Поля, теорема Гаусса
Download
Report
Transcript Поля, теорема Гаусса
Лекция 2. Теорема Гаусса для
электростатического поля
0. Описание векторных полей.
1. Поток вектора напряженности
электрического поля.
2. Теорема Гаусса в интегральной и
дифференциальной формах в
вакууме и ее применение для
расчета электрических полей.
3. Уравнение Пуассона.
Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не
научится.
Томас Фуллер
Научиться можно только тому, что любишь.
Иоганн Вольфганг Гёте
Скалярное и векторное поле
Описание свойств векторных полей
(Замкнутой области векторного поля)
Истоки и стоки векторного поля
2
Второе определение дивергенции, считающееся
эквивалентным первому
Ax Ay Az
div A
А
x
y
z
Дивергенция – это изменение вектора по модулю
dF
div F
d F
Ротор – это изменение вектора по направлению
Всегда:
div rot = 0
rot div = 0
В декартовой системе координат:
Значения дивергенции и ротора в выделенной
области векторного поля
Поток вектора напряженности
электрического поля
Теорема Гаусса в интегральной форме
(в вакууме)
Док-во:
4
Ф
q
4
0
d
0
q
0
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
(в вакууме)
EdS 1 q
S V V 0
0
Ex E y Ez
div E
x
y
z
divE
0
Уравнение Пуассона
2
div E E ( )
Уравнение Лапласа:
0
0
div grad 0