Slide 1

Podstawowe elementy
elektryczne
Wykłady z podstaw
elektrotechniki i elektroniki

Paweł Jabłoński


Slide 2

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Na tym wykładzie

2

Cel: określenie właściwości podstawowych
elementów obwodu elektrycznego.
Zakres:
 Właściwości elektryczne środowisk,
 Rodzaje elementów elektrycznych,
 Rezystancja i rezystory,
 Kondensator,
 Cewka,
 Źródła napięcia i prądu.


Slide 3

Właściwości elektryczne

1

Klasyfikacja elektryczna środowisk

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







3

Przewodniki, które z łatwością przewodzą
prąd, gdyż występują w nich swobodne
nośniki ładunku (np. elektrony w metalach,
jony w elektrolitach),
Izolatory (dielektryki), które nie przewodzą
prądu stałego, gdyż nie ma w nim
swobodnych ładunków,
Półprzewodniki, zajmują miejsce pośrednie
pomiędzy przewodnikami a dielektrykami.


Slide 4

Właściwości elektryczne

Fizyczne podstawy przewodnictwa


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







4

Elektrony w ciałach związane są zwykle z atomami.
Aby wyrwać elektron z atomu, potrzebna jest pewna
energia.
W izolatorach energia ta jest duża, dlatego w
normalnym stanie wszystkie elektrony są związane w
cząsteczkach i brak jest swobodnych ładunków.
W metalach energia ta jest bliska zeru, więc w
normalnym warunkach jest wiele swobodnych
ładunków.
W półprzewodnikach energia ta jest niezbyt duża; w
normalnym stanie są one izolatorami, ale dostarczenie
niewielkiej energii powoduje wyrwanie elektronów z
powłok atomowych, czyli wytworzenie ładunków
swobodnych.


Slide 5

Właściwości elektryczne

Konduktywność


Właściwości elektryczne środowiska charakteryzuje
tzw. konduktywność

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

γ

nq

μ

V

n – ilość ładunków q w objętości V,
μ – tzw. ruchliwość ładunków.



5

Jednostką konduktywności jest 1 S/m (simens na
metr), przy czym 1 S = 1 A/V.
Konduktywność środowisk fizycznych przyjmuje
wartości od 10−24 S/m dla izolatorów do ponad
107 S/m dla metali.


Slide 6

Właściwości elektryczne

Rezystywność


Rezystywność to odwrotność konduktywności

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

ρ




6

1
γ

Jednostką rezystywności jest 1 Ω∙m (om razy metr),
przy czym 1 Ω = V/A = 1/S.
Używa się też jednostek Ω∙mm2/m, które są
wygodniejsze w praktyce.
Dany materiał tym lepiej przewodzi prąd, im większą
ma konduktywność, czyli im mniejszą ma
rezystywność.


Slide 7

Właściwości elektryczne

Zależność od temperatury

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Rezystywność przewodników i
półprzewodników zmienia się wraz z
temperaturą w przybliżeniu wg wzoru
ρ (T )  ρ 20 [1  α (T  20 )  β (T  20 ) ]
2

7

T – temperatura wyrażona w stopniach
Celsjusza,
ρ(T) – rezystywność w temperaturze T,
ρ20 – rezystywność w temperaturze 20 °C,
α, β – współczynniki charakterystyczne dla
materiału.

ρ

Typowy
półprzewodnik

Typowy
przewodnik
T


Slide 8

Właściwości elektryczne

Przewodniki

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







8

Materiały przewodzące służą
do prowadzenia prądu wzdłuż
określonej drogi, np. wzdłuż
przewodów.
Konduktywność dobrych
przewodników jest rzędu 107
S/m (metale), słabszych −
10−2 S/m (woda nie
destylowana).
Konduktywność metali maleje
wraz ze wzrostem
temperatury.

Przewodnik

γ, S/m

Srebro

6,14∙107

Miedź

5,86∙107

Złoto

4,40∙107

Glin

3,66∙107

Wolfram

1,84∙107

Żelazo

1,00∙107

Ołów

0,47∙107

Woda pitna

0,05

Woda morska

5


Slide 9

Właściwości elektryczne

Dielektryki


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






9

Dielektryki służą do blokowania
przepływu prądu (izolowania
części obwodu elektrycznego).
Konduktywność idealnego
dielektryka wynosi 0.
Dielektryki rzeczywiste mają
konduktywność rzędu 10−24 do
10−10 S/m.
Przyłożenie dużego napięcia do
dielektryka powoduje jego
jonizację i wtedy staje się on
przewodnikiem (np. plazma).

Dielektryk

γ, S/m

idealny

0

teflon

10−24 do 10−22

szkło

10−14 do 10−15

parafina

10−17

siarka

10−15

guma

10−13

gazy

zależnie od
warunków


Slide 10

Właściwości elektryczne

Półprzewodniki

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







10

Półprzewodniki znalazły szereg zastosowań w
elektronice (diody, tranzystory, tyrystory) i w technice
mikroprocesorowej.
Konduktywność półprzewodników zależy od wielu
czynników zewnętrznych, np. natężenia pola
elektrycznego, temperatury, oświetlenia, sposobu
obróbki, domieszkowania i może zmieniać się
od 10−8 do 106 S/m. Wykorzystuje się to do budowy
różnych czujników i elementów sterujących.
Wraz ze wzrostem temperatury konduktywność
półprzewodników rośnie (rezystywność maleje).


Slide 11

Elementy obwodu elektrycznego

Element obwodu elektrycznego

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





Elementem obwodu elektrycznego nazywamy jego
część niepodzieloną pod względem funkcjonalnym
bez utraty jej właściwości charakterystycznych,
mającą wyprowadzony końcówki (zaciski).
W elementach elektrycznych zachodzą trzy rodzaje
procesów fizycznych:
–

–
–

11

Wytwarzanie energii, a ściślej przetwarzanie energii na jej
formę elektryczną,
Akumulacja energii,
Rozpraszanie energii, a ściślej przetwarzanie jej formy
elektrycznej w inne formy (np. cieplną, świetlną,
mechaniczną).

2


Slide 12

Elementy obwodu

Elementy idealne i rzeczywiste

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





12

Element nazywamy idealnym, jeżeli następuje
w nim tylko jeden z wyżej wymienionych
procesów energetycznych.
W rzeczywistych elementach występują co
najmniej dwa z wymienionych procesów
fizycznych.


Slide 13

Elementy obwodu

Elementy pasywne i aktywne


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






13

Element nazywamy pasywnym, jeżeli nie posiada
zdolności do wytwarzania energii elektrycznej,
Element nazywamy aktywnym, jeżeli posiada
zdolność do wytwarzania energii elektrycznej.
Element pasywny, w którym energia jest zamieniana
na inną formę i rozpraszana, nazywamy
dyssypatywnym lub rozpraszającym (np. rezystor).
Elementy pasywny akumulujący energię w sposób
odwracalny nazywa się elementem zachowawczym
(np. kondensator, cewka).


Slide 14

Elementy obwodu

Klasyfikacja elementów elektrycznych
Elementy el.

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Pasywne
Dyssypatywne

Rezystor
Zachowawcze
Kondensator

Cewka

Akumulacja lub rozpraszanie energii
14

Aktywne
Źródło napięcia
Źródło prądu

Wytwarzanie energii,
ewentualnie akumulacja
lub rozpraszanie energii


Slide 15

Elementy obwodu

Elementy liniowe i nieliniowe


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







15

Element nazywamy liniowym, jeżeli opisany jest
równaniem algebraicznym lub różniczkowym liniowym.
W elementach takich zachodzi proporcjonalność
skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia
powoduje dwukrotny wzrost prądu.
Element nieliniowy opisany jest równaniem
algebraicznym lub różniczkowym nieliniowym.
W elementach nieliniowych brak proporcjonalności
skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia
nie powoduje dwukrotnego wzrostu prądu.
Najpierw będziemy zajmować się tylko elementami
liniowymi.


Slide 16

Elementy obwodu

Elementy stacjonarne i niestacjonarne

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






16

Element jest stacjonarny, jeżeli jego
właściwości nie ulegają zmianie wraz z
upływem czasu.
Element jest niestacjonarny (parametryczny),
jeżeli jego właściwości (parametry) ulegają
zmianie wraz z upływem czasu (np. wskutek
starzenia, wskutek okresowości pewnych
zjawisk).
Będziemy się zajmować tylko elementami
stacjonarnymi.


Slide 17

Elementy obwodu

Elementy odwracalne i nieodwracalne

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







17

Element jest odwracalny, jeżeli ma takie same
właściwości niezależnie od biegunowości
przyłożonego napięcia (np. rezystor).
Element jest nieodwracalny, jeżeli jego
właściwości zależą od biegunowości
przyłożonego napięcia (np. dioda).
Najpierw zajmiemy się elementami
odwracalnymi, a niektóre elementy
nieodwracalne omówimy w dalszej kolejności.


Slide 18

Elementy obwodu

Dwójniki i wielobiegunniki


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



18

Element mający dwa zaciski nazywamy
dwójnikiem (np. rezystor, cewka, bateria).
Element mający więcej zacisków nazywamy
wielobiegunnikiem (np. tranzystor jest
trójnikiem, gdyż ma trzy zaciski).


Slide 19

Elementy obwodu

Elementy niesterowane i sterowane

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki








19

Element niesterowany charakteryzuje się tym, że jego
parametry nie zależą od prądu lub napięcia w innej
części obwodu.
Element sterowany charakteryzuje się tym, że jego
parametry zależą od prądu lub napięcia w innej części
obwodu.
Najczęściej spotykanymi elementami sterowanymi są
niektóre źródła napięcia lub prądu.
W dalszej części wykładu będziemy się zajmować
prawie tylko elementami niesterowanymi.


Slide 20

Rezystor i rezystancja

Rezystor (idealny)

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki








20

Rezystor (opornik) jest dwójnikiem
pasywnym dyssypatywnym, w którym
zachodzi przemiana energii
elektrycznej na cieplną.
Nazwa pochodzi od tego, że stawia
on prądowi elektrycznemu pewien
opór, ograniczając jego natężenie.
Rezystory wykonuje się materiałów
niezbyt dobrze przewodzących.
Na schematach elektrycznych
rezystor symbolizuje się białym
prostokątem z dwoma końcówkami
(zaciskami).

3


Slide 21

Rezystor i rezystancja

Prawo Ohma

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Napięcie na zaciskach rezystora związane
jest z przepływającym przez niego prądem
tzw. prawem Ohma:
u  Ri ,

i

R

i

u

u

R




gdzie R jest tzw. rezystancją (o niej dalej).
Dotyczy to dowolnych przebiegów prądu i
napięcia, nie tylko prądu stałego.
W szczególności dla prądu stałego
U  RI ,

I 

U
R

21

I
I = U/R
U


Slide 22

Rezystor i rezystancja

Rezystancja

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Iloraz napięcia U na zaciskach rezystora i prądu I
płynącego przez niego nazywa się rezystancją
(oporem) i oznacza R
R 

U

def



I

Jednostką rezystancji jest 1 Ω (om)
1Ω 

V
A



22

Rezystory liniowe mają wartość rezystancji niezależną
od płynącego przez niego prądu ani od napięcia na
jego zaciskach.


Slide 23

Rezystor i rezystancja

Konduktancja


Odwrotność rezystancji R nazywamy konduktancją

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

G 
def





R

I
U

Jednostką konduktancji jest 1 S (simens)
1S 

23

1

1
Ω



A
V


Slide 24

Rezystor i rezystancja

Rezystancja a wymiary ciała

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Rezystancja przewodu o długości l i stałym
przekroju poprzecznym o polu S wynosi

R





24

l
γS



l
γ

ρl
S

gdzie γ – konduktywność materiału, z którego
wykonany jest przewód, ρ = 1/γ – rezystywność.
Im dłuższy przewodnik, tym większa rezystancja.
Im większy przekrój, tym mniejsza rezystancja.
Rezystancja zależy od temperatury, gdyż zależy
od niej rezystywność ρ.

S


Slide 25

Rezystor i rezystancja

Przykład – rezystancja

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Jaki prąd popłynie w przewodzie miedzianym o
długości l = 10 m i polu przekroju poprzecznego
S = 0,5 mm2, jeżeli pomiędzy jego końcami występuje
napięcie U = 1 V?
γ Cu  5 ,8  10
R 

l
γ Cu S



7

S
m
10

5 ,8  10  0 ,5 
7

10

2

mm 10

I 
25

U
R



1
0 ,34

 2 ,9 A

 0 ,34 Ω

6
6

m

2


Slide 26

Rezystor i rezystancja

Rezystor – podsumowanie


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






26

Rozprasza energię w postaci ciepła,
Charakteryzuje się rezystancją R, która w przypadku
rezystora liniowego nie zależy od napięcia i prądu, ale
zależy od temperatury,
Prąd, napięcie i rezystancja związane są prawem
Ohma,
Rezystancja R i konduktancja G = 1/R cechują
konkretny rezystor, podczas gdy rezystywność ρ i
konduktywność γ = 1/ρ cechują materiał, z którego
można wykonać rezystor.


Slide 27

Elementy źródłowe

4

Idealne źródło napięcia stałego

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







27

Idealne źródło napięcia stałego to
element aktywny, na zaciskach
którego panuje napięcie U = const
niezależne od płynącego przez niego
prądu.
Napięcie źródłowe nazywa się siłą
elektromotoryczną (SEM) i często
oznacza E lub E.
Na schematach elektrycznych źródła
napięcia oznacza się jednym z trzech
symboli.

I

U

I
U
I
U
I
U

U


Slide 28

Elementy źródłowe

Rzeczywiste źródło napięcia


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki








28

Rzeczywiste źródło napięcia charakteryzuje
się tym, że wraz ze wzrostem prądu napięcie
na jego zaciskach zmniejsza się.
Można to uwzględnić za pomocą rezystora Rw,
którego wartość interpretuje się jako
rezystancję wewnętrzną źródła.
Rezystancja wewnętrzna źródła napięciowego
powinna być jak najmniejsza.
W rzeczywistości wewnątrz rzeczywistego
źródła nie ma oddzielnie idealnego źródła i
rezystancji, lecz SEM E i rezystancja Rw
rozłożone są w całym obszarze źródła.
Fikcyjne rozdzielenie SEM i rezystancji
wewnętrznej jest wygodne w obliczeniach.

rzeczywiste
I
U idealne
E

U

U  E  Rw I

I
Rw

Uw
U

E


Slide 29

Elementy źródłowe

Przykłady rzeczywistych źródeł napięcia


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki









29

Wszelkiego rodzaju baterie
chemiczne,
Akumulatory,
Prądnice prądu stałego,
Ogniwa fotowoltaiczne,
Zasilacze sieciowe z
prostownikiem (np. ładowarki
komórek),
Termopary (połączenia dwóch
różnych metali).

Istotą działania źródła napięcia jest to, że pewne siły (np. chemiczne w
bateriach, magnetyczne w prądnicach) wymuszają różnicę
potencjałów pomiędzy zaciskami źródła.


Slide 30

Elementy źródłowe

Idealne źródło prądu stałego

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






Idealne źródło prądu stałego to
element aktywny, przez który płynie
prąd I = const niezależne od
napięcia panującego na jego
zaciskach.
Prąd źródłowy często oznacza się J.
Na schematach elektrycznych
źródła napięcia oznacza się
zazwyczaj jednym z dwóch symboli.

I

I
U

I

U
J
I
U

30


Slide 31

Elementy źródłowe

Rzeczywiste źródło prądu


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







31

Rzeczywiste źródło prądu charakteryzuje
się tym, że wraz ze wzrostem napięcia na
jego zaciskach prąd zmniejsza się.
Można to uwzględnić za pomocą rezystora
Rw, którego wartość interpretuje się jako
rezystancję wewnętrzną źródła.
Rezystancja wewnętrzna źródła
prądowego powinna być jak największa.
Zwróćmy uwagę na sposób podłączenia
rezystora (równolegle, a nie szeregowo).
Fikcyjna struktura w postaci idealnego
źródła i równolegle podłączonego
rezystora ułatwia obliczenia.

I
idealne
J

I rzeczywiste
U
I J

U
Rw

I
Iw
J

Rw

U


Slide 32

Elementy źródłowe

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Przykłady źródeł prądu

32

Źródła prądu można zbudować, wykorzystując
pewne specyficzne właściwości niektórych
elementów elektronicznych lub maszynowych,
np.
 Wzmacniacza operacyjnego (o nim na
jednym z dalszych wykładów),
 Metadyny (rodzaj maszyny elektrycznej prądu
stałego mogącej pracować na zasadzie
przetwornicy źródła napięcia stałego na źródło
prądu stałego).


Slide 33

Elementy źródłowe

Charakterystyki rzeczywistych źródeł

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







33

Porównajmy charakterystyki
prądowo-napięciowe rzeczywistych
źródeł napięcia i prądu.
Obydwie mają taki sam kształt, co
oznacza, że przy odpowiednim
doborze parametrów jedno źródło
można zastąpić drugim, co może
ułatwić obliczenia.
Z rysunku wynika, że aby obydwie
charakterystyki były identyczne,
wystarczy spełnić warunek
E  JR w

I
E/Rw

E

U

I
J

RwJ

U


Slide 34

Elementy źródłowe

Zamiana rzeczywistego źródła napięcia

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





Rzeczywiste źródło napięcia o SEM
równej E i rezystancji wewnętrznej Rw
można zastąpić rzeczywistym
źródłem prądu.
Prąd źródłowy oblicza się ze wzoru
J 

I
Rw
U
E

E
Rw




34

Rezystancja źródła pozostaje bez
zmian, ale jest teraz połączona
równolegle.
Rozpływ prądów i rozkład napięć w
pozostałej części obwodu nie ulegnie
przy tym zmianie.

I
J

Rw

U


Slide 35

Elementy źródłowe

Zamiana rzeczywistego źródła prądu

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





Rzeczywiste źródło prądu o prądzie
źródłowym J i rezystancji
wewnętrznej Rw można zastąpić
rzeczywistym źródłem napięcia.
SEM źródła E oblicza się ze wzoru

I
Rw

J

U

E  Rw J



35

Rezystancja źródła pozostaje bez
zmian, ale jest teraz połączona
szeregowo.
Rozpływ prądów i rozkład napięć w
pozostałej części obwodu nie ulegnie
przy tym zmianie.

I
Rw
U
E


Slide 36

Kondensator i pojemność

Kondensator

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







36

Kondensator jest dwójnikiem
pasywnym zachowawcznym
zdolnym do akumulowania
energii w polu elektrycznym.
Nazwa pochodzi od tego, że
„zagęszcza” (łac. condensat)
on pole elektryczne.
Na schematach elektrycznych
kondensator oznacza się jako
dwie równoległe kreski
przerywające obwód.

5


Slide 37

Kondensator i pojemność

Budowa i ładowanie kondensatora

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






37

Kondensator składa się z dwóch
przewodzących powierzchni
rozdzielonych dielektrykiem.
Przewodzące powierzchnie nazywa się
okładkami lub okładzinami.
Podłączenie kondensatora na napięcie
stałe U skutkuje jego naładowaniem,
tzn. elektrony z jednej okładki są
przenoszone na drugą, wskutek czego
jedna okładka zyskuje ładunek dodatni
Q, a druga – ujemny −Q (o tej samej
wartości bezwzględnej).

dielektryk

okładki

U


Slide 38

Kondensator i pojemność

Pojemność elektryczna

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Pojemnością C kondensatora nazywamy iloraz
ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin
to napięcia U panującego między nimi.
C 
def



Q
U

Jednostką pojemności jest 1 F (farad), przy czym
1F 

C
V




38

+Q −Q

Często używa się mF, μF i nF.
Pojemność kondensatora liniowego jest
niezależna od napięcia między okładzinami.

U


Slide 39

Kondensator i pojemność

Pojemność a wymiary geometryczne


Pojemność kondensatora płaskiego wynosi
C 

εr ε0 S

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

d

εr

S

S – pole jednej okładki,
d
d – odległość między okładkami,
ε0 – tzw. Przenikalność elektryczna próżni (ε0 ≈ 8,85∙10−12 F/m),
εr – przenikalność względna dielektryka znajdującego się między
okładkami, np. dla powietrza εr ≈ 1, dla papieru εr ≈ 3÷5,


39

Pojemność jest tym większa, im większe pole okładek.
Pojemność jest tym mniejsza, im większa odległość
między okładami.


Slide 40

Kondensator i pojemność

Związek między prądem a napięciem


Przekształcając wzór definicyjny pojemności,
otrzymujemy
q  Cu



dq

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

dt


C

du
dt

Uwzględniając, że dq/dt = i, dostajemy

iC

C

i

du

u

dt


Dla napięcia stałego w czasie u = U = const, czyli
I  0



40

Wniosek: dla prądów stałych kondensator
stanowi przerwę w obwodzie.

I=0
U


Slide 41

Kondensator i pojemność

Kondensator − podsumowanie


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





41

Nie rozprasza energii, lecz magazynuje
energię w polu elektrycznym,
Charakteryzuje się pojemnością C, która w
przypadku kondensatora liniowego nie zależy
od przyłożonego napięcia,
W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi
przerwę w obwodzie – prąd nie płynie, ale
pomiędzy jego zaciskami napięcie może być
różne od zera.


Slide 42

Cewka i indukcyjność

Cewka (idealna)

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







42

Cewka (induktor) jest dwójnikiem
pasywnym zachowawczym zdolnym
do gromadzenia energii w polu
magnetycznym.
Nazwa pochodzi od tego, że
występuje przeważnie jako wiele
nawiniętych ciasno zwojów drutu.
Druga nazwa wzięła się od tego, że
indukuje się w niej napięcie zwane
siłą elektromotoryczną.
Na schematach elektrycznych
oznacza się ją w postaci trzech
wybrzuszeń symbolizujących zwoje.

6


Slide 43

Cewka i indukcyjność

Pole magnetyczne

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki








43

Oprócz pola elektrycznego
oddziałującego na ładunki siłą qE,
istnieje pole magnetyczne
oddziałujące na ładunki siłą qv×B,
gdzie v – prędkość ładunku q w polu
magnetycznym B.
Intensywność pola magnetycznego
określa się za pomocą wektora
indukcji magnetycznej B (jednostka
1 T – tesla, przy czym 1 T = Vs/m2).
Pole magnetyczne wytwarzane jest
wyłącznie przez prądy elektryczne –
nie istnieją ładunki magnetyczne.
Źródłem pola magnetycznego
magnesów są prądy subatomowe.

i
B

B


Slide 44

Cewka i indukcyjność

Strumień magnetyczny

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





Strumień magnetyczny Φ przenikający
powierzchnię S, to iloczyn wartości wektora B i
pola tej powierzchni pomnożony przez kosinus
kąta między wektorem B a wektorem
prostopadłym do rozpatrywanej powierzchni.
Jeżeli wektor B jest prostopadły do powierzchni
S i niezmienny na tej powierzchni, to

B

S

α

Φ  BS cos α

Φ  BS


Jednostką strumienia magnetycznego jest 1 Wb
(weber), przy czym
1 Wb  V  s  T  m

44

2

B

S


Slide 45

Cewka i indukcyjność

Indukcyjność własna


Strumień magnetyczny skojarzony Ψ z cewką
równa się iloczynowi strumienia magnetycznego Φ
przenikającego zwoje cewki i liczby jej zwojów z

Φ

I

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Ψ  zΦ


Indukcyjnością własną L cewki nazywamy stosunek
strumienia skojarzonego Ψ z cewką wytworzonego
przez płynący przez nią prąd I do tego prądu
L 
def



z zwojów

Ψ
I

Jednostką indukcyjności jest 1 H (henr), przy czym

1H 

Wb
A

45


Slide 46

Cewka i indukcyjność

Indukcyjność długiej cewki


Indukcyjność długiej cewki wynosi w przybliżeniu

l

2

L

μr μ0 z S
l

S

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

z
z − liczba zwojów,
S – pole przekroju poprzecznego (cewki, nie drutu),
l – długość cewki,
μ0 − przenikalność magnetyczna próżni (μ0 = 4π∙10−7 H/m),
μr – przenikalność względna wnętrza cewki (rdzenia), dla powietrza
μr = 1, dla ferromagnetyków μr zależy od prądu i wynosi od
kilkudziesięciu do miliona.




46

Indukcyjność jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów
Cewki z rdzeniem nieferromagnetycznym są liniowe – wtedy
μr = const ≈ 1 i ich indukcyjność nie zależy od prądu.
Cewki z rdzeniem ferromagnetycznym (np. żelaznym) są
nieliniowe – ich indukcyjność zależy od prądu, gdyż wtedy μr nie
jest wielkością stałą.


Slide 47

Cewka i indukcyjność

Prawo Faradaya


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki




Zmienne w czasie pole magnetyczne B jest źródłem
pola elektrycznego E (indukuje pole elektryczne).
To zaindukowane pole działa na ładunki z siłą qE,
a więc zdolne jest wytworzyć prąd elektryczny.
Mówimy, że zmienny w czasie strumień
magnetyczny indukuje siłę elektromotoryczną E
Φ
(prawo Faradaya)
E 



47

dΦ
dt

Zwrot zaindukowanej SEM jest taki, że
spowodowany przez nią przepływ prądu wytwarza
strumień przeciwdziałający zmianom strumienia
pierwotnego (reguła Lenza).

i
E>0

B
S
Φi


Slide 48

Cewka i indukcyjność

SEM samoindukcji


Jeżeli przez cewkę przenika strumień Φ, to w
każdym zwoju indukuje się SEM równa

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

E1  





48

dΦ

dt
i
Ponieważ zwojów jest z, to wypadkowa SEM
wynosi
u
dΦ
d ( zΦ )
dΨ
E  z E1   z


dt
dt
dt
Strumień skojarzony Ψ można wyrazić jako Li,
więc dla L = const dostajemy tzw. SEM
samoindukcji cewki
di
E  L
dt

E1

Φ


Slide 49

Cewka i indukcyjność

Związek między napięciem i prądem


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki





Zauważmy, że zaindukowaną SEM strzałkujemy
zgodnie z prądem.
Jeżeli zastrzałkujemy napięcie przeciwnie do
prądu, jak to się zwykło czynić, to wtedy u = −E,
czyli
di
u  L
dt

L
i

u
E

Dla prądu stałego i = I = const, więc wtedy
U 0



49

Wniosek: dla prądu stałego cewka stanowi
zwarcie.

I

U=0


Slide 50

Cewka i indukcyjność

Cewka − podsumowanie


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






50

Nie rozprasza energii, lecz magazynuje
energię w polu magnetycznym,
Charakteryzuje się indukcyjnością L,
Cewka bez elementów ferromagnetycznych
jest liniowa, a z elementami
ferromagnetycznymi jest nieliniowa,
W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi
zwarcie − napięcie na jej zaciskach jest równe
zeru, ale może przez nią płynąć prąd.


Slide 51

Elementy pasywne rzeczywiste

7

Rzeczywisty rezystor


Rzeczywisty rezystor charakteryzuje się nie tylko
rezystancją, ale także:

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

–
–

51

pewną indukcyjnością związaną z tym, że prądowi płynącemu
przez niego towarzyszy pole magnetyczne,
pewną pojemnością pomiędzy jego zaciskami.



Schemat zastępczy rzeczywistego rezystora pokazany
jest na rysunku.



W większości przypadków indukcyjność i pojemność
są pomijalnie małe i można ich nie uwzględniać.


Slide 52

Elementy rzeczywiste

Rzeczywisty kondensator

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







52

Ponieważ dielektryk znajdujący się
między okładkami kondensatora nigdy
nie jest idealny, kondensator przewodzi
w pewnym stopniu prąd stały.
Schemat zastępczy kondensatora
rzeczywistego zawiera zatem
równolegle podłączony rezystor o
pewnej konduktancji, którą w tym
przypadku nazywa się upływnością.
Dąży się do tego, aby kondensator miał
jak najmniejszą upływność (jak
największą rezystancję).


Slide 53

Elementy rzeczywiste

Rzeczywista cewka

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki






53

Drut z którego wykonana jest cewka zawsze posiada
pewną rezystancję (wyjątek stanowi tzw.
nadprzewodnik).
Dlatego rzeczywista cewka oprócz indukcyjności
charakteryzuje się także pewną rezystancją, której
przeważnie NIE MOŻNA pominąć.

Dąży się, aby rezystancja rzeczywistej cewki była jak
najmniejsza.


Slide 54

Elementy rzeczywiste

Terminologia

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







54

Terminów „rezystor”, „kondensator”, „cewka”, „źródło
napięcia”, „źródło prądu” będziemy używać jako
określenia idealnych elementów.
Do określenia rzeczywistych elementów będziemy
dodawać przymiotnik „rzeczywisty”.
Wyjątki od powyższej terminologii będą wyraźnie
zaznaczone.
Dopuszcza się (ale nie zaleca) używanie terminów
„rezystancja”, „pojemność”, „indukcyjność”, „SEM” jako
nazw elementów o tych właściwościach, czyli na
określenie odpowiednio rezystora, kondensatora,
cewki i źródła napięcia (np. „rezystancja 2 Ω” zamiast
poprawnie „rezystor o rezystancji 2 Ω”).


Slide 55

Połączenia elektryczne

Połączenia elektryczne

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







55

Połączenia między elementami wykonuje się za
pomocą przewodów elektrycznych poprzez
zamocowanie jednego końca przewodu do
jednego z zacisków pierwszego elementu, a
drugiego końca przewodu do jednego z zacisków
drugiego elementu.
Idealny przewód jest elementem
bezrezystancyjnym (R = 0).
Rzeczywiste przewody mają pewną (raczej
niewielką) rezystancję.
Przewody elektryczne wykonuje się z bardzo
dobrych przewodników – typowo jest to miedź.
W teorii obwodów połączenia między elementami
traktuje się zawsze jako idealne (R = 0), chyba że
wyraźnie zaznaczono inaczej.

8


Slide 56

Połączenia elektryczne

Rola przewodów elektrycznych


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki








56

Którędy wędruje energia, gdy jest przekazywana od
źródła do odbiornika?
Większość ludzi odpowie, że przewodami
elektrycznymi, ale to nie jest prawda.
Dokładna analiza zjawisk elektromagnetycznych
pokazuje, że energia jest przekazywana do odbiornika
wyłącznie dielektrykiem otaczającym przewody!
Czemu zatem służą przewody elektryczne?
Służą one jedynie do ukierunkowania przepływu
energii!
Do przekazywania energii wcale nie potrzeba
przepływu prądu (np. światłowody), ale przekazywanie
jej za pomocą połączeń elektrycznych okazało się
bardzo efektywne.


Slide 57

Podsumowanie

Czego się nauczyliśmy?


Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki







57

Jakie są podstawowe właściwości elektryczne
różnych środowisk,
Jakie rodzaje elementów elektrycznych
spotyka się w obwodach elektrycznych,
Co to jest rezystor i rezystancja,
Co to jest źródło napięcia i źródło prądu,
Co to jest kondensator i pojemność,
Co to jest cewka i indukcyjność.
Wniosek: mamy podstawy do omawiania
obwodów elektrycznych.