Slide 1

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 2

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 3

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 4

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 5

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 6

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 7

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 8

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 9

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 10

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 11

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 12

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 13

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 14

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 15

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 16

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 17

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 18

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 19

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 20

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 21

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 22

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 23

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 24

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 25

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 26

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 27

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 28

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 29

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 30

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 31

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 32

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 33

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 34

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.


Slide 35

DE LA MODESTE CUNOŞTINŢE DE
MATEMATICĂ
PREDATE ÎN ŞCOLI,
LA VALORI ÎNSCRISE ÎN ISTORIA ŞTIINŢEI
MONDIALE
Prof. univ. dr. Eufrosina Otlăcan

Bibliografie
•Academica, revue mensuelle de l'Académie Roumaine, 1990–1997, Bucarest.
•G. Şt. Andonie, Istoria matematicii în România, vol. I, Ed. Ştiinţifică, Bucarest, 1965.
•S. Marcus, Din gândirea matematică românească, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975.
•E. Botez, Traian Lalescu et l’Académie Roumaine, NOEMA, vol. IX, 2010
•E. Botez, Petre Sergescu – l’homme de culture, NOESIS, XXIX, 2004
•Şt. Iancu, O incursiune în istoria ştiinţei şi tehnologiei informaţiei, Editura MEGA, Cluj-Napoca, 2010
•E. Otlăcan, L’option en faveur de la multidisciplinarité chez les fondateurs de l’école roumaine de
mathématiques. Traian Lalescu – le 120e anniversaire, NOESIS, XXVIII, 2003, Ed. Académie Roumaine,
2003
•E. Otlăcan, Le cinquantenaire de la mort du premier historien roumain des mathématiques – Pierre Sergescu
(1893-1954), NOESIS, XXIX, Ed. Académie Roumaine, 2004
•E. Otlăcan, Alexandru Froda (1894 – 1973). Inginer şi profesor – un nume în ştiinţa matematică, NOEMA,
vol IV, Nr.1, 2005, pp.154-158.
•E. Otlăcan, Victor Vâlcovici (1885-1970) – savant şi desăvârşit pedagog, NOEMA, vol. VI, 2007, pp. 124129.
•E. Otlăcan, La 100 de ani de la naştere, academicianul Nicolae Teodorescu în contextul ştiinţei europene,
NOEMA, vol. 8, Editura MEGA, 2009, pp.474-482.
•E. Otlăcan, Mobilitatea culturală în Europa secolului al XVIII-lea şi educaţia
matematică în Ţările
Române, NOEMA, vol. IX, 2010, pp.304-312.
•E. Otlăcan, Mathematical Education in Walachia, Moldavia and Transylvania in the 18th Century. European
Mobility of Highly Cultivated People, NOESIS, XXXV, Editura Academiei Române, 2010, pp. 163-170.
•TRAIAN LALESU, OPERE, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2009.

La sfârşitul secolului al 20-lea şi al primei decade a celui de al
21-lea, aflăm matematica românească, prin pregătirea universitară pe
care o realizează şi prin rezultatele ştiinţifice originale publicate, la o
cotă înaltă a aprecierii în lumea ştiinţifică internaţională.
În timpul acordat prezentei expuneri voi aduce argumente care
susţin afirmaţia din titlu, arătând mai întâi cât de coborât era pragul
învăţământului matematic de la noi, apreciind că eram cu cel puţin două
secole în urmă faţă de ce însemna atunci Europa ştiinţifică.
Cât de modestă era educaţia matematică (şi nu numai) în cele trei
principate, Transilvania, Moldova şi Ţara Românească, în secolele al 17lea şi al 18-lea, rezultă dintr-o comparaţie simplă. În jurul anului 1676, în
Germania Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) şi în Anglia Isaac
Newton (1642-1727) pun bazele calculului diferenţial, baza analizei
matematice. În anii 1689 şi 1690 Leibniz predase la universităţile italiene
din Padova şi Bologna, după ce publicase 1684 lucrarea sa despre Noua
metodă pentru maxime şi minime.

În acest secol, al 17-lea, se cunoaşte faptul că prima şcoală în care s-a
predat matematică într-o ţară românească a fost Scola Latina de la
Cotnari, fondată în 1562 de Despot Vodă, cu rang de colegiu. La şcoala
din Cotnari se predau ceva cunoştinţe de aritmetică, cifrele romane,
numărarea, adunarea şi scăderea, în cadrul lecţiilor de lectură de texte în
limba latină. În 1640 se înfiinţează Academia domnească din Iaşi, iar în
1679 cea din Bucureşti. Aici au fost chemaţi să predea cunoştinţe
ştiinţifice profesori învăţaţi, cu studii la Academia din Constantinopol
sau la universităţi din Padova, Veneţia, Roma, din Halle sau Leibzig.
Totuşi, doar în secolul al 18-lea, după reorganizarea academiilor, cea din
Iaşi de către Nicolae Mavrocordat, cea din Bucureşti de către Constantin
Brâncoveanu, au început să se predea şi epistemii, adică învăţături
ştiinţifice. Din matematici se predau “aritmetica practică şi raţională”,
algebra, teoria şi practica logaritmilor, trigonometria plană şi sferică,
astronomia şi aplicaţiile matematicilor în arta militară (artilerie). Reţinem
că, în acea vreme, chiar şi în universităţile Europei occidentale,
geometria şi fizica erau considerate ca materii de filosofie şi că aproape
toţi profesorii erau călugări.

Dacă, aşa cum spunea Nicolae Iorga în 1928
(Andonie, 1965, p. 38) “academiile de la noi nu erau mai
prejos decât cele italiene în ceea ce priveşte literatura şi
filosofia”, deci ştiinţele umaniste, în privinţa matematicilor
se predau doar cunoştinţe necesare topografiei şi măsurării
terenurilor agricole, deci pentru cei numiţi ingineri
hotarnici. S-au predat: geometrie, aritmetică, logaritmi,
trigonometrie plană, după cărţi traduse din limba germană
în limba greacă. În secolul al 18-lea încep să apară şi cărţi
de matematică traduse în limba română, de exemplu cea
tipărită la Viena în 1777, la Blaj în 1785 şi la Sibiu în 1789,
având titlul “Ducere de mână cătră arithmetică. Sau
socoteala pentru treaba pruncilor româneşti celoru
neuniţilor ce se învaţă în şcoalele ceale mici. Se vinde fără
legătură cu 15 creiţ. Cu devoirea stăpânitoriloru”.

În Transilvania, unde, pe rând, începând cu 1581 s-au înfiinţat şi
desfiinţat universităţi, din cauze politice şi religioase, s-a predat
aritmetică şi geometrie după traduceri ale cărţilor filosofului francez
Petrus Ramus. Prima lucrare de matematică tipărită aici, în limba latină,
la tipografia lui Honterus din Braşov, a fost “Compendium arithmeticae
vulgaris” în 1681.
La început de secol, al 18-lea, anul 1704, vine cu primul manual
de trigonometrie, tipărit la Liège, în Belgia. Apoi doar în 1749 se mai
tipăreşte, la Cluj de data aceasta, o carte de matematică, o versiune latină
a cărţii călugărului iezuit francez Pardies. O carte originală este cea a lui
Maximilian Hell (1720-1790), “Elementa mathematica”, tipărită la 1775.
Învăţământul în limba română în Transilvania a început la Blaj în
1754, dar matematica se preda doar la şcoala primară. O carte de
aritmetică de Gheorghe Şincai s-a tipărit la Blaj în 1785.

Intrăm deja în secolul al 19-lea. Gheorghe Lazăr înfiinţează la
Bucureşti şcoala de inginerie hotarnică în august 1818. Prin structura ei,
şcoala lui Gh. Lazăr e considerată acum ca având rang de academie, dar
aceasta datorită nivelului de cunoştinţe umaniste, care mergeau până la
“tagmele filosoficeşti” şi cele “juridiceşti”; dar chiar şi la clasele de
inginerie hotarnică şi arhitectură, în privinţa matematicii se învăţa doar
aritmetică, geometrie, trigonometrie plană, algebră. Gh. Lazăr însuşi
preda aritmetică, geometrie şi trigonometrie.
În Moldova, la Iaşi, Gheorghe Asachi (1788-1869) a deschis în
1813 prima şcoală de inginerie în limba română, chiar Asachi fiind
profesor de “matematici cu aplicaţii de geodezie şi arhitectură”. Pentru
lecţiile sale, a tradus din manualele lui Étienne Bézout. O carte,
“Elemente de matematică de Aga Gh. Asachi” se tipăreşte la Iaşi în 1836.

Prima lucrare de matematică din Ţara Românească, tipărită în româneşte,
este traducerea lui Eliade Rădulescu a Aritmeticii lui I.B. Francoeur, în
1832. Petrache Poenaru (1799-1875), studiase la Viena limbile latină şi
elenă, istoria universală, psihologia, logica, morala, metafizica, dar şi
matematici şi fizică; apoi la Paris, studiază la Şcoala de aplicaţii a
inginerilor geografi şi îşi brevetează invenţia sa, “stilograful”, pe care o
va breveta mai târziu şi la Londra. Poenaru va fi director al şcolilor din
Ţara Românească între 1832 şi 1847. El va traduce şi publica în 1837
Geometria lui Legendre, iar în 1847, “Elemente de algebră” după
Appeltauer. Petrache Poenaru introduce termenii care s-au păstrat până la
noi, precum pozitiv, negativ, cât, cu soţ şi fără soţ, periodic, proporţie,
puteri, exponenţi, logaritmi, bază, ecuaţie, identitate etc. Devenit
membru al Academiei Române în 1870, dedică discursul său de recepţie
lui Gheorghe Lazăr şi şcolii creată de acesta.

Transilvania aduce în istoria matematicii în secolul al 19-lea,
numele Bolyai legat de crearea geometriei neeuclidiene. După ce tatăl,
Farcaş Bolyai (1775-1856) încercase, ca şi mulţi alţi matematicieni din
Occident, între care şi Legendre, să demonstreze postulatul al V-lea al lui
Euclid, conform căruia printr-un punct exterior unei drepte se poate duce
o paralelă şi una singură la acea dreaptă, fiul său, Ianos Bolyai ajunge la
concluzia că postulatul nu poate fi demonstrat. Această formulare a fost
publicată de Bolyai tatăl sub forma unui Appendix la lucrarea sa
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…
(Încercare introducând tinerimea studioasă în elemente de matematici
pure…) apărută în 1832. Faptul că matematicianul rus Nikolai
Lobacevski publicase în 1829 lucrarea “Asupra pricipiilor geometriei” nu
era cunoscut de Ianos Bolyai când el i-a trimis tatălui său teoria
neeuclidiană a paralelelor. Aportul lui Ianos Bolyai a fost recunoscut
după 1870.

După Unirea Principatelor, la 26 octombrie 1860, domnitorul
Alexandru Ioan Cuza inaugurează Universitatea din Iaşi, iar apoi, în
1864, se înfiinţează Universitatea din Bucureşti. În cadrul universităţilor
apare câte o facultate de ştiinţe, unde nu se mai predau cunoştinţe
inginereşti.
Abia acum, aici, se predau şi matematici superioare: algebră
superioară, calcul diferenţial şi integral, mecanica elementară şi
raţională, geometrie descriptivă, geometrie analitică, geodezia teoretică şi
astronomie.

În secolul al 19-lea apar şi primele lucrări originale de cercetare
matematică, publicate în străinătate. Este citat aici Emanoil Bacaloglu, cu
o cercetare asupra unei probleme de mecanică analitică, publicată în
Germania în 1859, dar şi cu un memoriu “Asupra curburii suprafeţelor”.
Contribuţia sa este recunoscută în 1935 de matematicianul italian A.
Terracini, care propune denumirea de “curbura lui Bacaloglu”. Alte
lucrări de cercetare matematică îi sunt publicate lui Bacaloglu în limba
germană, între 1859 şi 1863.
Mai publică lucrări originale în secolul al 19-le N. Şt. Botez, o
lucrare fiindu-i citată de matematicianul belgian E. Catalan. Şi tot în acei
ani apar publicate lucrări ale lui Spiru Haret, Constantin Gogu şi Nicolae
Coculescu, care-şi luaseră doctoratele la Paris. Căci după 1860 mai mulţi
tineri români şi-au format cultura matematică în Occident. Astfel se
încheie secolul al 19-lea pentru matematica românească.

Mai departe, s-a spus: ”Matematica românească a intrat la
începutul secolului [XX] în Europa ştiinţifică cu Dimitrie Pompeiu şi
Gheorghe Ţiţeica, cu Traian Lalescu, ajungând ca peste câteva decenii să
se înscrie cu un număr impresionant de cercetări strălucite datorate lui
Simion Stoilow, Octav Onicescu şi Gheorghe Mihoc, Miron Nicolescu,
Alexandru Miller, Grigore Moisil”, scria Eliza Roman în revista
“Academica” din ianuarie 1996.
Cât de valoroase au fost rezultatele cercetărilor profesorilor
noştri, o demonstrează faptul că istoria mondială a ştiinţei matematice
păstrează noţiuni şi teoreme botezate cu numele lor. Voi face această
demonstraţie urmând o ordine cronologică, revenind şi la Emanoil
Bacaloglu, citat în Dicţionarul lui Poggendorf la 1898 cu “curbura lui
Bacaloglu” şi “pseudosfera lui Bacaloglu”. Urmează:

Spiru Haret (1851-1912), ale cărui lucrări au fost citate de Henri
Poincaré, de Andoyer şi Tisserand şi cu al cărui nume a fost botezat un
crater al lunii.
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939), citat de Enciclopedia franceză din
Paris, 1937, cu “suprafeţele Ţiţeica”, “curbele şi reţeleleŢiţeica”. El este
numit “patriarhul ştiinţelor matematice din România” (Étienne Guyon,
director al Şcolii Normale Superioare din Paris în 1995).
Dimitrie Pompeiu (1873-1954), de la care au rămas “funcţiile lui
Pompeiu”, “operatorii iteraţi Pompeiu–Moisil-Teodorescu” şi derivata
areolară. El are multe citări din partea unor matematicieni străini,
începând cu Painlevé. Derivata sa areolară a fost punct de plecare al altor
cercetători, între care şi matematicieni români, aşa cum a fost şi Nicolae
Teodorescu.

Traian Lalescu (1882-1929), de la care rămâne “metoda lui
Lalescu a incidentelor geometrice” şi “metoda Lalescu-Eagle-Abason”.
Lalescu a scris primul tratat din lume de ecuaţii integrale, Introduction à
la théorie des équations integrals, editat de A. Herman et fils, Paris
1912.
Simion Stoilow (1887-1961), al cărui nume a rămas în istoria
matematicii cu o “teoremă Stoilow”, cu “suprafeţele Iversen-Stoilow”, cu
“compactificarea lui Stoilow”, fiind citat de mari matematicieni străini,
printre care Whyburn, Nevanlina, Kuratowski, Oikawa.
Mihail Ghermănescu (1899-1962), cu “ecuaţiile HumbertGhermănescu”.
Miron Nicolescu (1903-1975), cu “dezvoltarea Picone-Nicolescu”
şi “teorema Tihonov-Nicolescu-Holmgren”, este citat de “Encyclopedic
Dictionary of Mathematics”, M.I.T. Press, 1997.

Nicolae Teodorescu (1908-2000), ale cărui contribuţii, în deosebi
funcţiile monogene (α) şi funcţiile olomorfe (α) sunt menţionate în
Histoire générale des Sciences, publicată sub direcţia lui René Taton în
Franţa, 1964.
Gheorghe Vrănceanu (1900-1979), de asemenea citat în Istoria
generală a ştiinţelor a lui R. Taton; numele său este imortalizat cu o
“teoremă a lui Vrănceanu” legată de “teoria unitară a câmpurilor fizice”
care îi aparţine, ca şi o nouă axiomatizare a relativităţii.
Dan Barbilian (1895-1961), intrat şi în Istoria Literaturii Române
ca poetul Ion Barbu, lasă istoriei matematicii “spaţiile Barbilian”, numite
aşa de L.M Blumenfeld şi “geometria lui Barbilian”, nume dat de P.I.
Kelly.
Victor Vâlcovici (1885-1970), al cărui nume rămâne prin “metoda
Vâlcovici-Birkhoff” (nume dat de Kadosh), prin “suprafeţele BernoulliVâlcovici” şi prin “tunelul aerodinamic Vâlcovici-Stroescu”.

Octav Onicescu (1892-1983) are “metoda lui Onicescu” pentru
reducerea sistemelor de ecuaţii, “formula lui Onicescu” din geometria
diferenţială; este citat în Enciclopedia franceză din 1934, în Enciclopedia
Matematică de la Milano din 1950, în Histoire générale des Sciences şi
în International Statistical Review, 1980.
Grigore C. Moisil (1906-1973), care în societatea românească
contemporană a fost cea mai cunoscută personalitate din lumea
matematicii, este înscris în istorie cu o “teoremă Moisil” în teoria
grupurilor, o altă “teoremă Moisil” în geometria riemanniană şi, mai ales
cu “logica raţionamentului nuanţat”, cu logicile multivalente şi cu
“Algebra Lukasievics-Moisil”. Matematicianul francez A. Kaufman
spunea: “Se poate afirma că la geneza teoriei mulţimilor şi structurilor
fuzzy se află două şcoli matematice – şcoala americană formată în jurul
lui Zadeh şi şcoala românească formată în jurul lui Moisil”.

Recunoaşterea valorii marelui matematician român este reliefată şi prin
numirea sa în înalte foruri academice internaţionale: în 1964 devine
membru al Academiei de Ştiinţe din Bologna; din 1965 este membru al
Institutului de Filosofie din Paris şi Preşedinte al Matematicienilor de
Expresie Latină; din 1967 devine membru al Academiei de Ştiinţe din
Polonia; în 1971 este ales vice-preşedinte al Uniunii Internaţionale de
Istoria şi Filosofia Ştiinţelor. Iar după moartea sa, în 1997, I.E.E
Computer Society din Baltimore, Maryland, USA, i-a atribuit lui Grigore
Moisil “Computer Pioneer Award”.

Gheorghe Mihoc (1906-1981), este citat de Enciclopedia franceză
şi de Istoria generală a ştiinţelor cu “metoda Onicescu-Mihoc” şi
“metoda lui Shultz şi Mihoc”.
Caius Iacob (1912-1992), cu soluţii date în probleme
hidrotehnice, e citat de Henri Villat încă din 1940, este laureat al
premiului “Henri de Parville” al Academiei de Ştiinţe din Paris în 1940,
al Premiului de Stat în România în 1952. A fost senator în Parlamentul
României, 1990-1992.
Alexandru Froda (1894-1973), “matematician total” cum îl
numeşte acad. Solomon Marcus, se înscrie în istoria matematicii cu
“teorema lui Froda” referitoare la discontinuităţile funcţiilor.
Gheorghe Marinescu (1919-1987), lasă în istoria matematicii
“spaţiile Marinescu”, numite aşa de Hans Jarchow din Zűrich. De
asemenea, ceea ce am numit “diferenţiala Fréchet-Marinescu”, a
însemnat extinderea calculului diferenţial de la spaţii normate la spaţii
semi-normate, deci la spaţii local convexe. Conceptul a fost folosit la
modelarea matematică a sistemelor dinamice cu memorie infinită
amortizată.

Trebuie amintită şi cea mai proeminentă personalitate a istoriei
matematicii, matematicianul şi filosoful Petre Sergescu (1893-1954),
preşedinte al Academiei Internaţionale de Istoria Ştiinţei în 1947, cavaler
al Legiunii de onoare a Franţei, titlu care i s-a acordat pentru meritul de a
fi prezentat la Expoziţia mondială de la New York din 1939 monografia
“Some important data in the evolution of French mathematics”.
Aş mai adăuga faptul că înaintaşi ai noştri au făcut să apară
discipline noi în ştiinţă. Îi numesc pe Matila Ghyka (1881-1965) şi Pius
Serviem-Coculescu (1902-1959) care, împreună cu americanul G. D.
Birkhoff, sunt fondatorii esteticii matematice, disciplină premergătoare
lingvisticii matematice. Iar Ştefan Gheorghiţă (1926 – 1978), profesor în
catedra de mecanică a facultăţii de matematică din Universitatea
Bucureşti, este fondatorul disciplinei numită hidrogazodinamica
subterană.

M-am oprit doar la aceste citări ale marilor profesori
matematicieni români care nu mai sunt astăzi printre noi, dar sunt
nemuritori prin ceea ce au lăsat ştiinţei, şi pentru că au făcut să se afirme
în lume şcoala românească de matematică.
Membrii secţiei de Matematică a Academiei Române, cercetătorii
Institutului de matematică, multe cadre didactice de specialitate ale
universităţilor noastre, continuă pe aceeaşi linie şi cu succese remarcabile
cercetarea matematică, atât în domenii devenite clasice, cât şi în domenii
noi.

Matematicienii noştri, dincolo de matematică
Matematicieni de geniu, mulţi dintre cei amintiţi mai sus, au ieşit
din sfera unei singure discipline a matematicii pure, pentru care
avuseseră preferinţă, sau căreia i s-au dedicat în cea mai mare parte a
vieţii şi activităţii, pentru a intra şi pe tărâmul altor domenii, fie creind
noi discipline ştiinţifice, fie conjugând vocaţia pentru matematici cu
inclinaţia către arte sau filosofie.
Mi-am pus şi întrebarea:
Ce condiţii conduc la realizarea multi, pluri şi interdisciplinarităţii, a
personalităţilor enciclopedice recunoscute, ceea ce s-a întâmplat cu marii
noştri matematicieni (cu savanţii, în general)?

M-am gândit la un răspuns care cuprinde 5 componente:
1) Formarea ca intelectuali s-a bazat pe multidisciplinaritate
2) Înclinaţiile native
3) Spirirul epocii
4) Rezonanţa pe care creaţiile lor au avut-o asupra contemporanilor
5) Moştenirea pe care au lăsat-o viitorului.
Explicaţie:
Prin ceea ce au studiat, educaţia profesorilor noştri şi a
generaţiilor anteriore a fost pluridisciplinară. Se poate spune că tendinţa
spre multidisciplinaritate a fost spiritul dominant al epocilor trecute, care
au dat enciclopedişti.
Pentru sfârşitul secolului al 19-lea şi o bună parte a celui de al 20lea, şi matematicienii români au gândit ca Leonardo da Vinci: “mecanica
este paradisul ştiinţelor matematice”.

De aceea găsim mecanica prezentă aproape peste tot, în subiectele
tezelor de doctorat, în cursurile predate, în cercetările ştiinţifice:
D. Pompeiu a urmat cursurile de mecanică raţională ale lui
Paul Appell la Sorbona; directorul Institutului de mecanică din Paris,
Henri Villat a fost preşedintele comisiei de doctorat la susţinerea
tezei de către N. Teodorescu, în comisie fiind invitat şi D. Pompeiu;
marele algebrist şi logician, Grigore Moisil, şi-a trecut doctoratul la
Bucureşti în 1929 cu teza “Mecanica analitică a sistemelor
continue”; Froda are o analiză critic constructivă a fundamentelor
mecanicii raţionale newtoniene; Onicescu a creat “mecanica
invariantă”; marele nostru geometru, Vrănceanu, şi-a trecut teza de
doctorat la Roma, în 1924, cu un subiect de analiză matematică
aplicată în mecanică, iar în 1936 a eleborat o teorie unitară a
câmpurilor fizice şi a dat o axiomatizare nouă relativităţii.

Pe de altă parte, Caius Iacob, specialist al mecanicii, format la Institutul
de mecanică al lui H. Villat la Paris, pe lângă teza care conţinea aplicaţii
în hidrodinamică, prezină şi o a doua teză de doctorat, “Sur les
probabilities en chaînes”. Mai amintim studiile de fizică ale
matematicienilor E. Bacaloglu, D. Emmanuel, S. Haret, N. Ciorănescu,
ca şi studiile inginereşti ale lui T. Lalescu, A. Froda, Gr. Moisil, sau chiar
şcoala militară a lui M. Ghermănescu, toate acestea vorbind despre
spiritul epocii care a fost dominată de mecanică.
Spiritul ciberneticii şi cel al ştiinţei sistemelor abia prindea
consistenţă atunci când profesorii noştri îşi încheiau activitatea. Noul
spirit a fost înţeles de Moisil, ale cărui contribuţii la noua
interdisciplinaritate sunt atât teoretice cât şi practice şi deschizătoare de
drumuri pentru mulţi continuatori ai săi.

Vorbim de interdisciplinaritate şi deschidere spre artă
şi la alţi matematicieni români din această generaţie de aur:

Gh. Ţiţeica, care a predat nu doar geometrie ci şi teoria
funcţiilor, teoria numerelor, astronomie, mecanica solidului,
termodinamică, a avut şi preocupări artistice şi a scris lucrări
de psihologia creaţiei. Despre omul Gheorghe Ţiţeica, Octav
Onicescu citează din scrisoarea primită de la H. Lebesgue
(“Învăţaţi ai lumii”, pag. 244): “Eram încântat să-l regăsesc
vesel, plin de vioiciune, fericit să-mi vorbească despre
căminul său, radiind cu privirea sa luminoasă şi directă aceeaşi
magnifică sănătate morală”.

Despre Dimitrie Pompeiu s-a spus că avea “un discurs ca un
cântec”, şi că avea expresia “matematica iubeşte şi înţelege poezia”.
Octav Onicescu scrie: “Fiecare obiect al convorbirii cu Pompeiu căpăta o
asemenea ţinută, încât dădea partenerului său senzaţia că participă la un
act de ştiinţă creator. A crea această euforie, această obligaţie de gândire
după marile reguli ale ştiinţei, a fost misiunea principală pe care şi-a
împlinit-o cu stricteţe Dimitrie Pompeiu, în cursurile sale, în seminariile
pe care le-a organizat, în viaţa sa universitară în genere, înlăuntrul
Academiei în care şi-a desfăşurat ultimii ani ai vieţii sale de
incomparabil prestigiu”.
Matematicianul D. Pompeiu a colaborat la scrierea unui manual
de geografie, s-a ocupat şi de fizică şi de istoriografie.

Traian Lalescu, doctor în ştiinţe matematice de la Sorbona şi
inginer diplomat al Şcolii superioare de electricitate din Paris, este
membru al delegaţiei României la Conferinţa de pace de la Paris.
Problema Banatului era pe ordinea de zi a Conferinţei. Pentru
aceasta Lalescu elaborează monografia “Le problème
ethnographique du Banat” (publicată de Dupont, Paris, 1919). În
anii 1918 şi 1919 activează în cadrul mişcării grupate în jurul
ziarului “La Roumanie”, mişcare devotată cauzei României. Ca
deputat în Parlamentul României, întocmeşte Raportul la proiectul
de buget al României pe anul 1925, “impregnat de gândire
matematică” (S. Marcus). Raportul examina politica economică şi
fiscală a guvernului din acea vreme, în condiţiile dificile de după
primul război mondial, într-o Europă cu mari discrepanţe
economice şi când politica internă s-a împletit cu cea externă,
pentru a face faţă provocărilor la adresa diplomaţiei româneşti
(Daniel Dăianu).

Simion Stoilow, datorită şi largii sale culturi umaniste şi a
înţelegerii problemelor sociale şi politice ale epocii, a putut reprezenta
ţara noastră ca ambasador la Paris între 1946 şi 1948.
Mihail Ghermănescu, absolvise şi Conservatorul din Bucureşti, a
cântat la Opera Română, fiind apoi şi primul preşedinte al Asociaţiei
filateliştilor din România.
Victor Vâlcovici, în astronomie, a elaborat o nouă ipoteză
cosmogonică privind sistemul planetar al Soarelui. Ipoteza sa este
că iniţial a existat un disc solar cu o membrană fluidă. În urma
trecerii prin apropiere a unei formaţiuni nebuloase, străină de Soare,
au apărut două grupuri de planete: cele solare (Mercur, Venus,
Pământ, Marte) rezultate din materie solară şi cele extrasolare
(Jupiter, Saturn, Neptun, Pluto) din nebuloasa galaxiei ce a trecut pe
lângă Soare. Vâlcovici îşi bazează teoria pe consideraţii de
elasticitate.

Preocupat de Filosofia ştiinţelor, Victor Vâlcovici a tratat problema
incertitudinii, despre fundamentele mecanicii, scoţând în relief rolul
modelului în construirea unei ştiinţe. În afara activităţii didactice, Victor
Vâlcovici a fost şi ministru al Lucrărilor Publice pe timpul guvernului
Iorga (1931-1932), contribuind mult la dotarea ţării cu şosele moderne
asfaltate. Redau din discursul său ţinut la 23 februarie 1932 în Camera
Deputaţilor: “D-lor, închei făcând un apel la toţi d-nii deputaţi…să se
dezbrace de orice prejudecată politică şi să se gândească mai cu seamă la
picătura cristalină de curăţenie, pe care a pus-o alegătorul în urnă atunci
când ne-a dat votul, trimiţându-ne aici în Parlament, fiindcă el, atunci
când ne-a trimis aici, nu s-a gândit ca noi să reprezentăm curente sau
doctrine politice, ci, în mijlocul necazurilor care s-au abătut pe capul lui
!! s-a gândit la altceva: că poate, cine ştie, cel puţin în faţa prăpastiei,
oamenii înţelepţi ai acestei naţiuni vor şti să colaboreze strâns, sincer,
fără nici un gând ascuns, ca să găsească soluţiunea să scoată carul
statului din greutăţile în care este astăzi”

Dan Barbilian, cu dublă recunoaştere, matematician şi poet, a
tradus în limba română piesa lui Shakespeare “Richard al III-lea”.
Matematicianul –poet, prezent la lecţiile profesorului său Gheorghe
Ţiţeica, îşi notează: “Ochii profesorului, precişi, albaştri, în planul
meridian al amfiteatrului seamănă cu materializarea punctelor circulare
de la infinit: organizatori şi absoluţi. În timp ce obrazul său se conturează
pe fondul tablei ca însăşi Masca geometriei. Ca sfera absolută neeuclidiană”.
Petre Sergescu, licenţiat în matematici şi filosofie la Bucureşti şi
Paris, a avut şi diploma Conservatorului de muzică din Bucureşti.

Octav Onicescu s-a ocupat şi de logică epistemologică, de demografie,
sociologie, geopolitică, filosofie. Ca om de litere, a lăsat literaturii
române volumele de memorii: “Pe drumurile vieţii” (1981), “Memorii”,
2 volume (1982, 1984), ca şi incursiunea în istoria ştiinţei “Învăţaţi ai
lumii” (1975).
Citez din Prefaţa scrisă de autor: “Silindu-te tu, cititorule, să înţelegi pe
Arhimede, Galilei, Descartes sau Newton şi nu vrând să-i faci pe ei să te
înţeleagă pe tine, cum ar dori unii amatori de istorie, te încadrezi în
istorie şi capeţi satisfacţiile pentru care această publicaţie este doar un
îndemn”.

Întorcându-mă la Grigore C. Moisil, citez ceea ce scria
Constantin Noica în 1977: “Avem nevoie de cineva ca el, care, cu
priorităţile sale, ar trebui să contribuie esenţial la introducerea
noutăţilor secolului nostru în cultura noastră ştiinţifică şi
umanistă şi răspândindu-le, să facă să crească numărul acestora.
Am avut nevoie de cineva pentru a ne arăta asaltul extraordinar
dat de matematici în cultura zilelor nostre, reamintindu-ne, cum
spunea el, că “oridecâte ori îi vor fi indicate limite matematicii,
ea le va depăşi”. Şi, ce scria acad. S. Marcus în prefaţa cărţii
“Grigore C. Moisil. Un professor NU ca oricare altul”:
“Personalitatea ştiinţifică şi umană a lui Gr. C. Moisil a marcat
profund evoluţia nu numai a matematicii, ci a întregii culturi
româneşti… În afară de opera matematică propriu-zisă, Gr. C.
Moisil s-a manifestat cu putere în domeniul filosofiei ştiinţei şi în
publicistică pe teme de educaţie ştiinţifică şi cetăţenească, de
politică editorială şi culturală, de organizare a învăţământului şi
cercetării etc.”.

Nu aş putea trece mai departe fără să citez câteva dintre
cugetările lui Moisil:
•Tot ce e gândire corectă este sau matematică sau susceptibilă de
matematizare. Matematica va fi latina viitorului, obligatorie pentru toţi
oamenii de ştiinţă.
•Eu, matematica o văd ca ceva larg, care se întinde de la filosofie la
inginerie.
•Ştiinţa nu e bună azi dacă ieri nu s-a gândit la mâine.
•Nu cred că există graniţă între ştiinţă şi filosofie, după cum nu cred că
exită graniţă între ştiinţă şi tehnică.
•Omul azi trebuie să înveţe toată viaţa.
•Imaginaţia e şi ea o sursă de informare.
•Eu sunt omul care demonstrez, nu conving.

Oprind aici expunerea, subliniez faptul că trăsătura comună a
personalităţilor prezentate este contribuţia la tezaurul de ştiinţă al
omenirii şi afirmarea şcolii româneşti de matematică în societatea
ştiinţifică internaţională. După ce, în cea mai mare parte aceşti mari
profesori îşi făcuseră studiile, îşi luaseră licenţa şi doctoratul în Occident,
din rândul învăţăceilor pe care i-au avut, sunt sute, poate mii astăzi, care
îşi desfăşoară activitatea de matematicieni în SUA şi Europa occidentală.
Din situaţia de la sfârşitul mileniului trecut, voi consemna doar faptul că
“Libertas Mathematica”, revista matematicienilor români din diaspora,
editată la Arlington în Texas, scria că peste 250 matematicieni români
care erau atunci în Occident aveau diplomele universitare obţinute în
România.

Această prezentare este un omagiu
adus profesorilor mei
din facultatea de matematică a
Universităţii din Bucureşti.