Diofantos z Alexandrie narozen kolem roku 200 n. l. zemřel kolem roku 300 n.l. • Řecký matematik helénského období • Jeden z posledních velkých.
Download ReportTranscript Diofantos z Alexandrie narozen kolem roku 200 n. l. zemřel kolem roku 300 n.l. • Řecký matematik helénského období • Jeden z posledních velkých.
Slide 1
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 2
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 3
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 4
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 5
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 6
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 7
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 8
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 9
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 2
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 3
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 4
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 5
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 6
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 7
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 8
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84
Slide 9
Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l.
zemřel kolem roku 300 n.l.
• Řecký matematik helénského období
• Jeden z posledních velkých matematiků
starověku
• Je nazýván „otec aritmetiky“
Diofantův přínos
• Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty
čtverců)
• Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj.
jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech
• Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly
• Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin
• Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost
• Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako
symbolů
• Zavedl záporná čísla
• Jsou po něm nazvány diofantické rovnice
• Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika
• Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata,
Eulera atd.
Diofantické (neurčité) rovnice
• Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n
neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze
celočíselné
• Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má
nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením
jsou všechny uspořádané dvojice
(x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé
číslo.
Aritmetika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Skládá se ze 13 knih, ale
zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických
problémů
Vznik mnoha arabských překladů
(např. od Abu‘l-Wafa)
Rukopis 4.-7. knihy se nachází v
Iráku
Do konce 15. století v Evropě
skoro neznámé
Sbírka se zabývá lineárními a
kvadratickými rovnicemi
Neuvědomoval si, že kvadratická
rovnice má dvě řešení
Nepracoval ze zápornými a
iracionálními výsledky
Nepočítal s nulou
Další dílo
•
•
•
•
O mnohoúhelnících
O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům
Příklady s více řešeními
Velká Fermatova věta
•
•
•
•
Problém č. 8 ve druhém díle
Diofantovy Aritmetiky se týká řešení
neurčité rovnice x2+y2 = z2
Fermat měl ve zvyku psát poznámky v
jím studovaným knihám
Fermat tuto rovnici přepracoval na
neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá
pro n > 2 řešení v oboru kladných
celých čísel
Fermat, stejně jako Diofantos pracoval
pouze s kladnými, celými čísly
Diofantův náhrobek
• Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je
to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila
krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než
se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v
bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a
radoval se z narození krásného syna, toho, kterému
Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale
dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku
ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po
ztrátě syna.
Řešení
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
x=84