Transcript Conjuntos

Conjuntos
Revisão
Representação
Entre chaves
𝐴 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}
𝐵 = {1,2,3,4,5}
Diagrama de Venn
A
B
•
•
•
•
•
a
e
i
o
u
•
•
•
•
•
1
2
3
4
5
Subconjuntos
 𝐴 = {2,3,5}
𝐴⊂𝐵
𝐵 = {2,3,5,8,9}
B
A
União, Interseção e Diferença de dois
conjuntos
UNIÃO: É o conjunto formado por todos os elementos que
pertencem a 𝐴 ou a 𝐵, indicamos por 𝐴 ∪ 𝐵.
INTERSEÇÃO: É o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a 𝐴 e a 𝐵, indicamos por 𝐴 ∩ 𝐵.
Diferença: o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a 𝐴 e não pertence a 𝐵, indicamos por 𝐴 − 𝐵.
Complementar de um conjunto
Complementar: Dados dos conjuntos A e B, com 𝐴 ⊂ 𝐵 .
Chama-se complementar de 𝐴 em relação a 𝐵, o conjunto
cujos elementos são todos aqueles que pertencem a 𝐵 e não
pertence a 𝐴, indicamos por 𝑪𝑨𝑩 . Sendo assim: 𝐶𝐵𝐴 = 𝐵 − 𝐴
𝐶𝐵𝐴
𝐴
União, Interseção e Diferença
𝐴 = {7,8,9,10}
𝐵 = {9,10,11,12,13}
𝐴 ∪ 𝐵 = 7,8,9,10,11,12,13
𝐴 ∩ 𝐶 = {10}
𝐵 − 𝐶 = 9,11,12
𝐶 − 𝐵 = {15,16}
𝐶 = {10,13,15,16}
Praticando ....
UE–RJ) Em um posto de saúde foram atendidas, em
determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença.
Apresentando, pelo menos, os sintomas diarréia, febre ou dor
no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados
registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi
elaborada a tabela abaixo.
Sintomas
Freqüência
Diarréia
62
Febre
62
Dor no corpo
72
Diarréia e febre
14
Diarréia e dor no corpo
8
Febre e dor no corpo
20
Diarréia, febre e dor no corpo
X
Na tabela, X corresponde ao
número de pessoas que
apresentaram, ao mesmo
tempo, os três sintomas. Qual
o valor de X?
Praticando ....
(Unifor-CE) Na figura abaixo têm-se os conjuntos não vazios A, B e
C.
Contidos no universo U.
Se 𝑿 é o complementar do conjunto 𝑿 em relação ao universo 𝑼,
então a região sombreada representa o conjunto:
a) 𝐴 − 𝐵
b) 𝐴 − 𝐵
c) 𝐴 ∩ 𝐵
d) 𝑐 ∪ 𝐴
e) 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶)
Praticando ....
Num grupo de torcedores, 16 torcem apenas pelo Vasco,
8 apenas pelo Vitória e São Paulo, 14 pelo Vasco e
Vitória, 5 torcem pelos 3 times citados, 37 torcem pelo
Vasco, 27 torcem pelo São Paulo, mas não torcem pelo
Vitória, 13 não torcem por esses times e 50 torcem por
apenas um desses times.

 a) Quantos não torcem pelo Vasco?
 b) Quantos torcedores tem o grupo?
INTERVALOS
Intervalo limitado fechado
𝑥 ∈ ℝ 𝒂 ≤ 𝑥 ≤ 𝒃 = [𝒂, 𝒃]
Intervalo limitado aberto
𝑥 ∈ ℝ 𝒂 < 𝑥 < 𝒃 =]𝒂, 𝒃[
Intervalo limitado semiaberto
𝑥 ∈ ℝ 𝒂 ≤ 𝑥 < 𝒃 = [𝒂, 𝒃[
𝑥 ∈ ℝ 𝒂 < 𝑥 ≤ 𝒃 =]𝒂, 𝒃]
INTERVALOS
Intervalo ilimitado
𝑥 ∈ ℝ 𝑥 ≥ 𝒂 = [𝒂, +∞[
𝑥 ∈ ℝ 𝑥 > 𝒂 =]𝒂, +∞[
𝑥 ∈ ℝ 𝑥 ≤ 𝒂 =] − ∞, 𝒂]
𝑥 ∈ ℝ 𝑥 < 𝒂 =] − ∞, 𝒂[
Praticando ...
1) Dados os intervalos 𝐴 =]5,9], 𝐵 = 7,11 , 𝐶 =] − 2, +∞[ e
𝐷 =] − ∞, 8], determinar:
a) 𝐴𝑈𝐵
b) 𝐴 ∩ 𝐵
c) 𝐶 − 𝐷
2)Sejam 𝐴 =]3,9] e 𝐵 =]5, +∞[. Sabendo que um número 𝑥
pertence a 𝐴 ∩ 𝐵, pode-se concluir que 𝑥 não pertence
ao intervalo:
a) [9, +∞[
d) [−∞, 9[
b) ]9, +∞[
e) [7,9]
c) [10,15]