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Resumen
de
Trigonometría
Profesor Diego Serra


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Traducción y
adaptación
Profesor José Mardones C


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Parte I – En triángulo rectángulo
CAT1

HIP

CAT2

PITÁGORAS(relación entre los lados)

HIP² = CAT1² + CAT2²
Prof. Diego Serra


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Parte I – En triángulo rectángulo
Ejemplo: El perímetro de un triángulo
rectángulo de catetos iguales a 5cm y
12cm es igual a:

HIP² = CAT² + CAT²

12cm

HIP

5cm

HIP² = 5² + 12²
HIP² = 25 + 144
HIP² = 169
HIP = 13

Perímetro = 5 + 12 +13 = 30cm
Prof. Diego Serra


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Parte I – En triángulo rectángulo
C.O



Angulos:
 +  = 90º

HIP



Agudos

C.A

Relaciones trigonométricas:
Sen() = C.O
HIP

Cos() = C.A
HIP

SOH

CAH

Tan() = C.O
C.A

TOA

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Parte I – En triángulo rectángulo
Ejemplo: En el triángulo rectángulo de
abajo el valor del Cos() es igual a:

C.O
8cm

HIP² = CAT² + CAT²

HIP
10cm

10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
36 = x²
x=6


X
C.A
Cos() =

C.A
HIP



6
10



3
5
Prof. Diego Serra


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Parte I – En triángulo rectángulo

Arcos Notables
0º
SEN
COS
TAN

30º

45º

60º

90º

1

2

3

1

0

2

3

1
0

2
2

2

2

3

1

3

2
1
2
3

0


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Parte I – En triángulo rectángulo
Ejemplo: Una escalera de 12m de largo está
apoyada en un muro formando con éste un
ángulo de 60º. La altura del muro es:

h
C.O

60º

HIP
12m

0º
SEN

30º

COS

C.A

TAN

30º

45º

60º

90º

1

2

3

1

0

2

3

1
0

2
2

2

2

3

1

2
1
2
3

0


3

Sen(30º) =

C.O
HIP



1
2



h
12

 2h=12 

h=6m
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Parte I – En triángulo rectángulo
Ejemplo: En el triángulo rectángulo de
abajo el valor del ángulo  es igual a:

C.O

0º

HIP
4cm

SEN
COS


2cm
C.A
cos() =

TAN

30º

45º

60º

90º

1

2

3

1

0

2

3

1
0

2
2

2

2

3

1

2
1
2
3

0


3

C.A
HIP



2
4



1
2

Observa que el valor ½
corresponde al ángulo de
 = 60º
60º

Luego:

Prof. Diego Serra


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Parte I – En triángulo rectángulo
Ejercicio: En la figura de abajo los ángulos u y
v miden respectivamente /4 y 2/3; OP = 2 y
valor Pies:
OQ = 3, PQ // OX. Entonces El
(PQ)²
corresponde a 180
v = 2 =2•180º =120º
u =  =180º =45º
grados
en el sistema 3
3
4 4
sexagesimal.
2
A
1
A
sen 30 º 



2

2

2

3

sen 45 º 

B

 A





2

2



2

3

B

2

 B

3

PQ  A  B  PQ 

2 

6
2

6

2

 PQ 

2


 


2
2

2

6
 



 2

2

2

 2  6    6 

2

4



2  2 12  6
4



84 3

 PQ  2

2

3

4

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Parte II – En cualquier triángulo
B

Ley de los Senos:
c

a
C

b

a
=
b
=
c
.
sen(A)
sen(B) sen(C)

A
Ley de los Cosenos:

a² = b² + c² - 2bccos(A)
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Parte II – En cualquier triángulo

Ejemplo: El perímetro del triángulo de abajo
es igual a:
Ley de los Cosenos  a² = b² + c² - 2bccos(A)
b
a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º)
a
2cm

A

60º
4cm

c

a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2)
a² = 12
a = 12
a = 23

Perímetro = 2 + 4 + 23
Perímetro = 6 + 23  Perímetro = 2(3 + 3)cm
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Parte II – En cualquier triángulo
Ejemplo: En el triángulo de abajo la
medida del lado a es igual a:
Ley de los Senos:
a
=
b _
b
B

45º

30º
0º

SEN
COS
TAN

sen(A)

102 cm

a

30º

45º

60º

90º

1

2

3

1

0

2

3

1
0

A

2
2

2

2

3

1

2
1
2
3

0


sen(B)

a
= 102_
Sen30º
Sen45º
a
= 102_
1/2
2/2
a • 2 = 102 • 1
2
2
a = 10cm

3

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