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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
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扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


Slide 5

第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散


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第5章 材料中的扩散

第
五
章

本节
材
料
中
的
扩
散

主要内容

扩散定律及其应用

第5章 材料中的扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩散的现象与本质
(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动
扩散
克服束缚而迁移的过程。
（相变、时
效析出、均
匀化、固态
烧结、蠕变、
氢脆）
扩散对于材料的加工过程具有重要影响

第5章 材料中的扩散
扩散的现象与本质
第
（2）现象：柯肯达（道）尔效应。
五
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原
章
子的定向移动）。
材
料
中
的
扩
散

柯肯达尔效应实验

2 扩散的分类

第5章 材料中的扩散

（1）根据有无浓度变化

第
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩
五
章 散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的
扩散。（有浓度变化）
材

（2）根据扩散方向
料
中 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
的 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩
散

（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：有新相形成的扩散过程。

5.1

扩散定律及其应用

第
扩散定律: 描述扩散过程的定量关系，又称菲克
五
章
定律（1855年菲克(Fick A)首先提出）。

材
料
中
的
扩
散

扩散
定律

扩散第一定律（菲克第一定律）

扩散第二定律（菲克第二定律）

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向
五
的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与
章
该处浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)
材
料 J-扩散通量（单位时间内通过单
中 位面积的物质质量），
的 C-溶质原子浓度；
扩 D-比例系数，称为扩散系数，
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五 公式中的负号表示扩散物质流动方向
章 与浓度梯度dc/dx方向相反:

材
料
中
的
扩
散

5.1

扩散定律及其应用

5.1.1 菲克(Fick A)第一定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

（3）适用条件：
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问
题，此时浓度分布不随时间变化，
(C/t=0) 确定边界条件后，按公式很容
易求解。

5.1.2菲克第二定律
实际中的扩散多属于与时
第 间因素有关的非稳态过程。
五 如把两根成分不同的钢棒
章 （ C >C ） 对 焊 在 一 起 ，
2
1
形成一个扩散偶，中间状
材 态表明，同一截面处，不
扩散偶中浓度随距离变化（t1同时间时的碳浓度不同。
料
中
的
扩
散

在扩散棒中取两个垂直于
X轴、相距为dx的平面1，
2，其面积均为A，两平面
之间夹着一个微小的体积
元A·dx。
单向扩散体的微元体模型

5.1.2

菲克第二定律

由质量平衡关系得：
第
输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
五
章 若以单位时间计算，则
物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
材 积存速率
料 R
中
的
扩
单向扩散体的微元体模型
散 若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，

则

5.1.2 菲克第二定律
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

如果D是常数，上式可写为

•（2）适用条件: 非稳态扩散:

 C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

5.1.3

扩散定律的应用

（1）扩散方程在渗碳过程中的应用
第 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为C ）置于具有足
O
五 够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与
章
心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗
材 碳过程，可
料 将渗碳工件
中 简化为一根
的
碳浓 度 为 C0
扩 的半无限长
散 钢棒，
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层
中的碳浓度（质量分数）分布

渗层中碳浓度（C）
与渗层深度（x）及
第 时间(t)有什么关系呢？
五 此时
章 初始条件：t=0
时,x≥0,C= C0;
边界条件：t>0时,若
材 x=0,则C= CS，
料 若x → ∞, 则C=C0
中 由此可求出第二方程
的 的特解为

5.1.3

扩散定律的应用

扩
散

上式即为碳钢渗碳方程
Cx - 距表面x处的浓度

5.1.3
第
五
章

扩散定律的应用

碳钢渗碳方程

若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
材
料
中 式中 C - 钢的原始浓度；C - 距表面x处的浓度
0
x
的
扩
散

5.1.3

扩散定律的应用

（2）均匀化扩散退火过程
第 合金铸件枝晶偏析均匀
五
化退火时溶质浓度分布
章
示意图如下：
材
料
中
的
扩
散

设溶质浓度沿x方向为正弦
曲线分布，周期为2π, C0为
溶质的平均含量，Cm 为浓
度 起 伏幅度 ， 则曲线 上 任
一点(x)的初始浓度C可表示
为：
扩散过程的初始条件为

π/4

3π/4

铸锭枝晶偏析及均匀化
退火时的溶质浓度分布变化

5.1.3 扩散定律的应用
（2）均匀化扩散退火过程
第
五
章
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
材
料
中
的 上式表明，均与化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情
扩
散

况。若用

表示枝晶偏析峰值衰减的程度，

则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l/2、D、t
注：(C-C0)/(Cmax –C0)包括了正弦项。

扩散的现象与本质
扩散
第
五
章

材
料
中
的
扩
散

扩
散
(
菲
克
)
定
律

重要内容

回顾

(1)定义：热激活的原子通过自身的热振动克服束
缚而迁移的过程。

扩散第一定律:单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单
位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与该处浓度梯
度成正比。负号表示扩散物质流动方向与浓度梯度dc/dx方向相反
适用于 稳态扩散
浓度分布不随时间变化

扩散第二定律

适用于非稳态扩散