VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma rakstura parādību un procesu matemātisko modeļu vispārīgās īpašības. MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS NOZARE, KURAI.
Download ReportTranscript VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma rakstura parādību un procesu matemātisko modeļu vispārīgās īpašības. MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS NOZARE, KURAI.
Slide 1
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 2
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 3
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 4
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 5
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 6
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 7
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 8
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 9
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 10
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 11
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 12
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 13
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 14
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 15
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 2
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 3
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 4
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 5
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 6
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 7
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 8
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 9
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 10
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 11
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 12
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 13
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 14
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs:
Slide 15
VARBŪTĪBU TEORIJAS
ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma
rakstura parādību un procesu matemātisko
modeļu vispārīgās īpašības.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS
NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu
apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas
rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti;
novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību;
ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo
notikumu iestāšanās iespējamība ir
varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot
vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus,
sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma
mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi,
sauc par iznākumu kopu.
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru
faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu
realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta
lielajiem burtiem. A, B, C ...
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties
izpildās notikums, sauc par šim notikumam
labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie
iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma
iznākumu kopas apakškopa.
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu,
vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb
drošu notikumu.
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka
notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc
par neiespējamu notikumu.
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem
notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā
var realizēties vienlaikus.
Piemērs:
Vienu reizi griež loterijas ratu
Savienojami notikumi:
A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20.
Nesavienojami notikumi:
A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz
Ls 100.
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem
notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās
neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā
gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem
notikumiem.
Piemērs:
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo
notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas
realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
Piemērs: