Transcript Вступ до стереометрії

Вступ до стереометрії
Геометрія, 10 клас
Урок - гра
1-й конкурс. “Теоретичний”.
Запитання:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Яка наука називається стереометрією?
Сформулювати 2–гу аксіому стереометрії
Способи зображення площин у просторі.
Які методи доведення геометричних тверджень ви знаєте?
Сформулювати теорему про належність прямої площині.
Сформулювати 1–шу аксіому стереометрії
Які прямі називаються мимобіжними?
Сформулювати 3-тю аксіому стереометрії
Як називається твердження, що приймається без доведення?
2 – й конкурс. “Знайди істину”
Чи правильно?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Якщо 2 прямі не мають спільної точки, то вони обов'язково
мимобіжні.
Дві площини можуть мати тільки одну спільну точку.
Якщо 4 точки не лежать в одній площині, то будь-які 3 з них не
лежать на одній прямій.
Якщо 2 точки прямої належать площині, то і вся пряма
належить площині.
Сторони кожного кута належать одній площині.
Якщо коло має з площиною спільні точки, то всі точки кола
належать одній площині.
Пряма може перетинати 2 сторони трикутника і не лежати в
площині трикутника.
Дві прямі у просторі або паралельні, або перетинаються.
Три різні площини можуть мати тільки одну спільну точку.
Якщо 2 прямі не перетинаються, то вони не лежать в одній
площині
11. Якщо пряма а мимобіжна з b, а b мимобіжна з с, то а
мимобіжна з с
12. Через точки, що лежать на одній прямій, можна провести безліч
площин.
13. Якщо пряма належить площині, то всі її точки належать
площині.
14. Якщо 2 прямі лежать в одній площині, то вони не мимобіжні.
15. Якщо пряма має з площиною спільну точку, то вона належить
площині.
3-й конкурс. “Не вір очам своїм”
1. Чи лежать ці прямі в одній площині? Чому?
2. Побудувати точку перетину даної прямої з площиною.
4-й конкурс. “Знайди помилку на малюнку”.
MNKB – чотирикутник, В є а. Хто швидше вкаже на помилку
отримає 2 бали.
N
M
A
K
B
C
5-й конкурс. “Знайомий незнайомець”
Завдання:
Накреслити куб ABCDA1B1C1D1 і:
1.
Записати 3 площини що містять точку D.
2.
Записати, по якій прямій перетинаються площини A1C1D і
AA1D1.
3.
Точку К взято на ребрі АА1 так, що А1К = 0,25А1А, а точку Р –
на ребрі СС1так, що СР = 0,25СС1. Побудувати точку перетину
прямої КР з площиною АВС.
4.
Записати і зобразити площину, що проходить через точку К і
пряму А1С1
5-й конкурс. “математичний шифр”
Твердження для розшифрування:
Твердження для зашифрування:
1-й учень
Для будь-якої площини α існує точка А, що належить їй.
Пряма а мимобіжна з прямою b
Пряма а належить площині β
2-й учень
Якщо точки А і В належать площині α, то і пряма АВ
належить площині α.
Прямі а і b перетинаються в точці О.
Точка А не належить площині β.
3-й учень
Пряма СК належить площині МНР
Площина α перетинає площину β по прямій с
Через точку А проходить пряма а, яка паралельна
прямій с
7-й конкурс. “Геометричний практикум”
Задачі:
1.
Дано 7 точок, що не лежать в одній площині. Яка найбільша
кількість точок може лежати на одній прямій? Відповідь
обґрунтувати.
2.
Дві вершини трикутника належать площині. Чи належить їй
третя вершина, якщо даній площині належить центр
описаного кола?
3.
Пряма а, яка лежить у площині трикутника АВС, перетинає
сторону АС у т. К. Чи може пряма а перетинати АВ?
4.
Чи для будь-якої площини існує пряма, що її перетинає?
5.
Коли центр трьох куль належить одній площині?
6.
Чому незамкнуті двері можуть відчинятися, а замкнуті –
нерухомі?
8-й конкурс. “Математична пантоміма”
Зобразіть пантомімою математичні поняття або твердження:
Мимобіжні прямі
Перетин прямої і площин
Перетин площин
Домашнє завдання
Повторити аксіоми стереометрії та наслідки з них, ознаки
паралельності прямих на площині, скласти задачу - малюнок,
що містить помилку.