SIGMA – mjera kvalitete Prof.dr.sc Vedran Mudronja Kvaliteta – zadovoljstvo kupca Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u kontekstu zadovoljstva kupca. To.
Download ReportTranscript SIGMA – mjera kvalitete Prof.dr.sc Vedran Mudronja Kvaliteta – zadovoljstvo kupca Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u kontekstu zadovoljstva kupca. To.
Slide 1
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 2
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 3
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 4
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 5
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 6
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 7
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 8
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 9
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 10
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 11
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 12
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 13
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 14
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 15
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 16
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 17
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 18
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 19
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 20
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 21
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 22
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 23
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 24
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 25
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 26
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 27
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 28
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 29
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 30
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 31
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 32
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 33
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 34
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 35
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 36
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 37
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 38
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 39
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 40
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 41
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 42
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 43
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 44
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 45
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 46
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 47
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 48
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 49
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 50
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 51
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 52
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 53
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 54
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 55
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 56
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 57
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 58
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 59
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 60
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 61
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 62
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 63
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 64
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 65
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 66
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 67
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 68
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 2
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 3
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 4
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 5
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 6
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 7
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 8
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 9
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 10
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 11
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 12
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 13
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 14
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 15
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 16
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 17
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 18
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 19
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 20
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 21
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 22
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 23
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 24
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 25
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 26
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 27
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 28
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 29
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 30
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 31
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 32
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 33
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 34
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 35
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 36
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 37
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 38
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 39
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 40
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 41
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 42
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 43
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 44
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 45
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 46
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 47
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 48
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 49
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 50
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 51
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 52
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 53
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 54
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 55
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 56
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 57
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 58
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 59
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 60
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 61
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 62
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 63
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 64
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 65
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 66
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 67
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.
Slide 68
SIGMA – mjera kvalitete
Prof.dr.sc Vedran Mudronja
Kvaliteta – zadovoljstvo kupca
Danas o kvaliteti (kvaliteti u širem smislu) govorimo isključivo u
kontekstu zadovoljstva kupca.
To znači da je kvaliteta: kvaliteta proizvoda ili usluge, rok isporuke,
cijena, organizacija poslovanja, sustav upravljanja i dr.
Kupac očekuje kvalitetu koja je u osnovi izvrsna i ekonomski
prihvatljiva.
Razinu kvalitete određuju kupci.
Kvaliteta u užem smislu
Kvaliteta u užem smislu (tehnička strana kvalitete) pretpostavlja
ispunjavanje svih tehničkih zahtjeva na kvalitetu proizvoda ili usluge.
Najznačajnija mjera kvalitete u užem smislu je veličina rasipanja
značajke procesa (proizvoda).
Najočitiji argument poboljšavanja kvalitete procesa (proizvoda) je
stalno smanjivanje rasipanja.
Manje rasipanje – viša kvaliteta
- mjera kvalitete
U statistici je mjera rasipanja. Možemo s toga s pravom reći da je
mjera kvalitete.
Pojam “standard deviation” koji se danas označava s grčkim slovom
prvi put je uveo Karl Pearson (1857.-1936.) 1893. godine, iako je
ideja bila starija stotinjak godina.
Hrvatski nazivi:
» standardna devijacija
» standardno odstupanje
» standardni odmak
» normni odmak (ovaj naziv ne preporučujemo koristiti)!
Dobra kvaliteta
Rasipanje je manje od zahtjeva!
Pojava nesukladnosti je rezultat nedostatne kontrole procesa!
LSL
x
x
USL
Loša kvaliteta
Rasipanje je veće od zahtjeva!
USL
LSL
x
6
- mjera preciznosti
......
precizan (dobar) strijelac
. .
. . .
.
neprecizan (loš) strijelac
....
precizno = kvalitetno = malo rasipanje!
Točnost se postiže usporedbom s
referencama.
Ima li smisla govoriti o točnosti u slučaju loše
preciznosti?
Genichi Taguchi
Rođen 01. siječanja 1924. u Tokamachi, Japan.
Inženjer i statističar. Od 1950-e nadalje Taguchi je
razvijao filozofiju i metodologiju primjene statistike
za poboljšavanje kvalitete proizvedenih dobara.
Taguchijeve metode su dugo bile sporne među
mnogim konvencionalnim zapadnim statističarima i
stručnjacima kvalitete.
Taguchijeva funkcija gubitaka
Funkcija gubitaka i rasipanje
GUBITAK (Y) = k · ( Y – CILJANA VRIJEDNOST)2
k - konstanta ovisna o strukturi troškova gubitaka,
y - trenutna vrijednost značajke kvalitete
U
L
Cp=2
Cp=
1
U – gornja granica dopuštenih odstupanja
L – donja granica dopuštenih odstupanja
Cp – indeks sposobnosti procesa
- razina procesa
LSL
x
USL
Z = (USL – LSL)/2σ
Z – varijabla procesa koja određuje σ – razinu procesa
σ - razina kvalitete
Uzimajući da je 6σ gotovo savršena razina kvalitete procesa mogu
se određene aktivnosti promatrati na slijedeći način:
» računi u restoranima i liječničke uputnice zbog rukopisa su
pouzdane 2,9σ.
» prosječna organizacija djeluje na oko 3σ.
» vrhunska organizacija djeluje na bar 5,7σ.
» prtljagom na aerodromima se rukuje sa sigurnošću od oko 3,2σ.
smrtnost u zračnom prometu je 6,2σ.
Procjenjivanje sposobnosti procesa
DEFINICIJA
Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice
(dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica specifikacije).
Sposobnost procesa se procjenjuje računanjem tzv. indeksa
sposobnosti procesa.
Pretpostavke
Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se
na slijedećim pretpostavkama:
» raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom;
» proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija
(proces je «pod kontrolom»);
» pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo
temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i
nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod
kontrolom»).
Ukoliko proces nije «pod kontrolom» računanje indeksa sposobnosti je puka
formalnost i zavaravanje!
Otklanjanjem značajnih uzroka varijacija u procesu i dovođenjem sredine
procesa u okoliš ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu
sposobnost.
Temeljni uvjet sposobnosti procesa
Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona
procesa.
Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje
(USL) i donje granice zahtjeva (LSL), odnosno T = USL - LSL.
Raspon procesa podrazumijeva područje unutar ± 3 standardna
odstupanja (6) u odnosu na sredinu procesa (99,73 % površine ispod
krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces).
Temeljni uvjet sposobnosti procesa je:
T 6
Indexi sposobnosti procesa
U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa
sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu
unijeti zbrku u primjeni.
Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona
procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene
terminologije.
Različite metode određivanja indeksa sposobnosti procesa
svojstvene su velikim svjetskim kompanijama kao što su: Audi AG,
Bosch 2001, CNOMO, Ford Standard 1999, GMPT MRO 3.2,
DaimlerChrysler Werk 10, Q-DAS, QS 9000, AFNOR E 60-181,
BMW Cp (V1.0), MARPOSS.
Indexi sposobnosti procesa
Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti
(pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri
kategorije:
1.
2.
3.
Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long Term Process Capability);
Preliminarna sposobnost procesa (Preliminary Process
Capability);
Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (ShortTerm Capability).
1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju
(Long-Term Process Capability)
Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa
tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli
pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa.
Preporuka je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći:
Potencijalna sposobnost Cp
(Potential Capability)
Dobiva se iz temeljnog uvjeta sposobnosti, odnosno:
Cp
T
6ˆ
Procjena standardnog odstupanja
Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće
kontrolne karte, odnosno iz izraza:
ˆ =
σ
ˆ =
σ
R
d2
s
c2
(u slučaju primjene
x R kontrolne karte) ili
(u slučaju primjene
xs
kontrolne karte).
Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno
odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje»
(within subgroups or internal standard deviation).
Iznos indexa Cp
Iznos indeksa Cp neposredno pokazuje da li proces može biti
sposoban. Što je iznos indeksa veći to je rasipanje procesa manje.
U razvijenim zemljama danas se zahtjeva da najmanja vrijednost
indeksa Cp iznosi 1,33. Taj zahtjev neke kompanije podižu na 1,67,
odnosno na Cp 2.
Sposobnost procesa (Cp) i rasipanje
Omjer sposobnosti Cr (Capability Ratio)
Iznos ovog indeksa je recipročna vrijednost indeksa Cp , odnosno:
Cr = 1/ Cp
Ako se iznos ovog indeksa prikaže u postocima (Cr 100, %) dobiva
se postotak tolerancijskog područja koji je «iskorišten» rasponom
procesa.
Za sposoban proces iznos indeksa Cr treba biti manji od 1.
Donja i gornja potencijalna sposobnost CpL i CpU
(Lower and Upper potential capability)
Iznosi indeksa CpL i CpU računaju se korištenjem slijedećih izraza:
CpL = (sredina procesa – LSL) / 3σ^
^
CpU = (USL – sredina procesa) / 3σ
Sredina procesa je središnja linija primijenjene kontrolne karte.
Indeksi Cp i Cr ne pokazuju kako je smješten proces u odnosu na
granice specifikacija. To se može utvrditi usporedbom iznosa
indeksa CpL i CpU:
» identični iznosi ukazuju na potpunu centriranost procesa (iznosi
indeksa jednaki su iznosu indeksa Cp);
» iznos manji od 1 ukazuje na pojavu nesukladnosti;
» proces je pomaknut prema granici specifikacije manjeg iznosa
indeksa.
Faktor korekcije necentriranosti k
(Non-centering correction)
Iznos indeksa Cp može se korigirati zbog necentriranosti računanjem
faktora korekcije necentriranosti k:
k = abs(D – sredina procesa) / (1/2 ·(USL - LSL))
gdje je D ciljana vrijednost procesa.
Najčešće je D sredina polja zahtjeva:
D = (USL + LSL)/2
Demonstrirana izvrsnost Cpk
(Demonstrated excellence)
Korigirana vrijednost indeksa Cp zbog necentriranosti iznosi:
Cpk = (1 - k) Cp
Ako je proces idealno centriran tada je k jednak nuli i Cpk = Cp.
Pomicanjem procesa od ciljane vrijednosti (sredine područja
tolerancija) k se povećava a Cpk postaje manji od Cp.
Cpk. se može odrediti i iz sljedećeg izraza:
C pk C p
D sredina procesa
3ˆ
USL
T
ˆ add
LSL
Start at the moment
Variation
LSL
t1 ,
estmated by ˆs
Sample at the
Sample at the
moment
moment
t2
USL
tolerace
crit .
x MIN
x MAX
t3
ˆ add shift of the mean result in additional var iation
ˆ add x MAX x MIN
ˆ s tan dard deviation of the sin gle sample
Potential process
capability
Actual process
capability
3ˆ
ˆ add
process speed
cp
USL LSL
6 ˆs ˆ add
c pk min c pu ; c pl
c pu
3ˆ
USL ˆ add
ˆ
3 add
2
c pl
ˆ add LSL
ˆ
3 add
2
2. Preliminarna sposobnost procesa
(Preliminary Process Capability)
Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku
odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa.
Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna
karta s najmanje 20 uzoraka.
U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (Capability) koristi termin
značajka (Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL,
PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk.
Zahtjevi na najmanje iznose indeksa Pp i Ppk su stroži nego za iznose
indeksa Cp i Cpk (npr. ako je zahtjev za Cp 1,33 tada je ekvivalentni
zahtjev za Pp 1,67).
U SPC softverima za računanje ovih indeksa koristi se ukupno standardno
odstupanje, odnosno standardno odstupanje se procjenjuje temeljem
izraza:
n
s
( xi - x)
i 1
n -1
2
3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju
(Short-Term Capability)
Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju
često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja»
(Machine Capability Analysis).
Primjenjuje se, u pravilu, prilikom pred-preuzimanja ili preuzimanja
stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50
jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko
ciljane vrijednosti D.
Potencijalna sposbnost stroja Cpm
(Potential Machine Capability)
Cpm se računa korištenjem alternativne procjene standardnog
odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko
ciljane vrijednosti), odnosno:
n
ˆ
( xi - D)
2
i 0
n -1
C pm (USL LSL) / 6ˆ
Suvremena kontrola kvalitete
Temeljna zadaća i razlog postojanja odjela kontrole kvalitete je
stalna borba s rasipanjem. To znači mjeriti, bilježiti i analizirati
dobivene rezultate, te iz tih rezultata (podataka) učiti.
Svrha mjerenja je prikupiti podatke iz kojih se izvodi zaključak.
Suvremena kontrola kvalitete
Ključ suvremene kontrole kvalitete je u koncentraciji na elemente procesa,4
a ne na značajke proizvoda. To nije «lov» na nesukladne proizvode.
Za uspješno provođenje kontrole kvalitete potrebno je ispuniti 4
temeljne pretpostavke:
1.
2.
3.
4.
razumjeti statističke tehnike koje se koriste u statističkim metodama
kontrole kvalitete;
razumjeti svrhu i ciljeve (filozofiju) primjene tih metoda;
poznavati mjerne i kontrolne postupke koji se koriste u procesima;
osigurati da viši menadžment razumije ciljeve koji se mogu postići
primjenom metoda kontrole kvalitete.
Kontrolne karte
Većina kontrolnih karata koje se danas primjenjuju u aktivnostima
kontrole kvalitete nastala je u drugoj polovici dvadesetih godina
prošlog stoljeća u laboratorijima Bell Telephone Company. Autor tih
karata bio je dr. Walter A. Shewhart, koji je svoja istraživanja i
saznanja vezana uz mogućnost primjene kontrolnih karata objavio
1931. god. u svojoj knjizi ''Economic Control of Quality of
Manufactured Product''.
Dr. Walter A. Shewhart
Tehnika kontrolnih karata
Tehnika kontrolnih karata sastoji se od uzimanja većeg broja malih
uzoraka iz procesa. Uzorci se uzimaju, ako je to primjenljivo, u
slučajnim obilascima.
Važno je naznačiti da se kontrolom kartom prate varijacije procesa
u vremenu. To znači da uzorci uvijek moraju biti zadnje
proizvedene jedinice.
Kontrolne granice
UCL (GKG)
x
CL (SL)
LCL (DKG)
x
x0
uzorci
xi
xi
3X
30
3X
30
Kontrolne granice
Kontrolne granice se postavljaju (računaju) na granice rasipanja
(± 3 ) statističkog parametra (R, s, p i drugo) koji se prati
kontrolnom kartom (računa iz uzoraka). Pored kontrolnih granica
mogu se koristiti i tzv. granice upozorenja (postavljaju se na ± 2 ili
± 1).
Podatak izvan kontrolne granice (iznad GKG ili ispod DKG)
pokazuje da se u procesu, statistički promatrano, dogodio ne
slučajan već značajan uzrok varijacije (odstupanja).
Najefikasniji postupak poboljšavanja kvalitete praćenog procesa je
promptno otkrivanje uzroka značajnih varijacija i provođenje
odgovarajućih popravnih radnji.
Proces “pod kontrolom”
Kada nema podataka izvan kontrolnih granica onda se koristi termin
«PROCES JE POD KONTROLOM».
Termin «POD KONTROLOM» je statistički termin kojim se pokazuje
da proces varira samo pod utjecajem slučajnih, procesu svojstvenih,
utjecaja.
Za proces koji je «pod kontrolom» često se koristi i termin
«STABILAN PROCES».
Kada su podaci izvan kontrolnih granica to nipošto ne znači da
proces daje nesukladne jedinice (proizvode).
Osjetljivost kontrolne karte
xi
xi
∆
∆
xi
xi
Kontrolna karta i histogram
• Prije primjene statističkog postupka mjerne podatke treba “vidjeti”
korištenjem odgovarajućih grafičkih prikaza. Tada se donosi odluka
o svrsishodnosti primjene statističkih proračuna. Statistika treba
potvrditi i kvantificirati očekivanje.
• Statistika je “igra velikih brojki”. Stvaranje zaključaka temeljem
malog broja podataka je uglavnom “opasna” filozofija.
• Kontrolnom kartom dobiva se uvid u varijabilnost podataka u
vremenu, a histogramom “normalnost” podataka. Nužno je primijeniti
oba prikaza.
Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke!
Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke!
n=30
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r7
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r6 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 2 2 4 ; 1 ,1 2 7 8 )
V a r1 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 1 8 ; 0 ,9 7 0 8 )
V a r7 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 7 7 8 ; 0 ,8 2 7 5 )
7
9
8
9
8
6
7
7
5
6
5
4
N o of obs
N o of obs
N o of obs
6
4
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
8 ,5
0
1 4 ,5
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r7
V a r6
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r5
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r8 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 4 7 8 ; 1 ,0 7 2 5 )
V a r5 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 3 6 ; 0 ,9 1 7 2 )
V a r2 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,7 1 5 1 ; 0 ,8 9 7 6 )
7
7
9
6
8
6
7
5
5
4
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
6
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
7 ,5
1 2 ,0
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
0
7 ,5
V a r2
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
H is to g raV
ma r5
o f V a r4
H is to g ra m o f V a r3
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r4 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 8 8 6 ; 0 ,9 0 3 6 )
V a r9 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 9 7 7 ; 0 ,9 1 2 3 )
7
6
1 2 ,5
12
8
7
1 2 ,0
H is to g ra m o f V a r9
S p re a d s h e e t1 1 0 v *3 0 c
V a r3 = 3 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 5 3 ; 0 ,9 5 4 8 )
8
1 1 ,5
V a r8
1 2 ,0
10
6
8
4
3
N o of obs
5
N o of obs
N o of obs
5
4
6
4
3
2
2
2
1
1
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r3
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
8 ,0
1 2 ,5
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
V a r9
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r4
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
n=50
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r1
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r7 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 1 0 1 ; 1 ,0 5 3 3 )
V a r5 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,1 7 8 ; 0 ,9 8 6 8 )
12
12
12
10
8
8
6
10
8
N o of obs
10
N o of obs
N o of obs
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r1 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,6 3 8 6 ; 0 ,8 5 7 )
6
4
6
4
4
2
2
2
0
0
7 ,0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 2 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,0
V a r7
V a r5
V a r1
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r4
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r4 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 6 4 ; 1 ,0 0 6 8 )
V a r8 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,3 8 6 2 ; 1 ,1 0 5 1 )
H is to g ra m o f V a r2
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
V a r2 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,8 4 1 7 ; 0 ,9 4 0 8 )
14
12
12
10
12
10
10
8
8
N o of obs
N o of obs
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
6 ,5
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 2 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
V a r4
H is to g ra m o f V a r6
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 3 ,5
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 1 0 v *5 0 c
9 ,5
H is to g ra mVoafr8
V a r9
V a r2
V a r9 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 1 ,0 9 0 4 )
12
V a r6 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 0 3 5 ; 1 ,1 0 4 7 )
12
V a r3 = 5 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,2 6 8 9 ; 1 ,0 8 4 7 )
14
10
10
12
8
N o of obs
8
N o of obs
8
10
N o of obs
N o of obs
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r6
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r9
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
n=100
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r7 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 7 1 ; 1 ,0 0 5 1 )
V a r4 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 2 7 ; 0 ,9 5 3 1 )
22
22
24
22
20
20
18
18
16
16
20
18
16
14
12
10
N o of obs
14
14
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r1 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 0 9 ; 0 ,9 7 9 2 )
12
10
6
6
6
4
4
2
2
0
4
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
10
8
8
8
12
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
V a r1
H is to g ra m o f V a r3
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
7 ,0
1 3 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
H is to g ra m o f V a r8
V a r7
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3V1a0r4v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r5 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 4 4 9 ; 1 ,1 0 6 7 )
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a r8 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 6 9 2 ; 1 ,0 5 7 3 )
45
20
22
40
18
20
35
V a r3 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 3 5 7 ; 0 ,9 7 5 9 )
1 1 ,0
24
16
18
14
30
16
12
N o of obs
N o of obs
N o of obs
12
14
25
20
10
8
10
15
8
6
6
10
4
4
5
2
2
0
0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r5
V a r3
H is to g ra m o f V a r2
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
H is to g ra m o f V a r9
H is to g ra m o f V a r6
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
S p re a d s h e e t3 1 0 v *1 0 0 c
V a r2 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 1 8 ; 0 ,9 2 8 4 )
V a r6 = 1 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 2 2 1 ; 0 ,9 7 7 1 )
V a r9 = 1 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 9 ,9 7 6 4 ; 1 ,0 9 5 )
24
1 2 ,0
V a r8
40
20
22
18
35
20
16
18
30
14
14
25
12
10
N o of obs
12
N o of obs
N o of obs
16
10
8
8
6
6
20
15
10
4
4
2
5
2
0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
0
0
V a r2
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r6
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
5
6
7
8
9
10
V a r9
11
12
13
14
n=300
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 7 4 5 ; 0 ,9 8 6 2 )
V a r4 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 2 5 6 ; 1 ,0 1 9 4 )
V a r7 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 8 4 6 ; 1 ,0 0 3 9 )
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
N o of obs
70
N o of obs
N o of obs
H is to g ra m o f V a r7
H is to g ra m o f V a r4
H is to g ra m o f V a r1
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
1 3 ,5
30
20
10
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
V a r1
0
1 0 ,0 1 0 ,5 1 1 ,0 1 1 ,5 1 2 ,0 1 2 ,5 1 3 ,0 1 3 ,5 1 4 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r4
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
1 4 ,0
V a r7
H is to g ra m o f V a r8
H is to g ra m o f V a r2
H is to g ra m o f V a r5
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r8 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 1 8 2 ; 0 ,9 8 3 2 )
V a r2 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 0 4 8 ; 0 ,9 9 2 6 )
V a r5 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 9 ,9 5 1 8 ; 1 ,0 1 0 6 )
60
70
50
60
70
60
50
50
30
N o of obs
N o of obs
N o of obs
40
40
20
10
10
0
0
0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0 1 1 ,5
1 2 ,0 1 2 ,5
1 3 ,0
30
20
20
10
6 ,0
40
30
1 3 ,5
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0 1 0 ,5
V a r2
1 1 ,0
1 1 ,5 1 2 ,0
1 2 ,5 1 3 ,0
1 3 ,5
6 ,5
1 4 ,0
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
1 3 ,5
V a r8
V a r5
H is to g ra m o f V a r6
H is to g ra m o f V a r1 0
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
H is to g ra m o f V a r3
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r6 = 3 0 0 *1 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 8 3 1 ; 0 ,9 6 4 9 )
S p re a d s h e e t2 5 1 0 v *3 0 0 c
V a r1 0 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 4 8 ; 0 ,9 1 4 6 )
120
V a r3 = 3 0 0 *0 ,5 *n o rm a l(x ; 1 0 ,0 3 6 8 ; 1 ,0 0 2 8 )
70
70
100
60
60
40
N o of obs
N o of obs
N o of obs
50
80
50
60
40
30
30
40
20
20
20
10
10
0
0
0
5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
V a r3
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
6
7
8
9
10
1 3 ,5
V a r6
11
12
13
14
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
V a r1 0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r7 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,7 8 7 9 5 , d f = 2 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 7 4 3 7
C h i-S q u a re te s t = 0 ,2 0 9 6 8 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,6 4 7 0 2
9
9
8
8
7
7
6
6
N o. of observations
N o. of observations
n=30
5
4
3
5
4
3
2
2
1
1
0
8 ,5
9 ,0
9 ,5
1 0 ,0
1 0 ,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
0
7 ,7 7 7 8
1 3 ,0
8 ,3 3 3 3
8 ,8 8 8 9
9 ,4 4 4 4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,5 5 5 6 1 1 ,1 1 1 1 1 1 ,6 6 6 7 1 2 ,2 2 2 2 1 2 ,7 7 7 8
C a te g o ry (u p p e r lim its )
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
V a ria b le : V a r9 , D is trib u tio n : N o rm a l
C h i-S q u a re te s t = 0 ,9 0 5 5 5 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,3 4 1 3 0
C h i-S q u a re te s t = 2 ,9 6 4 8 2 , d f = 1 (a d ju s te d ) , p = 0 ,0 8 5 0 9
10
14
9
12
8
10
N o. of observations
N o. of observations
7
6
5
4
3
8
6
4
2
2
1
0
0
7 ,8
8 ,4
9 ,0
9 ,6
1 0 ,2
1 0 ,8
1 1 ,4
C a te g o ry (u p p e r lim its )
1 2 ,0
1 2 ,6
1 3 ,2
1 3 ,8
8 ,0 0 0 0
8 ,6 6 6 7
9 ,3 3 3 3
1 0 ,0 0 0 0 1 0 ,6 6 6 7 1 1 ,3 3 3 3 1 2 ,0 0 0 0 1 2 ,6 6 6 7 1 3 ,3 3 3 3 1 4 ,0 0 0 0
C a te g o ry (u p p e r lim its )
“Opasnost” od pogrešnog zaključka
Za iste podatke karta pokazuje rastući trend, dok histogram pokazuje
“normalnost” podataka.
Sigma = 1
Sigma = 4,5
X and Moving R Chart; variable: Var1
Histogram of Observations
Expected Normal, Sigma = 4,5
16
X: 9,2667 (9,2667); Sigma: 1,0696 (1,0696); n: 1,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
14
12,475
12
9,2667
6,0579
10
0
1
2
3
4
5
5
15
20
25
8
30
Moving R: 1,2069 (1,2069); Sigma: ,91182 (,91182); n: 1,
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
3,9424
1,2069
0,0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
18
10
15
20
25
30
No. of obs.
Histogram of Moving Ranges
10
6
4
2
0
-5
0
5
10
X <= Category Boundary
15
20
Pomak procesa
Total
Within
-3,*S(T)
X and Mov ing R Chart; variable: Var2
Hist ogr am of O bser vat ions
LSL
Nominal
USL
+3,*S(T)
20
X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigm a: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,
10
9
8
7, 0401
7
6
15
5
4, 6500
4
3
2, 2599
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
20
Hist ogr am of M oving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
100
10
M oving R: , 89899 ( , 89899) ; Sigm a: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,
3, 5
3, 0
2, 9366
2, 5
5
2, 0
1, 5
1, 0
, 89899
0, 5
0, 0
0, 0000
0
-4
- 0, 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rastući trend rasipanja
Zaustaviti proces!
Histogram of Means
X-bar: 9,7813 (9,7813); Sigma: 7,1452 (7,1452); n: 2,
30
25
24,939
20
15
10
9,7813
5
0
-5
-5,3760
-10
0
4
2
8
6
12
10
16
2
4
6
8
10
12
14
16
14
Histogram of Ranges
Range: 8,0625 (8,0625); Sigma: 6,0913 (6,0913); n: 2,
30
26,336
25
20
15
10
8,0625
5
0
0,0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta
Beskorisna mjerenja!
Histogram of Observations
X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,
Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/v
480,2
Super 36v*96c
480,11
480,1
KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)
40
480,0
479,95
35
479,9
479,8
479,79
30
479,7
25
479,6
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
Histogram of Moving Ranges
30
40
50
60
70
80
90
No of obs
0
Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,
0,35
20
0,30
15
0,25
0,20
,19735
10
0,15
0,10
5
,06042
0,05
0,00
0,0000
0
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
-0,05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
KOLI?INA BENZENA, % v/v
0,90
0,95
1,00
Nesposoban proces
Hi s to g ra m o f Ob s e rv a ti o n s
X: 7 ,0 9 9 5 (7 ,0 9 9 5 ); Si g m a : ,4 6 8 8 3 (,4 6 8 8 3 ); n : 1 ,
Within SD: ,4688; Cp: ,5332; Cpk: ,4262
12
Overall SD: ,7969; Pp: ,3137; Ppk: ,2508
11
LSL: 6,500; Nom.: 7,250; USL: 8,000
10
-3,*S
LSL
Nominal
USL
+3,*S
100
9
8 ,5 0 6 0
8
7 ,0 9 9 5
7
6
5 ,6 9 3 0
80
5
4
0
20
40
60
80
100 120 140 160
50
100
150
200
250
300
60
Hi s to g ra m o f M o v i n g Ra n g e s
M o v i n g R: ,5 2 9 0 2 (,5 2 9 0 2 ); Si g m a : ,3 9 9 6 8 (,3 9 9 6 8 ); n : 1 ,
3 ,0
2 ,5
40
2 ,0
1 ,7 2 8 1
1 ,5
1 ,0
20
0 ,5
,5 2 9 0 2
0 ,0
0 ,0 0 0 0
-0 ,5
0
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
300
0
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
Promjena razine kvalitete
Total
Within
Hi s togram of Obs erv ati ons
LSL
USL
Nominal
X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1,
-3,*S(T)
60
+3,*S(T)
350
50
40
300
30
22,815
20
10
9,8827
250
0
-3,0491
-10
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
Hi s togram of M ov i ng Ranges
200
300
400
500
600
200
700
M ov i ng R: 4,8640 (4,8640); Si gm a: 3,6748 (3,6748); n: 1,
40
150
35
30
100
25
20
15,888
15
50
10
5
4,8640
0
0,0000
-5
0
100
200
300
400
500
50
150
250
350
450
550
100
200
300
400
500
600
700
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Značajne varijacije procesa
X and Moving R Chart; variable: Var2
Histogram of Observations
X: ,57116 (,57116); Sigma: ,06722 (,06722); n: 1,
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,77281
,57116
,36951
0
40
20
80
60
120
100 140
Histogram of Moving Ranges
50
100
150
200
250
300
350
Moving R: ,07584 (,07584); Sigma: ,05730 (,05730); n: 1,
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
,24775
,07584
0,0000
0
100
50
200
150
300
250
50
100
150
200
250
300
350
Proces potpuno izvan kontrole
Histogram of Means
X-bar: 81,312 (81,312); Sigma: ,09164 (,09164); n: 2,
83,0
Ov erall SD: ,4369; Pp: ,1526; Ppk: -,0093
82,5
LSL: 80,90; Nom.: 81,00; USL: 81,30
82,0
81,507
81,312
81,118
81,5
81,0
-3,*S
LSL
USL
Nominal
+3,*S
80
80,5
80,0
79,5
60
79,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20
Histogram of Ranges
40
60
80
100
120
140
Range: ,10340 (,10340); Sigma: ,07812 (,07812); n: 2,
1,2
40
1,0
0,8
0,6
20
0,4
,33776
0,2
,10340
0,0000
0,0
-0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
40
60
80
100
120
140
0
79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 81,0 81,2 81,4 81,6 81,8 82,0 82,2 82,4 82,6 82,8 83,0
Pomaci procesa
Hist ogr am of O bser vat ions
X: 3, 3457 ( 3, 3457) ; Sigma: , 13015 ( , 13015) ; n: 1,
Specifications: LSL=3,00000 Nominal=3,25000 USL=3,50000
4, 4
Normal: Cp=,6403 Cpk =,3953 Cpl=,8853 Cpu=,3953
4, 2
-3,s
4, 0
LSL
NOMINAL
USL
+3,s
70
3, 8
3, 7361
3, 6
60
3, 4
3, 3457
3, 2
3, 0
2, 9552
50
2, 8
2, 6
10
20
30
40
50
60
70
50
Hist ogr am of M oving Ranges
100
150
200
Frequency
0
Moving R: , 14686 ( , 14686) ; Sigma: , 11095 ( , 11095) ; n: 1,
1, 4
1, 2
40
30
1, 0
20
0, 8
0, 6
, 47972
0, 4
10
0, 2
, 14686
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
20
40
60
80
100
120
140
50
100
150
200
0
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Kontrolna karta “skriva” bimodalnost
X-bar and R Chart; variable: 2006
Hist ogr am of M eans
LSL
X- bar : 9, 8278 ( 9, 8278) ; Sigm a: , 38699 ( , 38699) ; n: 2,
-3,*S
11, 0
+3,*S
USL
Nominal
20
10, 8
10, 649
10, 6
10, 4
10, 2
10, 0
9, 8278
9, 8
15
9, 6
9, 4
9, 2
9, 0069
9, 0
8, 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5
10
15
20
25
30
35
10
Hist ogr am of Ranges
Range: , 43667 ( , 43667) ; Sigm a: , 32991 ( , 32991) ; n: 2,
1, 6
1, 4264
1, 4
1, 2
1, 0
5
0, 8
0, 6
, 43667
0, 4
0, 2
0, 0
0, 0000
- 0, 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
0
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
Raspodjela je “odsječena” na granici zahtjeva
X and Moving R Chart; variable: B-54
Hist ogr am of O bser vat ions
-3,*S(T)
X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigma: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,
Nominal
USL
+3,*S(T)
12
300
250
231, 51
200
10
150
118, 76
100
8
50
6, 0033
0
- 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
Hist ogr am of M oving Ranges
Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,
180
160
140
138, 53
4
120
100
80
2
60
42, 409
40
20
0
0, 0000
- 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Prikaz izmjera koraka
X-bar and S Chart; variable: korak
Histogram of Means
X-bar: 179,14 (179,14); Sigma: ,09334 (,09334); n: 25,
179,22
179,20
179,18
179,16
179,14
179,12
179,10
179,08
179,06
179,04
179,02
179,19
179,14
179,08
0
1
2
3
4
5
1
Histogram of Std.Devs
2
3
4
5
6
7
8
9
Std.Dv.: ,09238 (,09238); Sigma: ,01340 (,01340); n: 25,
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
,13258
,09238
,05217
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Greške zavarivanja
Histogram of Np
Np: 11,125 (11,125); Sigma: 3,2459 (3,2459); n: 210,
55
50
RUPICE-JAMICE; 16%
45
40
35
30
NEZAVRŠEN ZAVAR; 19%
25
20,863
20
15
11,125
10
5
1,3874
0
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
NECENTRIČNOST ; 65%
SIX SIGMA Graphs
SixGraph X-bar and R Chart: Duzina pozicije
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
Normal Probability Plot
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
4
3
0.99
2
0.95
0.85
1
0.70
0
0.50
0.30
-1
0.15
0.05
-2
0.01
-3
-4
164,7
164,9
165,1
165,3
165,5
165,7
165,9
164,8
165,0
165,2
165,4
165,6
165,8
Range: ,23194 (,23194); Sigma: ,08617 (,08617); n: 5,
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Capability Plot
,49045
,23194
0,0000
10
20
30
40
50
60
70
Within SD: ,0997; Cp: 1,671; Cpk: 1,511
Overall SD: ,1271; Pp: 1,312; Ppk: 1,186
LSL: 165,0; Nom.: 165,5; USL: 166,0
Within
Overall
Spec.
Limits
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
Individual Plot
Capability Histogram
X-bar: 165,55 (165,55); Sigma: ,09972 (,09972); n: 5,
-3,*S
LSL
165,9
165,8
165,7
165,6
165,5
165,4
165,3
165,2
165,1
165,0
164,9
164,8
164,7
165,68
165,55
165,41
10
20
30
40
50
60
70
Nominal
+3,*S
USL
140
120
100
80
60
40
20
0
164,8 165,0 165,2 165,4 165,6 165,8 166,0
164,9 165,1 165,3 165,5 165,7 165,9 166,1
8D metodologija
Priprema za 8D proces
Odabir tima - D1
Opisivanje problema – D2
Uvođenje i provjera
kratkoročnih popravnih
radnji
Definiranje i provjera uzroka problema
Identificiranje potencijalnih
uzroka
ODABIR VJEROJATNIH
UZROKA
Ne
Potencijalni
uzrok je temeljni uzrok
problema?
Da
Identifikacija mogućih
popravnih radnji
Potvrđivanje popravnih
radnji
Uvođenje trajnih popravnih
radnji
Spriječavanje ponavljanja
Čestitanje timu
8D je metodologija rješavanja problema pri
poboljšanju proizvoda i procesa.
Podijeljena je u osam disciplina, s naglaskom
na stvaranje sinergije u timu.
Tim je kao cjelina bolji i pametniji nego kao
suma vrijednosti individualnih članova.
Osam disciplina
D1. Korištenje timskog pristupa
• Oformiti malu grupu ljudi koji posjeduju znanje, vrijeme, autoritet i vještine
potrebne za rješavanje problema i provođenje korektivnih radnji. Grupa sama
treba izabrati voditelja.
D2. Opisivanje problema
• Potrebno je opisati problem u mjerljivim veličinama. Potrebno je specificirati
unutarnjeg ili vanjskog kupca.
D3. Uvođenje i provjera kratkoročnih popravnih radnji
• Potrebno je definirati i uvesti radnje koje će zaštititi kupca od problema dok se ne
provedu trajne popravne radnje. Konkretnim podacima treba potvrditi
učinkovitost ovih radnji.
D4. Definiranje i provjera uzroka problema
• Potrebno je identificirati sve potencijalne uzroke koji mogu objasniti zašto se
problem pojavio. Svaki potencijalni uzrok treba pokušati povezati s opisom
problema i konkretnim podacima. Potrebno je identificirati alternativne korektivne
radnje kako bi se uklonio ključni uzrok problema.
Osam disciplina
D5. Potvrđivanje popravnih radnji
• Potrebno je potvrditi da će odabrane popravnie radnje riješiti problem za
kupca te da neće uzrokovati neželjene nuspojave. Ako je potrebno,
treba definirati druge radnje temeljem potencijalne ozbiljnosti problema.
D6. Uvođenje trajnih popravnih radnji
• Potrebno je odrediti i uvesti trajne popravnie radnje uz odabir kontrola
koje će osigurati da je ključni uzrok problema uklonjen. Kada su ove
radnje primjenjene u proizvodnji potrebno je pratiti dugoročne efekte i
uvesti dodatne kontrole ako je potrebno.
D7. Spriječavanje ponavljanja
• Potrebno je izmijeniti specifikacije, poboljšati obuku, provjeriti tijek rada,
te unaprijediti procedure kako bi se spriječilo ponovno pojavljivanje ovog
i svih sličnih problema.
D8. Čestitanje timu
• Potrebno je uvidjeti kolektivne napore vašeg tima, obznaniti vaša
dostignuća, te podijeliti stečena znanja s drugima
Trajno poboljšavanje procesa
Niti jedno poboljšanje procesa ne odvija se preko noći. Poboljšanja
se sastoje od «sitnih koračića» u dugom vremenskom razdoblju.
Važno je znati kojim redom koračati (izbor prioriteta).
Dinamiku korištenja kontrolnih karata treba prilagoditi učincima,
mogućnostima poboljšavanja, preventivi i sl. Važno je znati što se
hoće a ne samo stvarati lijepa kolor izvješća radi formalnog
opravdanja svoje aktivnosti. S vremenom će i to sigurno prijeći u
dosadu.
Poboljšavanje – smanjivanje troškova
Dobit = cijena – troškovi
cijena = konstanta
Stalno poboljšavanje kvalitete mora rezultirati stalnim smanjivanjem
troškova. Stalno smanjivanje troškova je jedina mogućnost i jedino
jamstvo opstanka na tržištu (netroškovni princip).
Važno je izgraditi stil ponašanja sukladan tzv. netroškovnom principu.
“Škrtost” bogatih je temeljna pretpostavka bogatstva.
Poboljšavanje i znanje
» Prijašnjih godina su stručnjaci (profesionalci) za kvalitetu putovali
svijetom i širili moderna saznanja o kvaliteti i njenom
poboljšavanju.
» ISO 9000 je omogućio “amaterima” da se bave pitanjima
kvalitete, a stručnjaci se moraju okrenuti novim izazovima.
» Znanje su informacije koje vode ka djelovanju
(poboljšavanju kvalitete).
» Temeljna pretpostavka provođenja poboljšavanja kvalitete
je dostatno znanje, posebice iz područja mjeriteljstva i
statistike.
Poboljšavanje i mjerenje
» Poboljšanje može jedino biti uspješno kada je zasnovano na
činjenicama i kada je proizišlo iz analize uzroka.
» To uključuje različita mjerenja unutar tvrtke.
» Sve se odluke i promjene moraju se temeljiti na činjenicama.
» Ne može se postići poboljšanje bilo kojeg procesa bez
neprestanog mjerenja rezultata procesa.
» Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem.
» Mjerenje podstiče neprestano poboljšavanje.
» Mjerenje je temelj na kojem se gradi i poboljšava kvaliteta.
Ovaj temelj je, posebice u tehničkom području, u Hrvatskoj vrlo
klimav.
Poboljšavanje i motivacija
Poboljšanje u bilo kojem obliku mora pretpostavljati i veću dobit za
tvrtku.
Dijelom dobiti treba, sukladno razrađenim kriterijima, nagraditi
provoditelje (kreatore) poboljšanja. Bez odgovarajućeg nagrađivanja
sve aktivnosti poboljšanja su kratkog daha.
Temelj motivacije na Zapadu je nagrađivanje.
Poboljšavanje treba gledati kao biznis, odnosno investiranje
dijela zarade u još veću zaradu.
Zaključak
1. Temeljna mjera kvalitete procesa, značajke proizvoda, alatnog
stroja, mjernog uređaja, rezultata mjerenja i drugo je veličina
rasipanja.
2. Temeljni argument provedenog poboljšanja kvalitete je smanjeno
rasipanje.
3. Provođenje poboljšanja nije samo pitanje dobre volje. Za
provođenje poboljšanja treba imati i potrebna dodatna znanja,
posebice iz mjeriteljstva i statistike.
4. Poboljšanja je moguće provoditi jedino u slučaju kada ih uprava
tvrtke u potpunosti prihvaća i podupire. Uprava koja zna.