Conjuntos Noção de conjuntos, suas representações e conceitos fundamentais Conjunto é uma coleção de objetos, pessoas, animais e etc. Exemplos • Conjunto das vogais do alfabeto: A.
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
Slide 15
Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}
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Conjuntos
Noção de conjuntos, suas representações e conceitos
fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos,
pessoas, animais e etc.
Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u}
• Conjunto dos continentes:
B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania}
• conjunto dos números primos:
C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é
denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras
maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre
chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são
indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por
uma lei de formação
A = {x|x é um número natural ímpar maior
que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada
diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto,
dizemos que este elemento pertence ao
conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos
seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntos
Os conjuntos A = {x / x é um número
inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a
4} e
B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4},
possuem os mesmos elementos. Assim, os
conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjunto
Vazio: É aquele que não possui elemento
algum. E é indicado por { } ou
.
•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.
• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos
considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de
elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusão
Dados dois conjuntos, A e B, se todos os
elementos de A também são elementos
de B, dizemos que A é subconjunto de
B, ou seja, A é uma parte de B.
Simbolicamente, indicamos A
B (lê-se:
“A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A
BeB
A.
Conjunto das partes de um
conjunto
Dado um conjunto A com um número finito
de elementos, dizemos que o conjunto das
partes de A é aquele formado por todos os
subconjuntos de A. Denotamos o conjunto
das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}
P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntos
União de conjuntos
A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Podemos escrever um conjunto C formado por
todos os elementos que pertencem a A ou
pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A união dos conjuntos A e B é indicada por
C =A
B
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um
conjunto C formado por todos os elementos
que pertencem a A e a B simultaneamente , ou
seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada
por
A
B
Conjunto diferença
A subtração ou diferença entre dois
conjuntos é mais uma operação que
podemos definir: A – B (lê-se A menos
B), ou seja, é o conjunto dos elementos
de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjunto
Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e
B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A.
Chamamos de complementar de B em
relação a A o conjunto C formado por todos
os elementos que pertencem a A e não
pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}