Slide 1

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 2

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 3

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 4

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 5

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 6

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 7

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 8

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 9

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 10

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 11

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 12

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 13

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 14

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 15

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 16

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 17

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 18

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 19

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 20

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 21

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 22

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 23

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 24

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).


Slide 25

Limited lead selection for estimating
sites of pre-excitation
Selekcija optimalnih merskih mest pri
lokalizaciji prekatnih pred-vzdraženj
Vojko Jazbinšek, Rok Hren, Zvonko Trontelj
Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko,
Univerza v Ljubljani, Slovenija

Pregled
• Ozadje
–
–
–
–

Elektrokardiogram, prekatno predvzdraženje
Večkanalna merjenja (električne potencialne in magnetne mape)
Realistični računalniški model srčnih prekatov
Lokalizacija izvorov

• Algoritem za določitev optimalnih merskih mest
• Rezultati
– Simulirani podatkov – vpliv na lokalizacijo
– Izmerjeni podatki

• Zaključek

Elektrokardiogram (EKG)
Normalni potek električnega prevodnega
sistema v srcu:

Pred-vzdraženje prekatov:
WPW - sindrom

• Začetek v desnem preddvoru (Sinus node).
• Preddvora in prekata sta električno izolirana,
povezana le preko AV-vozlišča, kar za kratko
zakasni prevajanje in omogoči, da se pred tem
preddvora popolnoma izpraznita.

(Wolff-Parkinson-White)
Dodatna (akcesorna pot)
prevodna pot v obroču med
preddvoroma in prekatoma
(AV-ring) povzroči predčasno
vzdraženje prekatov.

12-kanalni EKG
3-je bipolarni odvodi na okončinah:
VI

VII

VIII

3-je povečani unipolarni
odvodi na okončinah
(aVR,aVL,aVF):

aVR:
Unipolarni odvod definicija:

6 unipolarnih(V1-6):
Povezave (VI, VII):

VIII = VII - VI
aVR = - (VI + VII)/2
aVL = VI - VII/2
aVF = VII - VI /2

Večkanalni EKG

Anterior

Posterior

• potencialne mape (PM)
• lokalizacija tokovnih izvorov

Magnetokardiogram (MKG)
• SQUID (Superconcting QUantum Interference Device)

Večkanalni MKG (PTB, Berlin)

• magnetne mape (MM), 49 Bz kanalov
• brezkontaktno merjenje
• magnetno zaščitena soba

Računalniški model srčnega prekata
• Narejen v
Department of Physiology and Biophysics at Dalhousie University,
Canada (Rok Hren)
• Glavne značilnosti:
– Anatomsko točna
geometrija z ločljivostjo
0.5 mm (1 800 000
elementov)
– rotirana anizotropija
intramuralne strukture
– propagacijski algoritem
na osnovi fiziološkega
principa vzbujenih
tokov (kombinacija
celičnega avtomata in
bi-domenske teorije)

Simulacija PM and MM
• postavitev računalniškega modela srca v
homogeni model torza
• simulacija aktivacijskih sekvenc za različna
mesta predvzdraženja
• izračun električnih potencialov na površini
torza in magnetnega polja v njegovi okolici z
metodo mejnih elementov:
– 64 MM (spredaj) in 128 MM (spredaj/zdaj)
– 117 PM po površini torza

Lokalizacija tokovnih izvorov
• Če poznamo tokovni izvor, je potencial določen z
integralsko enačbo
i

j ( r )·R
 (r ) 
dV  
 V
3
4  
R

1



(


j

j



  j )   ( r ) n ( r )· 
Sj


dS   ,
R

1



• In magnetno polje z
B (r ) 

0 


4   V

j (r )  R
i

R

3

dV  



(


j

j



  j )   ( r )n ( r )   
Sj


dS   ,
R

1



• Numerična rešitev (BEM):

● Lokalizacija (tokovni dipol)

1

  2   A   (I  A ) 2 

p 

V '

b  b   B   b   C 2 
C  B(I  A )

1



i

j ( r ') dV '

 ( r ) 

p  ( r  r ')
4 r  r '

3

, B ( r ) 

 0 p  ( r  r ')
4 r  r '

3

Cilj
• poiskati optimalno izbiro omejenega števila
merskih mest in
• določiti vpliv omejenega števila merskih
mest na lokalizacijo izvora

Algoritem
• Statistična metoda za izbiro optimalnih merskih mest*:

xn = T xi = Kni Kii-1 xi
xn neizmerjeni el. potenciali ali mag. polje na neizbranih mestih
xi izmerjeni el. potenciali ali mag. polje na izbranih mestih
Kii je kovarinačna matrika izmerjenih potencialov/polja
Kni je križna kovariančna matrika med neizbranimi in izbranimi

• Sekvenčni algoritem*: na vsakem koraku izberemo tisto
mersko mesto, ki je v največji korelaciji s preostalimi mesti

• Pri tej metodi minimiziramo povprečno kvadratno
(RMS) razliko med ocenjenimi in izmerjenimi podatki
* Lux RL et al. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1978, vol. 25: 270-276.

10 mest pred-vzdraženj okoli AV obroča
• V korakih po 4 ms smo v prvih 40 ms po začetku generirali
mape (117-PM, 64-MM in 128-MM).

Right sites:
posterolateral
(RPL)

Left sites:
posterolateral
(LPL)

lateral (LL)
lateral (RL)
anterolateral (LAL)
anterolateral (RAL)
anteroparaseptal (LAP)
anteroparaseptal (RAP)

Protokol
• V bazo za določitev transformacijske matrike smo vključili vse mape,
ki smo jih dobili s simulacijo različnih tipov pred-vzdraženj na
realističnem modelu srčnih prekatov.
• Izbira merskih mest z 8, 10, 12, …, 32 odvodi, ki optimalno
reproducirajo 64 in 128-kanalne MM ter 117-kanalni PM
• Naključno generirana merska mesta z 8, 10, …, 32 odvodi
• Lokalizacija enojnih prekatnih pred-vzdraženj z modelom tokovnega
dipola z optimalno in naključno izbranimi odvodi.
• Primerjava teh lokalizacijskih rezultatov z rezultati, ki jih dobimo, če
uporabimo kompletne mape z 64- in 128- MM ter 117- PM odvodi.

Rezultati (izbira odvodov)
Različni simboli
označujejo vrstni
red izbire:
■

1-8

♦

9-16

▲ 17-24

● 25-32
○

ostali

Rezultati (lokalizacija)
Povprečne razlike med lokalizacijskimi rezultati, ki jih dobimo s
kompletnim merskim sistemom in rezultati, ki jih dobimo z
* optimalno izbranimi in ♦ naključno izbranimi odvodi

•optimalna izbira je vedno boljša od naključno izbrane.
•Za optimalne izbire nad 20, se povprečna lokalizacijska napaka
(nekaj mm) ne spreminja večne spreminja več bistveno.

Zajemanje podatkov (na PTB, Berlin)
• PM in MM smo izmerili na 4 zdravih prostovoljcih*
• MM smo posneli na področju z obsegom 37 cm nad prsnim in
hrbtnim delom torza z gosto mrežo 119-tih Bz kanalov
• Vzporedno smo posneli PM z 148 odvodi.

*Jazbinsek

V, Kosch O, Meindl P, Steinhoff U, Trontelj Z, Trahms L. In: Nenonen J,
Ilmoniemi RJ, Katila T, Eds., Biomag 2000, Espoo, Helsinki Univ. of Technology, 2001

Protokol – merski podatki
• Za določitev transformacijske matrike T smo uporabili izmerjene podatke
na treh prostovoljcih in jo potem preizkusili na podatkih izmerjenih na
četrtem prostovoljcu..
• Za ovrednotenje rezultatov smo uporabili različne kriterije, kot so kvadratni
koren povprečne kvadratne (RMS) napake, maksimalna (MAX) napaka,
relativna diferenca (RD) in korelacijski koeficient (KK).

• Na različnih časovnih intervalih, kot so P-val, QRS, S-ST, ST-T in PQRST,
smo izračunali povprečne RMS, MAX, RD in KK vrednosti in njihove
standardne devijacije.
• Na teh intervalih smo izračunali izointegralne mape in amplitudno uteženi

korelacijski koeficient (UKK).

Rezultati - optimalno izbrana mesta
a) MM

b) PM

Rezultati - ovrednotenje
Povprečne RMS, RD in CC za vse mape na različnih časovnih intervalih, ko
smo uporabili 3 meritve za učenje in preostalo meritev za testiranje.
MM

PM

Rezultati - izračunane mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 20-ih mest.

Rezultati - izračunane izointegralne mape

Izmerjene mape (levo) in izračunane mape (desno) iz 12-ih mest.

Diskusija
• Rezultati kažejo, da lahko tako pri PM kot pri MM
izluščimo relevantne informacije z znatno manjšim
številom merskih mest, kot se jih trenutno uporablja
• Za MM, ki smo jih izračunali iz 20-tih mest, smo dobil
na celotnem PQRST intervalu amplitudno uteženi KK
0.98±0.01,
kar je znatno bolje kot rezultata (Burghoff et al.*)
0.94±0.02 in 0.93±0.03,
kjer so za pretvorbo podatkov med dvema merskima
sistemoma za MM uporabili dve metodi, multipolni
razvoj in oceno namanjše norme.
*Burghoff M, Nenonen J, Trahms L, Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID
devices, IEEE Trans. Biomed. Eng., 2000, vol. 47: 869-875

Hvala za pozornost

Oblique current dipole model:
The infinite medium el. potentials, Φ∞ , and magnetic field, B∞ :
4πσ0Φ∞ = σ1 ∫ vm · r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm · r / r3 dV ,
4πσ0B∞ = σ1 ∫ vm x r / r3 dV + σ2 ∫ a aT vm x r / r3 dV ,
vm
σ0
σ1,σ2
a
r

calculated transmembrane potential using propagation algorithm
conductivity of the homogeneous monodomain
conductivities characterizing anisotropic myocardium
local direction of the fiber axis
distance from the source (each activated cell) to a field point

To compute the body surface potentials and magnetic field in the
torso model, we used a “fast forward solution”
(Purcell and Stroink, IEEE Trans Biomed. Eng.,38: 82-84,1991;
Nenonen et al., IEEE Trans Biomed Eng 38:658-664,1991).