Тема уроку: Прямокутна система координат в просторі Мета уроку ознайомити з декартовою прямокутною системою координат у просторі, засвоїти поняття “координати точки” та виробити вміння побудови точки за її координатами.
Download ReportTranscript Тема уроку: Прямокутна система координат в просторі Мета уроку ознайомити з декартовою прямокутною системою координат у просторі, засвоїти поняття “координати точки” та виробити вміння побудови точки за її координатами.
Slide 1
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 2
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 3
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 4
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 5
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 6
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 7
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 8
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 9
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 10
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 11
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 12
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 13
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 14
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 15
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 16
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 17
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 18
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 19
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 20
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 21
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 22
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 23
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 24
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 25
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 26
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 27
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 28
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 29
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 30
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 31
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 32
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 2
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 3
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 4
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 5
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 6
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 7
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 8
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 9
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 10
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 11
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 12
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 13
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 14
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 15
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 16
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 17
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 18
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 19
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 20
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 21
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 22
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 23
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 24
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 25
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 26
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 27
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 28
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 29
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 30
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 31
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка
Slide 32
Тема уроку:
Прямокутна система
координат в просторі
Мета уроку
ознайомити з декартовою
прямокутною системою координат у
просторі,
засвоїти поняття “координати точки”
та виробити вміння побудови точки
за її координатами на основі
порівняльного аналізу з декартовими
координатами точки на площині
План вивчення теми
декартові координати в просторі
відстань між точками
координати середини відрізка
перетворення фігур в просторі
кут між мимобіжними прямими
кут між прямою і площиною
кут між площинами
площа ортогональної проекції
многокутника
вектори в просторі
дії над векторами
План уроку
поняття декартових координат в
просторі
координати точки в просторі
відстань від даної точки до
координатних осей та площин
Дайте означення декартових координат на
площині?
у
А(х;у)
1
-1
о
-1
1
х
Поясніть, як означаються координати точки в
площині ?
у
А(х;у)
Ау
Кожній точці А
площини поставимо
у відповідність пару
чисел- координати
точки- абсцису (x) і
ординату (y)
1
-1
о
-1
1
Ах
х
Через точку А проведемо
пряму, паралельну осі
ординат, вона перетинає вісь
абсцис в деякій точці Аx
Абсцисою точки А називається число х,
абсолютна величина якого дорівнює
відстані від точки О до точки Ах
На координатній площині задано точки A, B,
C, F ,D, K. Визначте їх координати.
у
2
F
-3
В
С
1
-2
-1
K
D
о
-1
1
2
А
3
х
А (2,0)
В(0,2)
С (3,2)
F(-3,1)
K (-2,0)
D (-1,1)
Декартові координати в просторі.
Візьмемо три попарно перпендикулярні координатні
прямі x, y, z, які перетинаються в точці О.
z
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
3
у
-1
вісь x - вісь абсцис
вісь y - вісь ординат
х
вісь z - вісь аплікат
О- початок координат
Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z
називають координатними площинами і позначають
відповідно: xy, yz, xz.
z
yz
2
xz
-3
-2
-1
1
о
1
2
3
xy
у
-1
x y z
х
x y y z x z
Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину
паралельну yz.
z
2
А
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
Координатою
x
точки
А
називається
число, яке дорівнює за
абсолютною величиною
довжині відрізка ОА1;
додатне, якщо точка А1
лежить
на
додатній
півосі x, від’ємне, якщо
воно лежить на від’ємній
півосі і дорівнює нулю,
у А1 збігається
якщо точка
з точкою О.
Аналогічно означаються координати y і z точки А.
Координати записуються в дужках поряд із позначенням точки:
А(x; y; z)
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Якщо задано систему координат в просторі, то кожній точці
простору можна поставити у відповідність три впорядковані
дійсні числа x, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел x, у, z –
єдину точку простору
z
А3
2
А(x;y;z)
1
-3
-2
-1
А1
х
о
-1
1
2
3
А2
у
Побудуємо точку з А (1;2;3)
z
3
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
о
1
-1
х
1
2
3
у
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні площини
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
1
-1
х
Аxy(1;2;0)
у
Якщо точка належить площині xy то її
координати (x;y;0)
Якщо точка належить площині xz то її
координати (x;0;z)
Якщо точка належить площині yz то її
координати (0;y;z)
Знайдемо координати основ перпендикулярів, опущених з даної
точки на координатні осі
z
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
х
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
у
Якщо точка належить вісі x то її координати
(x;0;0)
Якщо точка належить вісі y то її координати
(0;y;0)
Якщо точка належить вісі z то її координати
(0;0;z)
Знайдемо відстань від точки А до координатних площин
z
Аyz(0;2;3)
3
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
о
1
2
у
1
-1
Аxy(1;2;0)
ААxy=3
ААxz=2
х
ААyz=1
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аy прямокутний
ААxy=3
АyАxy=1
х
ААy=10
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx1
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxy Аx прямокутний
ААxy=3
АxАxy=2
х
ААx=13
Знайдемо відстань від точки А до координатних осей
z
3
Аz(0;0;3)
А(1;2;3)
(1;0;3) Аxz
2
1
-3
-2
-1
(1;0;0) Аx
о
-1
1
2 Аy(0;2;0)
Аxy(1;2;0)
у
ААxz Аz прямокутний
ААxz=2
АzАxz=1
х
ААy=5
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z
O1
C1
А1
B1
А
о
C
B
C (10; 0; 0)
х
B1 (10;10;10)
О (0; 0; 0)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (10;10;0)
C1 (10;0;10)
A1 (0;10;10)
Сторона куба дорівнює 10. Знайти координати його вершин
z C1
O1
B1
А1
C
о
B
А
C (-10; 0; 0)
х
B1 (-10;10;10)
A (0;10;0)
О1 (0; 0;10)
у
B (-10; 10;0)
C1 (-10;0;10)
A1 (0;10;10)
Побудуємо точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)
z
3
С(0,0,3)
2
1
-3
-2
-1
о
-1
А(3,0,0)
х
1
2
3
В(0,3,0)
у
Побудуємо точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)
z
С(0,2,3)
3
2
B(2,0,2)
-3
-2
1
-1
о
1
-1
А(3,2,0)
х
2
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на від’ємній півосі z на відстані 5 від
початку координат
А (0, 0,-5)
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
в площині xy на відстані 3 і 4 від
осі x і y відповідно
А (4, 3, 0)
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
о
1
2
-1
2
3
4
х
А(4;3;0)
3
у
Запишіть координати точки, якщо відомо, що вона
розміщена:
на відстані 3,4,5 від координатних
площин xy, xz, zy відповідно
А (5, 4, 3)
на відстані 3, 4, 5 від координатних площин xy, xz, zy відповідно
z
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
х
о
1
2
А (5;4;3)
3
4
у
Побудуємо точки А (3;2;1) В(2;1;2) С (3;2;3)
z
3
2
1
-3
-2
-1
о
-1
х
1
2
3
у
Домашнє завдання
§4, п.23; контрольне запитання №1;
задачі № 1, 3 ( ст.54-55)
Повторити : відстань між двома точками на
площині, координати середини відрізка