Slide 1

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 2

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 3

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 4

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 5

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 6

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 7

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 8

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 9

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 10

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 11

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 12

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 13

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 14

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Slide 15

Лекции по электромагнетизму

Часть II

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
© Кузнецова Ю.А. кафедра физики, КарГТУ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
 Эффект Холла
 Теорема о циркуляции вектора В







(закон полного тока) в вакууме
Магнитное поле соленоида. Магнитное поле
тороида.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для магнитного поля в вакууме.
Ротор и дивергенция магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
Поведение контура с током в магнитном поле

Эффект Холла

I = enυS

Эффект Холла — это возникновение электрического
поля в проводнике или полупроводнике с током при
помещении его в магнитное поле в направлении,
перпендикулярном В и j.

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Циркуляция вектора В по
произвольному
замкнутому контуру равна
произведению магнитной
постоянной m0 на
алгебраическую сумму
токов, охватываемых этим
контуром:

Для данного рисунка

Теорема о циркуляции вектора В
(закон полного тока) в вакууме
 Из курса электростатики нам известно,
что циркуляция вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, то есть такое поле является
потенциальным.
 Циркуляция вектора магнитного поля
не равна нулю. Такое поле называется
вихревым или соленоидальным.

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле тороида

Поток вектора магнитной
индукции
 Потоком вектора

магнитной индукции
(магнитным потоком) через
площадку dS называется
физическая величина, равная
скалярному произведению:

Теорема Гаусса для магнитного
поля в вакууме
 Поток вектора
магнитной индукции
сквозь любую
замкнутую
поверхность равен
нулю:

Ротор и дивергенция магнитного
поля
- циркуляция вектора В:

- поток вектора В:

- ротор вектора В:

- дивергенция
вектора В:

РОТОР
Электростатическое
поле

Поле является
потенциальным.
Работа сил поля по
перемещению
заряда не зависит
от формы
траектории.


Имеются источники
электростатического поля
(неподвижные заряды).
Силовые линии вектора
начинаются на
положительных зарядах.

div E  1  

Поле является
вихревым. Работа
сил поля зависит от
формы траектории.

Силовые линии вектора не
имеют ни начала, ни конца,
что свидетельствует об
отсутствии магнитных
зарядов.

rot E  0

Магнитное
поле

ДИВЕРГЕНЦИЯ



rot B  m 0 j

0


div B  0

Работа по перемещению
проводника с током в магнитном
поле
 Работа магнитного поля, в
отличие от работы
электростатического поля,
зависит от пути перехода
проводника из начального
в конечное положение.

Поведение контура с током в
магнитном поле

Поведение контура с током в
магнитном поле
 При начальном значении a < 90º контур будет

поворачиваться с уменьшением угла a, и
втягиваться в область более сильного поля.

 При начальном значении a > 90º контур будет

поворачиваться, уменьшая угол a, и выталкиваться
в область более слабого поля; а при достижении
значений a < 90º контур будет поворачиваться,
уменьшая угол a до нуля, и втягиваться в область
более сильного поля.

Подошла к концу и вторая лекция.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!