Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 02
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Curso de Processamento
Digital de Sinais e Imagens
Mestrado de Instrumentação
do CBPF
Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e
Márcio Portes de Albuquerque
Aula 02
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Sinais e Sistemas no Tempo
Discreto
• Nesta aula caracterizaremos os sistemas em tempo discreto dando
ênfase aos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LTI).
• Várias propriedades dos sistemas LTI serão discutidas
• Introdução da Convolução que permite a determinação da saída de um
sistema LTI para uma dada entrada
• A equação diferença – método alternativo para descrever a relação E/S
de um Sistema LTI
• Motivação:
– Várias técnicas matemáticas podem ser aplicadas aos sistemas LTI
– Muitos sistemas práticos são LTI ou podem ser aproximados por um
sistema LTI
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Sinais em Tempo Discreto
Sinais em Tempo Discreto
• x(n) - definido como uma função de uma variável
independente inteira
• Não é definido nos instantes entre duas amostras
sucessivas
• x(n) não é zero para n não inteiro
• x(n) é obtido amostrando um sinal analógico xa(t) x(n)
xa(nT) onde T é o período de amostragem (tempo entre
duas amostras sucessivas)
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Sinais em Tempo Discreto
Sinais em Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares no
Tempo Discreto
•
No estudo de sinais e sistemas no tempo discreto, existem alguns sinais
básicos que tem papel importante
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares no
Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Sinal exponêncial ...
Alguns Sinais
Elementares no
Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares
no Tempo Discreto
Sinal exponêncial ...
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Classificações de Sinais
no Tempo Discreto
• Métodos matemáticos empregados que são empregados na
análise de sinais e sistemas no tempo discreto depende da
característica dos sinais
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Classificações
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Classificações
de Sinais no
Tempo Discreto
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Classificações
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Manipulação
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Manipulação
de Sinais no
Tempo
Discreto
Folding
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Sistemas no Tempo Discreto
• Em muitas aplicações do PDS, desejamos projetar um equipamento
(ou software) que realize uma operação no sinal em tempo discreto
• Sinal de entrada – input ou excitation
• Sinal de saída – output ou response
• x(n) é transformado pelo sistema no sinal y(n)
y(n) H[x(n)]
• Nesta aula estamos somente preocupados na caracterização de sistemas
no domínio do tempo
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Sistemas em Tempo Discretos
Descrição da
Entrada e
Saída de
Sistemas
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Sistemas em Tempo Discretos
Representação em
Diagramas de
Blocos
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas
no Tempo Discreto
• Sistemas estáticos x dinâmicos
• estático (ou sem memória) – a saída em qualquer
instante t não depende amostras passadas ou futuras.
• Dinâmicos – (com memória) nos outros casos.
N
Memória finita
Memória infinita
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no
Tempo Discreto
Sistemas variantes no tempo x invariantes no tempo
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no Tempo
Discreto
Sistema Linear x não Linear
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no
Tempo Discreto
Sistema Causal x não Causal
Sistema Estável x Instável
Slide 22
Sistemas em Tempo Discretos
Interconexão de Sistemas no
Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discretos
Análise de Sistemas Lineares
Discretos e Invariantes no Tempo
• Nesta parte iremos mostrar que os sistemas LTI são caracterizados no
domínio do tempo pela resposta ao impulso unitário
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de Convolução
A formula 2.3.17 que
dá a resposta y(n) de
um sistema LTI em
função do sinal de
entrada x(n) e da
resposta ao impulso
unitário h(n) é
chamada de soma de
convolução
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de Convolução
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de
Convolução
Interpretação Gráfica
Slide 27
Sistemas em Tempo Discretos
Propriedades da Convolução e
Interconexão de Sistemas LTI
Lei Comutativa
Lei Associativa
Lei Distributiva
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Sistemas em Tempo Discretos
Causalidade e Estabilidade de Sistemas LTI
Um sistema LTI é causal se, e somente se, sua resposta ao impulso
é zero para valores negativos de n
Os limites da soma de
convolução são modificados
refletindo esta restrição
Estabilidade – Um sistema LTI é estável se sua
resposta ao impulso é absolutamente somável
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Sistemas em Tempo Discretos
Sistemas com
resposta ao
impulso de
Duração
Finita (FIR) e
Infinita (IIR)
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Sistemas em Tempo Discreto
descritos pela Equação Diferença
•
h(n) nos permite determinar a saída y(n) de um sistema através da soma de convolução
•
No caso da realização de sistemas FIR utilizamos somadores, multiplicaddores e um
número finito de posições de memória. Consequentemente um sistema FIR é facilmente
implementado através da soma de convolução
•
A implementação do sistema IIR através da soma de convolução é impossível
•
Os sistemas IIR são mais facilmente descritos através da equação diferença
•
Esta classe de sistemas é muito utilizada na construção de filtros digitais e da
modelização de fenômenos físicos
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas em Tempo Discreto
Recursivos e não Recursivos
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif.
com coeficientes constantes
•
Anteriormente caracterizamos os sistemas LTI em termos de sua resposta ao impulso
•
Nesta seção estamos descrevendo os sistemas LTI pela relação E/S com coeficientes
constantes
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif.
com coeficientes constantes
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
• Uma operação matemática
que se assemelha a
convolução é a correlação
• Como no caso da
convolução a correlação
envolve dois sinais
• Correlação de sinais é
muito utilizada em radar,
sonar, comunicação digital,
geologia etc
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
Autocorrelação e Correlação Cruzada
Propriedade
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
Cálculo da Correlação
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Sumário
•
Neste aula caracterizamos os sinais e sistemas em tempo discreto no
domínio do tempo
•
Demos uma importancia particular aos sistemas LTI
•
Caracterizamos os sistemas LTI pela resposta ao impulso h(n) e
derivamos a soma de convolução
•
A soma de convolução é utilizada para determinara saida y(n) do sistema
caracterizado por h(n) para um sinal de entrada x(n)
•
A classe de sistemas LTI caracterizada pela equação diferença com
coeficiente constantes foi apresentada
•
Sistemas LTI são divididos em FIR e IIR
•
No último tópico introduzimos o conceito de correlação, autocorrelação e
correlação cruzada
Curso de Processamento
Digital de Sinais e Imagens
Mestrado de Instrumentação
do CBPF
Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e
Márcio Portes de Albuquerque
Aula 02
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Sinais e Sistemas no Tempo
Discreto
• Nesta aula caracterizaremos os sistemas em tempo discreto dando
ênfase aos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LTI).
• Várias propriedades dos sistemas LTI serão discutidas
• Introdução da Convolução que permite a determinação da saída de um
sistema LTI para uma dada entrada
• A equação diferença – método alternativo para descrever a relação E/S
de um Sistema LTI
• Motivação:
– Várias técnicas matemáticas podem ser aplicadas aos sistemas LTI
– Muitos sistemas práticos são LTI ou podem ser aproximados por um
sistema LTI
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Sinais em Tempo Discreto
Sinais em Tempo Discreto
• x(n) - definido como uma função de uma variável
independente inteira
• Não é definido nos instantes entre duas amostras
sucessivas
• x(n) não é zero para n não inteiro
• x(n) é obtido amostrando um sinal analógico xa(t) x(n)
xa(nT) onde T é o período de amostragem (tempo entre
duas amostras sucessivas)
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Sinais em Tempo Discreto
Sinais em Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares no
Tempo Discreto
•
No estudo de sinais e sistemas no tempo discreto, existem alguns sinais
básicos que tem papel importante
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares no
Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Sinal exponêncial ...
Alguns Sinais
Elementares no
Tempo Discreto
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Sinais em Tempo Discreto
Alguns Sinais Elementares
no Tempo Discreto
Sinal exponêncial ...
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Classificações de Sinais
no Tempo Discreto
• Métodos matemáticos empregados que são empregados na
análise de sinais e sistemas no tempo discreto depende da
característica dos sinais
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Classificações
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Classificações
de Sinais no
Tempo Discreto
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Classificações
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Manipulação
de Sinais no
Tempo
Discreto
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Manipulação
de Sinais no
Tempo
Discreto
Folding
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Sistemas no Tempo Discreto
• Em muitas aplicações do PDS, desejamos projetar um equipamento
(ou software) que realize uma operação no sinal em tempo discreto
• Sinal de entrada – input ou excitation
• Sinal de saída – output ou response
• x(n) é transformado pelo sistema no sinal y(n)
y(n) H[x(n)]
• Nesta aula estamos somente preocupados na caracterização de sistemas
no domínio do tempo
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Sistemas em Tempo Discretos
Descrição da
Entrada e
Saída de
Sistemas
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Sistemas em Tempo Discretos
Representação em
Diagramas de
Blocos
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas
no Tempo Discreto
• Sistemas estáticos x dinâmicos
• estático (ou sem memória) – a saída em qualquer
instante t não depende amostras passadas ou futuras.
• Dinâmicos – (com memória) nos outros casos.
N
Memória finita
Memória infinita
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no
Tempo Discreto
Sistemas variantes no tempo x invariantes no tempo
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no Tempo
Discreto
Sistema Linear x não Linear
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Sistemas em Tempo Discretos
Classificação de Sistemas no
Tempo Discreto
Sistema Causal x não Causal
Sistema Estável x Instável
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Sistemas em Tempo Discretos
Interconexão de Sistemas no
Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discretos
Análise de Sistemas Lineares
Discretos e Invariantes no Tempo
• Nesta parte iremos mostrar que os sistemas LTI são caracterizados no
domínio do tempo pela resposta ao impulso unitário
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de Convolução
A formula 2.3.17 que
dá a resposta y(n) de
um sistema LTI em
função do sinal de
entrada x(n) e da
resposta ao impulso
unitário h(n) é
chamada de soma de
convolução
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de Convolução
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Sistemas em Tempo Discretos
A Soma de
Convolução
Interpretação Gráfica
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Sistemas em Tempo Discretos
Propriedades da Convolução e
Interconexão de Sistemas LTI
Lei Comutativa
Lei Associativa
Lei Distributiva
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Sistemas em Tempo Discretos
Causalidade e Estabilidade de Sistemas LTI
Um sistema LTI é causal se, e somente se, sua resposta ao impulso
é zero para valores negativos de n
Os limites da soma de
convolução são modificados
refletindo esta restrição
Estabilidade – Um sistema LTI é estável se sua
resposta ao impulso é absolutamente somável
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Sistemas em Tempo Discretos
Sistemas com
resposta ao
impulso de
Duração
Finita (FIR) e
Infinita (IIR)
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Sistemas em Tempo Discreto
descritos pela Equação Diferença
•
h(n) nos permite determinar a saída y(n) de um sistema através da soma de convolução
•
No caso da realização de sistemas FIR utilizamos somadores, multiplicaddores e um
número finito de posições de memória. Consequentemente um sistema FIR é facilmente
implementado através da soma de convolução
•
A implementação do sistema IIR através da soma de convolução é impossível
•
Os sistemas IIR são mais facilmente descritos através da equação diferença
•
Esta classe de sistemas é muito utilizada na construção de filtros digitais e da
modelização de fenômenos físicos
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas em Tempo Discreto
Recursivos e não Recursivos
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif.
com coeficientes constantes
•
Anteriormente caracterizamos os sistemas LTI em termos de sua resposta ao impulso
•
Nesta seção estamos descrevendo os sistemas LTI pela relação E/S com coeficientes
constantes
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif.
com coeficientes constantes
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença
Implementação em Software de um Sistema
no Tempo Discreto
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
• Uma operação matemática
que se assemelha a
convolução é a correlação
• Como no caso da
convolução a correlação
envolve dois sinais
• Correlação de sinais é
muito utilizada em radar,
sonar, comunicação digital,
geologia etc
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
Autocorrelação e Correlação Cruzada
Propriedade
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Correlação de Sinais no Tempo Discreto
Cálculo da Correlação
Slide 40
Sumário
•
Neste aula caracterizamos os sinais e sistemas em tempo discreto no
domínio do tempo
•
Demos uma importancia particular aos sistemas LTI
•
Caracterizamos os sistemas LTI pela resposta ao impulso h(n) e
derivamos a soma de convolução
•
A soma de convolução é utilizada para determinara saida y(n) do sistema
caracterizado por h(n) para um sinal de entrada x(n)
•
A classe de sistemas LTI caracterizada pela equação diferença com
coeficiente constantes foi apresentada
•
Sistemas LTI são divididos em FIR e IIR
•
No último tópico introduzimos o conceito de correlação, autocorrelação e
correlação cruzada