Slide 1

Razlomci
• Uvođenje razlomaka
• Mješoviti brojevi


Slide 2

Razlomci

Četvero prijatelja naručilo je pizzu. Pravedno su je podijelili. Na
koliko su je dijelova podijelili ako će svaki od njih pojesti jednako
mnogo, a ništa neće ostati? Koliki je dio pojeo svaki od prijatelja?
1 CIJELO

PIZZA

TRI ČETVRTINE
CIJELOG
3
4

PIZZE

1 ČETVRTINA
CIJELOG

1
4

DVIJE ČETVRTINE
CIJELOG

2
4

PIZZE

ČETIRI ČETVRTINE
CIJELOG

4
4

PIZZE

PIZZE


Slide 3

Razlomci

RAZLOMAK
BROJNIK kazuje koliko smo jednakih dijelova označili/obojili.

3
4

RAZLOMAČKA CRTA
NAZIVNIK kazuje na koliko je jednakih dijelova podijeljeno
jedno cijelo.

(čitaj „tri četvrtine”)

Razlomkom izražavamo dio neke cjeline.

Brojnik (gornji broj) je dio razlomka koji određuje
koliko smo jednakih dijelova cjeline uzeli u obzir.
Nazivnik (donji broj) određuje broj jednakih
dijelova na koje je cjelina podijeljena.


Slide 4

Razlomci

dvije polovine

1
2

2
2

tri trećine

1
3

2
3

3
3

četiri četvrtine

1
4

2
4

3
4

4
4


Slide 5

Razlomci

Zanimljivo je kako su stari Egipčani zapisivali
razlomke. Takav zapis ne nalazimo ni kod jednog
drugog naroda. Razlomke su zapisivali tako da su
iznad vrijednosti nazivnika nacrtali znak koji
prikazuje otvorena usta i taj su znak zvali
dijelom.

Moramo paziti da cjelinu dijelimo na jednake dijelove.

Obojeni dio NIJE

1 jer dijelovi nisu jednako veliki!
5


Slide 6

Razlomci

Ako su brojnik i nazivnik isti broj, razlomak iznosi 1.
1
= 1,
1

2
= 1,
2

3
= 1,
3

4
= 1,
4

a
=1
a

Svaki prirodni broj možemo napisati kao razlomak s nazivnikom 1.
1=

1
1

2=

2
1

3=

3
1

4=

4
1

a=

a
1

Razlomci kojima je brojnik višekratnik nazivnika jesu prirodni brojevi.
2=

6
3

2=

12
6

2=

8
4

3=

3
1

3=

9
3

3=

6
2

4=

8
2

4=

12
3

4=

20
jer je 20 : 5 = 4
5

Razlomci kojima je brojnik broj 0 (nazivnik različit od 0) daju 0.
0
= 0,
1

0
= 0,
2

0
= 0,
3

0
0
= 0, … ,
= 0, jer je 0 : 100 = 0
4
100


Slide 7

Razlomci

Izračunaj:

1 od 20.
10

1 od 20 = (20 : 10) · 1 = 2 · 1 = 2
10

3
od 12.
4

3
od 12 = (12 : 4) · 3 = 3 · 3 = 9
4

a = a : b,
b

KOLIČNIK

b nikad ne smije biti 0.
Sjeti se: Brojem 0 ne dijelimo!

b≠0

RAZLOMAK (čitaj „a kroz be”)

0 =0
a

jer je 0 : a = 0

a
0

Razlomak s nazivnikom 0 nema
smisla, nećemo ga nikad pisati.


Slide 8

Razlomci

Mješoviti brojevi
1
U pizzeriji prodaju pizzu na komade. Jedan komad 4 jest
pizze. Ivica, Marica i Darko kupili su po nekoliko takvih komada.

Ivica je kupio 3 komada,
dakle 3 pizze.
4

Marica je kupila 4 komada,
dakle 4 pizze.
4

Darko je kupio 7 komada,
dakle 7 pizze.
4

Darko je kupio jednu cijelu
pizzu i još 3 nove pizze.
4


Slide 9

Razlomci

Pravi razlomak jest razlomak koji je manji od 1.
Brojnik mu je manji od nazivnika.
Nepravi razlomak jest razlomak koji je veći od 1.
Brojnik mu je veći od nazivnika.
Razlomke 3 , 4 i 7 usporedi s 1.
4 4
4
3
< 1 jer je 3 < 4, to je pravi razlomak
3

Brojnik je manji od nazivnika.

3
= 1 jer je 4 = 4
3

Brojnik je jednak nazivniku.

3
> 1 jer je 7 > 4, to je nepravi razlomak
3

Brojnik je veći od nazivnika.

a
<1
b

a
>1
b


Slide 10

Razlomci

Prikaži crtežom razlomak

7
. Odredi kakav je to razlomak.
3

3
3
7 > 3, dakle

2

1
3

7
nepravi je razlomak.
3

3
3

1
3

7
> 1,
3

7
1
=2
3
3

(čitaj „dva cijela i jedna trećina”)

1
2
zovemo mješovitim brojem. To je kraći zapis nepravog
3
razlomka u obliku zbroja prirodnog broja i pravog razlomka.

Mješoviti broj jest zapis nepravog razlomka u obliku
zbroja prirodnog broja i pravog razlomka.


Slide 11

Razlomci

Nepravi razlomak

17
zapiši kao mješoviti broj.
5

Razlomačka crta isto je što i znak : (podijeljeno) pa pišemo količnik

17
= 17 : 5 = 3 i ostatak 2.
5
2
17
=3
5

2
17
2
ili kraće,
=3
5
5
5


Slide 12

Razlomci

Mješoviti broj 8

5
zapiši u obliku nepravog razlomka.
7

Svaka je cjelina

56
7
7·8
, pa će 8 cjelina biti
, dakle
.
7
7
7

61
5
Tomu pribrojimo još
, pa ćemo imati
.
7
7
8

5
7 · 8 + 5 61
=
=
7
7
7