Slide 1

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 2

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 3

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 4

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 5

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 6

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 7

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 8

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 9

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 10

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 11

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 12

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 13

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 14

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 15

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 16

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 17

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 18

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 19

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 20

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 21

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 22

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 23

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 24

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 25

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 26

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 27

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 28

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 29

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 30

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 31

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 32

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 33

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 34

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 35

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!


Slide 36

Virtuali kelionė mokantis
teoriją sieti su praktinėmis
kompetencijomis
(Matematika, IT, Technologijos)
Aušra Bogušienė
Birytė Laurinaitienė
Daiva Balčiūnienė
Jūratė Burneikienė
Šiaulių Stasio Šalkauskio gimnazija

Integracija ir kompetencijos
Integruoto ugdymo galutinis tikslas – padėti mokiniui
suprasti bendrąsias žmonijos vertybes, atskleisti ir
realizuoti savo paties galimybes.
Dalykų integravimas gerina ugdymo procesą, formuoja
visuminį pasaulio pažinimą, stiprina mokinių žinias, padeda
mokiniams aktyviau įsitraukti į mokymosi procesą.
Per integruotas pamokas mokiniai atlieka įvairaus pobūdžio
mokomąsias užduotis, ugdomas jų poreikis pažinti daugiau.
Tokios pamokos padeda praktiškai pasitikrinti, kaip mokiniai
geba taikyti įgytas žinias, kokius gebėjimus ir įgūdžius reikia
patobulinti, kad būtų pasiektas norimas žinių lygis.

Projekto tikslai ir uždaviniai
Lavinti erdvinę vaizduotę.
Pajusti matematikos svarbą žmonių praktinės veiklos srityse.
Skatinti norą diskutuoti, įvertinti savo ir kitų darbą.
Pagal sudarytą technologinę schemą gaminti erdvinius kūnus.
Tinkamai atrinkti darbo priemones ir medžiagas bei saugiai
dirbti.
Ugdyti mokinių kruopštumą, kūrybiškumą, originalumą.
Lavinti bendravimo ir bendradarbiavimo kompetencijas.
Skatinti mokinius naudoti kompiuterines mokymo priemones bei
pažinti erdvinius kūnus virtualioje erdvėje.
Gilinti ir tobulinti informacinių technologijų įgūdžius.
Lavinti komunikacijos kompetenciją (darbų vertinimas,
įsivertinimas bei pristatymas).

Reikalavimai įgyvendinant
projektą
Sukurkti brėžinį naudojantis kompiuterine mokymo priemone
„Stereometrija ir erdviniai kūnai“. Jį išsaugoti dvejopai:
sukurtos programos prievardžiu ir piešimo programos
prievardžiu, uždavinio numeris - failo vardas (384.stk,
384.bmp).
Užrašyti uždavinio sprendimą teksto redaktoriaus pagalba,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus.
Užrašyti uždavinio sprendimą, sukuriant pateiktis,
atsižvelgiant į pateiktus reikalavimus pateikčių rengimui.
Pagaminti modelį (metalinį ar iš šiaudelių) nupaveiksluoti ir
įkelti į pateiktis.

Darbo eiga

Matematikos pamokose mokiniai gavo
konkretų uždavinį ir jį sprendė grupėje.

Grupes sudarė nevienodų gabumų mokiniai.
Gabesnieji mokiniai turėjo paaiškinti uždavinius
silpnesniesiems. Taip mokiniai buvo mokomi
pasitikėti savimi, tikėti mokymosi sėkme,
pažinti savo mokymosi galimybes ir jas plėsti.
Taip pat dalytis savo žiniomis ir įgyta patirtimi
su kitais – jie mokėsi mokytis.

IT pamokose naudodami kompiuterinę
programą „Stereometrija ir erdviniai kūnai“
braižė brėžinį pagal duotą sąlygą, aprašė
uždavinio sprendimą teksto redaktoriumi, kūrė
pateiktis.

Šių pamokų metu mokiniai mokėsi kritiškai
vertinti informacinių ir komunikacinių
technologijų galimybes ir privalumus, atsakingai
taikyti šias technologijas, noriai ir kūrybiškai
taikyti sudėtingesnes teksto tvarkymo
kompiuteriu galimybes mokantis ir kitoje
veikloje.

Technologijų pamokose gamino erdvinius kūnus
iš plastikinių šiaudelių. Susidomėję ir turintys
galimybes mokiniai galėjo pratęsti darbą namuose
ir kartu su tėveliais pagaminti erdvinius kūnus
naudodami kitokias medžiagas bei priemones.
Šis darbas susiejo teorines žinias su praktika.

Mokiniai mokėsi tolerantiškai, kūrybingai
bendradarbiauti, pasitikėti savo jėgomis,
iniciatyviai, atsakingai, racionaliai, kūrybingai
spręsti problemas, rūpintis savo ir kitų saugumu.

Baigiamasis etapas vyko matematikos
pamokoje. Pristatomus mokinių darbus stebėjo,
aptarė ir vertino integruotų dalykų mokytojai
(matematikos, informacinių technologijų,
technologijų) bei pamokoje dalyvaujantys mokiniai.

Mokiniai dirbo noriai, parengė įdomius, tvarkingus,
pristatymus. Dauguma mokinių sužinojo naujų ir
įdomių dalykų, išmoko atrinkti informaciją,
naudotis įvairiais informacijos šaltiniais bei
teorines žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių darbai

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
konstruoja iš
spalvotų
plastikinių
šiaudelių
erdvinius kūnus.

Šioje
nuotraukoje
mokiniai
sutvirtina
konstrukcijas
karštų klijų
pagalba.

Šiose
nuotraukose
mokiniai
konstravo
erdvinius kūnus
iš metalinių virbų,
padedami tėvų.

Taisyklingoji trikampė piramidė

Ingrida Domeikytė
Kristina Liaugaudaitė
Evelina Bičkutė
9e klasė
[email protected]

370.
Duota: taisyklingoji trikampė piramidė
SABC, kurios briauna lygi 10.
Taškas D yra briaunos AB vidurio taškas.
SO yra piramidės aukštinė.
Apskaičiuokite SC, Sšon, Spag, V.

Duota: CO=6=r, SO=8=H
Rasti:
DO, Sšon,
Spag, V

Sprendimas
1. Pastebime, kad trikampis
SOC status.
2. Pagal Pitagoro teoremą:
DO²=CO²+SO²
DO²=36+64
DO²=100
DO=10
3. S
  rl ;
šon

S šon    6  10  60  .



V 

1
3

V 

1

 S pag  H ;
 36   8  96  .

3
Ats . : l  10 ; S 6 on  60  ;
S pag  36  ; V  96  .

Šaltiniai ir naudotos programos
•
•
•
•

Matematika, 9 klasė, ll dalis
Microsoft PowerPoint
Microsoft Word
Stereometrija

Matematikos uždavinys
Darbą parengė:
Vytautas Stankūnas 9d,
Gabrielė Pilipavičiūtė 9d,
Martyna Pociutė 9d
[email protected]

Uždavinys 382.
Sąlyga:
Taisyklingosios keturkampės piramidės
pagrindo kraštinė yra a, aukštinė – H,
apotema – h, šoninis paviršius – Sšon, visas
paviršius – Spav, tūris – V.
Išspręsti uždavinio a) dalį.

Duota:
SABCD – piramidė;
ABCD – kvadratas;
AD = 6;
SK = 5.
Rasti:
Sšon; Spav; V; SO.

Piramidė – SABCD

Sprendimas:
1) OK = AD : 2

S

OK = 6 : 2 = 3
2) Pagal Pitagoro teoremą.
SO  SK  OK
2
2
2
SO  5  3  25  9  16
2

SO 

2

16  4

5

2

O

3

K

3)

1

Sšon 

Ph

2

P  4 a  4  6  24
Sšon 

1
2 1

 2 4

12

 5  60

4) Spav = Spgr + Sšon
Spav  6  60  36  60  96
2

5)

V 
V 

1
3
1
3 1

Spagr  H
 3 6

12

 4  48

Atsakymas: Sšon=60; Spav=69; V=48; SO=4.

Greta Skiparytė
Armanda Vinickaitė
9d klasė
386.
a) Taisyklingosios šešiakampės piramidės pagrindo
kraštinė yra a, o aukštine yra - H.
Apskaičiuokite šios piramidės šoninio paviršiaus
plotą, viso paviršiaus plotą ir tūrį.

2

Duota:
SCDEFGM – šešiakampė piramidė
H = 14 dm
a= 8 dm

Rasti : Sšon.
Spav.
V

3

Štai pagamintos šešiakampės
piramidės nuotrauka:

Sprendimas:
FOE- lygiakraštis
FL=LF= 8:2=4 (dm)

Pagal Pitagoro teoremą
1 . OL  OF
2

2

 FL

OL  8  4
2

2

3 . Spagr .  S

2

2. S
S

FOE

FOE



1

Spagr .  16 3  6  96 3
48 

16  3  4 3 ( dm )

 FE  OL

2


1

6

Spagr .  16 3  6

2

OL  48
h  OL 

FOE

4 . Sson . 

1

Ph

2
OL  OM  4 3

 8  4 3  16 3 ( dm )

2

4

Pagal Pitagoro teoremą:

SM

2

 14  ( 4 3 )

SM

2

 196  16  3

SB

2

2

3

 244

SB 

244 

4  61  2 61 ( dm )

P  6a
P  6  8  48
Sson . 

1

 48  2 61  48 61 ( dm )

2
Ats . :

Spav .  Spagr  Sson .
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V 

1

 96 3  14  448

3

3 ( dm )

Sson .  48 61
Spav .  ( 96 3  48 61 )( dm )
2

V  448

3

3 ( dm )

3
5

Išvados
 Mokiniai yra skirtingi – integravus ugdymo procesą geriau
tenkinami kiekvieno vaiko poreikiai, sudaromos
optimaliausios sąlygos saviraiškai;
 Įvairūs integruotojo ugdymo metodai, būdai ir modeliai
padeda ugdyti mokinio kompetencijas, reikalingas
visuomenėje;
 Ugdymo proceso grandys sujungtos į darnią visumą,
todėl mokiniai susidaro vientisą vaizdą, greičiau ir geriau
ima suvokti esmę.

 Mokiniai komunikavo (pagarbiai, argumentuotai išsakė
savo nuomonę pasirinkdami aktualią informaciją,
diskutavo apie reikalingos informacijos tikslingą
pasirinkimą); plėtė savo technologinius įgūdžius, mokėsi
mokytis, bendradarbiavo, naudojo informacines
komunikacines technologijas.

Dėkui už dėmesį!