Slide 1

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 2

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 3

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 4

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 5

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 6

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 7

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 8

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 9

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 10

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 11

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 12

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 13

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 14

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 15

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 16

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 17

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 18

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 19

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 20

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 21

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 22

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 23

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 24

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 25

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 26

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 27

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 28

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 29

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 30

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 31

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 32

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 33

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd


Slide 34

Broj bez kraja

Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (dužina
kružne linije)

O:2r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3

Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
približna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
 
3

4

≈ 3.1605

Rindov (Ahmesov)
papirus.

Škotski egiptolog Aleksandar
Henri Rind je otkupio ovaj
papirusi i odneo ga u
Englesku.
Čuva se u Britanskom muzeju.

• Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
stariji papirus pisan oko
2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19.
veku u hramu u kom je
sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje težine onoliko
kolika je težina njime
istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:

”Ne diraj moje
krugove”.

Prema njegovoj želji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:

π ≈ 3,14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)

• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.

 

22
7

Što znači :
π ≈ 3.1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.

Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.

• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj postoji,
izračunato je tek njegovih sedam
decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.

Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450

Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala

Π ≈ 3.1415926535897932...

• Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog života ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale urežu na njegov
nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleživši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju
prethodnog.

Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi

beskonačnu formulu :
2

1
2

 (

1
2



1

1

2

2

) [

1
2



1
2

(

1
2



1

1

2

2

)]  ....

Počela je era pronalaženja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

John Wallis (1655)

2



2  2  4  4  6  6  8 ...
1  3  3  5  5  7  7  9...

William Brouncker
(1620-1684)
4


1

 1

2

3

2

2

5

2

2

7

2
2

2

9

2

2  ...

1706. godine, je engleski pisac
William Jones

,

prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči

περιφέρεια

što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .

• 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati
otkrića

• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je ,
proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac

Yasumasa Kanada

2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u životu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu možete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72

Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd