g
Slide 5
Ракета вистрілила вгору з початковою швидкістю v 100 ì
Визначити час за який ракета досягне найвищого положення.
0
v0
Маса –це характеристика
матерії, що визначає її інертні і
гравітаційні властивості.
Швидкість –це характеристика
руху тіла, чисельно рівна при
рівномірному русі відношенню
пройденого шляху S до проміжку
часу t.
Сила –це міра механічної дії на
дане тіло з боку інших тіл
mg
Прискорення –це величина, що
характеризує швидкість зміни
вектора швидкості тіла за його
чисельним значенням і
напрямком
C arctg
v 0 arctg 100
g
k
/ñ
k
g
Частинний розв’язок матиме такий вигляд:
arctg
v arctg 100
g
k
k
kg t
g
В момент досягнення найвищого положення t=T
миттєва швидкість V=0. Підставимо в
наступну формулу t=T, V=0, g=10;
T
arctg 100
gk
k
g
arctg 31 , 62
3 ,162
k
k
Slide 6
Задача 2
Slide 7
Моторний катер рухається в спокійній воді зі швидкістю Vо. На
повному русі її мотор виключили, і через деякий час t після цього
швидкість катера зменшилась до V1 . Опір води пропорційний швидкості руху катера.
Визначити швидкість катера через t1 після зупинки мотора.
v0
v1
F m
F îï
На катер, що рухається діє сила F kv ,
де k – коефіцієнт пропорційності. За законом
Ньютона
dv
F òÿæ
Маса – складний параметр, що характеризує тіла.
Швидкість – це величина, що дорівнює відношенню
шляху, який проходить тіло, до проміжку часу, за
який цей шлях пройдено.
Прискорення – це векторна фізична величина, яка
дорівнює відношенню зміни вектора швидкості до
проміжку часу, за який відбувається зміна
швидкості.
Сила тяжіння – це сила, з якою Земля діє на
кожне тіло і надає йому прискорення.
.
dt
Маємо диференціальне рівняння
m
dv
kv .
dt
Звідси
dv
v
або
ln v
k
m
k
m
dt
t C1.
Загальний розв’язок:
v e
k
m
t C1
e e
C1
k
m
t
Ce
k
m
t
.
Slide 8
Задача 3
Slide 9
Циліндричну котушку виготовлено з мідного дроту. При проходженні електричного
струму через котушку виділяється теплота. Вивести формулу для температури T=T(t)
усталеного режиму як функції часу t.
Електричний струм – це впорядкований
(напрямлений) рух вільних носіїв заряду.
Температура – це величина, яка
характеризує теплову рівновагу системи,
що знаходиться в тепловій рівновазі,
температура однакова.
~U
T
I
Slide 10
Нехай T 0 - температура середовища, в якому розміщено котушку;
T (0) T0 ; c - питома теплоємність міді; - її густина; V - об’єм;
S - площа поверхні котушки; q - кількість теплоти, яка виділяється за
одиницю часу; k - коефіцієнт теплопровідності.
Кількість теплоти, яка виділяється за час t , дорівнює q t . Ця величина
складається з двох частин: теплоти, що витрачається на підвищення
температури T , і теплоти, яка втрачається в навколишньому середовищі.
Перша частина дорівнює
cV p T , а друга - kS (T T ) t
0
(кількість цієї теплоти пропорційна різниці температур T і T 0 котушки й
середовища, а також величинам S і t ). Звідси
q t cVp T kS (T T0 ) t.
Slide 11
Розділивши обидві частини останньої рівності на t і перейшовши до
границі при t 0 , дістанемо диференціальне рівняння:
q cV p
dT
dt
kS (T T0 ) , або
dT
dt
(T T 0 )
, де
kS
;
cVp
q
.
cVp
Відокремивши змінні та інтегрувавши, матимемо:
tC
Оскільки
T T0
T (0) T0 ,
e
t
то C
1
ln
1
ln T T0
.
, тому t 1 ln 1 ln T T0 . Звідси
. Остаточно:
T T0
q
kS
(1 e
kS
cV p
).
Slide 12
Задача 4
Slide 13
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
s0
0
Фізичний зміст
N
t=0
F
Fт ер
0 0
mg
Маса – фізична величина, які кількісно характеризує інертні властивості тіла, а
інертність полягає в тому, що для зміни швидкості руху тіла даною силою
потрібен деякий час.
Матеріальною точкою називається тіло розмірами якого можна знехтувати в
умовах даної задачі. Матеріальна точка є фізичною моделлю.
Робота постійної сили – це скалярний добуток сили на переміщення
x
Slide 14
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
s0
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
від початку відліку.
s0
0
t=0
Fтер
0 0
Фізичний зміст
F
t
s
Робота сили А, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху.
Визначити закон руху точки S(t).
x
Slide 15
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Якщо точка переміщується прямолінійно й напрями сили та швидкості
збігаються, то робота сили F(s), яка діє на точку, виражається формулою:
T T0
q
(1 e
kS
cV p
)
kS
s
A
F ( u ) du .
s0
За умовою A kt . Прирівнявши два останніх вирази, дістанемо рівняння:
s
F ( u ) d u kt .
s0
Slide 16
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox. Робота сили,
яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
( коефіцієнт
пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо в початковий
момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Здиференціювавши по t обидві частини цього рівняння, матимемо:
F (s)s k .
'
s v , F ( s ) v k . За другим законом Ньютона
'
Або, враховуючи, що
F ( s ) m v , тому маємо диференціальне рівняння
2
mv
Зінтегрувавши його дістанемо
kt C .
2
'
m vv k .
'
З початкової умови v (0) 0 (у початковий момент точка була в стані
спокою) знаходимо, що С=0. Тому v 2 k t . Замінивши v на s ' та
m
зінтегрувавши, матимемо:
3
s
2
2k
3
m
t 2 C1 .
Slide 17
Матеріальна точка масою m рухається по координатній прямій Ox.
Робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу t від початку руху
(
коефіцієнт пропорційності дорівнює k ). Визначити закон руху точки, якщо
в початковий момент (t=0) точка була в стані спокою на відстані
s0
від початку відліку.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Оскільки за умовою:
s (0) s 0 , то
C1 s0 .
Тому:
s s0
2
2k
3
m
3
t2 .
Slide 18
Моторний катер рухається в спокійній воді зі швидкістю
V0=20км/год. На повному русі її мотор виключили, і через 40с після
цього швидкість катера зменшилась до V1=8км/год. Опір води пропорційний швидкості
руху катера. Визначити швидкість катера через 2 хв після зупинки мотора.
Початкова умова: при t=0, v=20км/год, звідси
20 Ce
k
0
C 20 .
тоді
Для даних умов загальний закон руху має вигляд:
m
v 20 e
c
Так при t=40,
8 20 e
1
год
90
k
1
m 90
k
t
m
.
v 8 км / год ,
k
або
e
m
тоді
5
2
90
.
Підставляючи числові дані в знайдений закон, враховуючи, що t=2 хв=1/30год, отримаємо
5
v 20
2
90
1
30
5
20
2
3
32
1, 28 км / год .
25
Отже, швидкість катера через 2 год зменшилась до величини 1,28 км/год.
Slide 19
Приклади задач
Slide 20
1. Знайти вираження швидкості в залежності від часу з рівняння dt v1
v 0 v 0 .
при початковій умові
Із формули для V показати, що відбувається встановлення швидкості, рівної
dv
2
v
2
v1
g
.
2. Визначити, на яку максимальну висоту підніметься камінь, кинутий від поверхні
Землі вертикально вгору зі швидкістю v 0 , якщо не враховувати опір повітря
3. Знайти шлях, пройдений матеріальною точкою за 10с від початку руху зі швидкістю
v 0 ,1t ì / ñ.
3
4. Тіло кинуто вертикально вниз з початковою швидкістю 10 м/с. Знаючи, що
знайти відстань, пройдену тілом за t с.
dv
dt
5. Швидкість падаючого в пустоті тіла визначається за формулою v=9,8t (v- в м/с).
Який шлях пройде тіло за перші 20 с падіння?
6. Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Яка найбільша
висота, на яку воно підніметься?
g,
Slide 21
7. Швидкість руху змінюється за законом v(t)=2t (м/с). Знайти довжину шляху,
пройденого тілом за третю секунду його руху.
8. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю, яка змінюється за законом
v=29,4-9,8t (v – в м/с). Знайдіть найбільшу висоту підйому.
9. Знайдіть довжину шляху, пройденого тіла від початку руху до зупинки, якщо
2
його швидкість змінювалась за законом v 4 t t ì / ñ .
10. Швидкість вільно падаючого тіла в момент часу t рівна v=gt, де g 9 ,81 ì / ñ 2 .
На якій відстані від Землі знаходиться тіло в момент часу t, якщо воно почало падати
з висоти y?
Slide 22
Відповіді
Slide 23
1.
Ae
v v1
Ae
2 v1 t
2 v1 t
2
2.
v0
S
.
1
1
.
6.
20 , 4 ì .
7.
S 5ì .
8.
S 44 ,1ñì .
9.
S
2g
3.
4.
5.
S 250 ì .
S
1
gt
2
10 t .
2
1960
ì
10.
2
ì .
3
y1
gt
2
2
y.
Slide 24